人教版八年级数学上册第15章分式15.2分式的运算 同步习题（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第15章分式15.2分式的运算 同步习题（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 77.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-05 21:32:54 | ||
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文档简介
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教版八年级上册第15章：15.2分式的运算 同步习题
一、单选题
1.计算 ? 的结果为(?? )
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?﹣1?????????????????????????????????????????D.?﹣2
2.计算 的结果是（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?y????????????????????????????????????????D.?x
3.计算：的结果为（? ?） ????
A.?x+3??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?x-3??????????????????????????????????????D.?
4.甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次够买50元的大米，这两人第一次够买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元（m≠n），若规定谁两次购买大米的平均单价低，谁的购买方式就合算，则（ ）
A.?甲的够买方式合算??????????????????????????????????????????????B.?乙的够买方式合算
C.?甲、乙的够买方式同样合算????????????????????????????????D.?不能判断谁的够买方式合算
5.把代数式化成不含负指数的形式是（??）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
6.下列运算正确的是（ ）
A.?x2+x4=x6????????????????B.?x6÷x3=x2????????????????C.?????????????????D.?
7.（2012?义乌市）下列计算错误的是（?? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
8.已知 =1， =2， =3，则x的值是（ ）
A.?1????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?﹣1
二、填空题
9.计算： ________．
10.下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是________．（只填写序号）
计算：
解：原式= ①同分母分式的加减法法则
= ②合并同类项法则
= ③提公因式法
=4④等式的基本性质
11.化简： 的结果是________．
12.已知 ，则 ________．
13.（2013?衢州）化简： =________．
14.若ab=2，a+b=﹣1，则 的值为________．
15.已知 ，则的y2+4y+x值为________．
三、解答题
16.化简：
17.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
（1）（a2b﹣3）﹣2?（a﹣2b3）2
（2）（x5y2z﹣3）﹣2
（3）a﹣2b2?（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）
（4） ．
18.先化简，再求值： ，其中 .
19.计算
（1）（xy﹣x2）?
（2）（ ）÷
（3） ．
20.计算
（1）
（2）
（3）（ ﹣ ）÷（ ）
21.化简求值： ?，其中 ．
22.先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值： .
23.化简求值， ，其中x=2．
24.先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．
25.先化简，再求值：（ + ）? ，其中a= ﹣2．
26.化简求值：
（1） ， 其中a=﹣ ，b=1
（2） ， 其中x满足x2﹣2x﹣3=0．
答案及试题解析
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】原式= =-1．
故答案为：C．
【分析】根据同分母分式的减法法则，分母不变，分子相减，然后将分子整体放入带有负号的括号内约分即可得出答案。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：原式 ，故选A
3.【答案】B
【解析】【解答】解：=====，
故选B.
【分析】本题考查分式的加减，由于是异分母，先通分，变成同分母后再进行计算，注意最后化成最简分式.
4.【答案】B
【解析】【解答】∵两人第一次购买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元（m≠n），∴甲共花（50m+50n）元，平均单价为=元；乙共花50+50=100元，平均单价为=元；∴﹣=＞0，∴乙的购买方式合算，故选B．
【分析】根据平均单价=分别求出甲、乙的平均单价，再相减即可得出结论．
5.【答案】D
【解析】【分析】运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂．
【解答】==．
故选D．
【点评】本题负整数指数幂的意义：a-p=（a≠0)．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、x2+x4 ， 不能合并，故本选项错误；
B、x6÷x3=x3 ， 故本选项错误；
C、=﹣1，故本选项正确；
D ， 故本选项错误；
故选C．
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法以及分式的约分、通分进行计算，再选择即可．
7.【答案】A
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、 =﹣1，故本选项正确；
D、 ，故本选项正确．
故选A．
【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
8.【答案】B
【解析】解答: 已知 =1， =2， =3，则： =1，即 =1；(a)
，即 ；(b)
，即 ．(c)
(b)﹣(c) 得到： (d)
（a）﹣（d）得到： 解得：x= ．
故选B．
分析: 把已知 =1变形为 =1是解决本题的关键．
二、填空题
9.【答案】
【解析】【解答】原式= .
故答案为:x-1.
【分析】同分母分式的减法，分母不变，分子相减，然后利用平方差公式将分子分解因式，再约分化为最简形式。
10.【答案】 ④
【解析】【解答】解：第四步应该为分式的基本性质，
故答案为：④.
【分析】根据同分母分式的加法运算整理对比过程即可确定结论.
11.【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
=
=m+3．
故答案为：m+3．
【分析】根据分式的符号变换法则，将第二个加数的分母与分式本身同时改变符号，分式的值不变，从而将异分母分式的加法转变为同分母分式的减法，根据减法法则进行计算，最后约分化为最简形式。
?
12.【答案】
【解析】【解答】∵ ，∵ ，
∴ ．
故答案为：
【分析】本题将已知去分母后，再带入到分式中化简求值.
13.【答案】
【解析】【解答】解： = = = ．
【分析】先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．
14.【答案】
【解析】【解答】∵ ，
∴当 时，
.
【分析】根据异分母分式的加法算出结果，然后再整体代入即可算出结果。
15.【答案】2
【解析】【解答】解：由于 ，则通过变形可得： ，即 ，∴y2+4y+x=2
故答案为：2.
【分析】对等式的具体变式过程为：，.
三、计算题
16.【答案】解：原式
．
【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再对两个因式的分子分母进行因式分解，然后约分即可.
17.【答案】（1）解：原式=a﹣4 b6?a﹣4 b6=a﹣8 b12=
（2）解：原式=x﹣10 y﹣4 z 6=
（3）解：原式=a﹣2 b2? a ﹣4b4?a4b﹣2= a﹣2 b4=
（4）解：原式=（ ab﹣4 c）3 =
【解析】【分析】（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后利用同底数的幂的乘法法则计算，最后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（3）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后利用同底数的幂的乘法法则计算，最后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（4）逆用同底数的幂的乘法法则，然后利用幂的乘方法则计算即可．
18.【答案】原式= = ，当 时，
原式= 。
【解析】【分析】根据分式的加减乘除法则计算即可；在做分式乘除法时，分子或分母的因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算。
19.【答案】（1）解：原式x（y﹣x） =﹣
（2）解：原式= ? =﹣
=﹣
=
（3）解：原式= ﹣ =﹣
【解析】【分析】（1）原式利用乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用中通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（3）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．
20.【答案】（1）解：原式= ?（﹣ ）? =﹣a5
（2）解：原式= ﹣ = =﹣
（3）解：原式= ? =3（x+2）﹣（x﹣2）=3x+6﹣x+2=2x+8
【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
21.【答案】解：原式=
=
代入 ? 原式=
【解析】【分析】将括号里的分式通分，并将除号后的分式的分母分解因式，然后按照分式的除法法则约分即可化简。最后将x = -代入化简后的式子计算即可。
22.【答案】解：
取 时，原式
【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子通分计算分式的减法，然后计算分式的除法，分子分母能分解因式的先分解因式，再将除式的分子分母交换位置，然后约分化为最简形式；根据分式有意义的条件，x是不能取0，±1的，在这个前提下随便给定x一个值，代入计算即可。
四、解答题
23.【答案】解：当x=2时， 原式= ? ﹣ ? ，
=3（x+1）﹣（x﹣1），
=3x+3﹣x+1，
=2x+4，
=2×2+4，
=8．
【解析】【分析】根据乘法的分配律展开，根据分式的乘法法则化简得出3（x+1）﹣（x﹣1），再去括号、合并同类项即可．
24.【答案】解：原式= ? = ，
由a满足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，
故原式=
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a2﹣4a﹣1=0得出（a﹣2）2=5，再代入原式进行计算即可．
25.【答案】解：原式= ? = ? = ，
当a= ﹣2时，原式=
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
五、综合题
26.【答案】（1）解：原式=1﹣ ? =1﹣ = = ，
当a=﹣ ，b=1时，原式=4
（2）解：原式= ?（x﹣1）=x2﹣2x﹣1，
由x2﹣2x﹣3=0，得到x2﹣2x=3，
则原式=3﹣1=2
【解析】【分析】（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
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人教版八年级上册第15章：15.2分式的运算 同步习题
一、单选题
1.计算 ? 的结果为(?? )
A.?1?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?﹣1?????????????????????????????????????????D.?﹣2
2.计算 的结果是（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?y????????????????????????????????????????D.?x
3.计算：的结果为（? ?） ????
A.?x+3??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?x-3??????????????????????????????????????D.?
4.甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次够买50元的大米，这两人第一次够买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元（m≠n），若规定谁两次购买大米的平均单价低，谁的购买方式就合算，则（ ）
A.?甲的够买方式合算??????????????????????????????????????????????B.?乙的够买方式合算
C.?甲、乙的够买方式同样合算????????????????????????????????D.?不能判断谁的够买方式合算
5.把代数式化成不含负指数的形式是（??）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
6.下列运算正确的是（ ）
A.?x2+x4=x6????????????????B.?x6÷x3=x2????????????????C.?????????????????D.?
7.（2012?义乌市）下列计算错误的是（?? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
8.已知 =1， =2， =3，则x的值是（ ）
A.?1????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?﹣1
二、填空题
9.计算： ________．
10.下列分式化简运算中，每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是________．（只填写序号）
计算：
解：原式= ①同分母分式的加减法法则
= ②合并同类项法则
= ③提公因式法
=4④等式的基本性质
11.化简： 的结果是________．
12.已知 ，则 ________．
13.（2013?衢州）化简： =________．
14.若ab=2，a+b=﹣1，则 的值为________．
15.已知 ，则的y2+4y+x值为________．
三、解答题
16.化简：
17.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．
（1）（a2b﹣3）﹣2?（a﹣2b3）2
（2）（x5y2z﹣3）﹣2
（3）a﹣2b2?（﹣2a2b﹣2）﹣2÷（a﹣4b2）
（4） ．
18.先化简，再求值： ，其中 .
19.计算
（1）（xy﹣x2）?
（2）（ ）÷
（3） ．
20.计算
（1）
（2）
（3）（ ﹣ ）÷（ ）
21.化简求值： ?，其中 ．
22.先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值： .
23.化简求值， ，其中x=2．
24.先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．
25.先化简，再求值：（ + ）? ，其中a= ﹣2．
26.化简求值：
（1） ， 其中a=﹣ ，b=1
（2） ， 其中x满足x2﹣2x﹣3=0．
答案及试题解析
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】原式= =-1．
故答案为：C．
【分析】根据同分母分式的减法法则，分母不变，分子相减，然后将分子整体放入带有负号的括号内约分即可得出答案。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：原式 ，故选A
3.【答案】B
【解析】【解答】解：=====，
故选B.
【分析】本题考查分式的加减，由于是异分母，先通分，变成同分母后再进行计算，注意最后化成最简分式.
4.【答案】B
【解析】【解答】∵两人第一次购买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元（m≠n），∴甲共花（50m+50n）元，平均单价为=元；乙共花50+50=100元，平均单价为=元；∴﹣=＞0，∴乙的购买方式合算，故选B．
【分析】根据平均单价=分别求出甲、乙的平均单价，再相减即可得出结论．
5.【答案】D
【解析】【分析】运用负整数指数幂的意义将负整数指数幂转化为正整数指数幂．
【解答】==．
故选D．
【点评】本题负整数指数幂的意义：a-p=（a≠0)．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、x2+x4 ， 不能合并，故本选项错误；
B、x6÷x3=x3 ， 故本选项错误；
C、=﹣1，故本选项正确；
D ， 故本选项错误；
故选C．
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法以及分式的约分、通分进行计算，再选择即可．
7.【答案】A
【解析】【解答】解：A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、 =﹣1，故本选项正确；
D、 ，故本选项正确．
故选A．
【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
8.【答案】B
【解析】解答: 已知 =1， =2， =3，则： =1，即 =1；(a)
，即 ；(b)
，即 ．(c)
(b)﹣(c) 得到： (d)
（a）﹣（d）得到： 解得：x= ．
故选B．
分析: 把已知 =1变形为 =1是解决本题的关键．
二、填空题
9.【答案】
【解析】【解答】原式= .
故答案为:x-1.
【分析】同分母分式的减法，分母不变，分子相减，然后利用平方差公式将分子分解因式，再约分化为最简形式。
10.【答案】 ④
【解析】【解答】解：第四步应该为分式的基本性质，
故答案为：④.
【分析】根据同分母分式的加法运算整理对比过程即可确定结论.
11.【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
=
=m+3．
故答案为：m+3．
【分析】根据分式的符号变换法则，将第二个加数的分母与分式本身同时改变符号，分式的值不变，从而将异分母分式的加法转变为同分母分式的减法，根据减法法则进行计算，最后约分化为最简形式。
?
12.【答案】
【解析】【解答】∵ ，∵ ，
∴ ．
故答案为：
【分析】本题将已知去分母后，再带入到分式中化简求值.
13.【答案】
【解析】【解答】解： = = = ．
【分析】先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．
14.【答案】
【解析】【解答】∵ ，
∴当 时，
.
【分析】根据异分母分式的加法算出结果，然后再整体代入即可算出结果。
15.【答案】2
【解析】【解答】解：由于 ，则通过变形可得： ，即 ，∴y2+4y+x=2
故答案为：2.
【分析】对等式的具体变式过程为：，.
三、计算题
16.【答案】解：原式
．
【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再对两个因式的分子分母进行因式分解，然后约分即可.
17.【答案】（1）解：原式=a﹣4 b6?a﹣4 b6=a﹣8 b12=
（2）解：原式=x﹣10 y﹣4 z 6=
（3）解：原式=a﹣2 b2? a ﹣4b4?a4b﹣2= a﹣2 b4=
（4）解：原式=（ ab﹣4 c）3 =
【解析】【分析】（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后利用同底数的幂的乘法法则计算，最后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（3）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后利用同底数的幂的乘法法则计算，最后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（4）逆用同底数的幂的乘法法则，然后利用幂的乘方法则计算即可．
18.【答案】原式= = ，当 时，
原式= 。
【解析】【分析】根据分式的加减乘除法则计算即可；在做分式乘除法时，分子或分母的因式能分解因式的要分解因式可帮助简便计算。
19.【答案】（1）解：原式x（y﹣x） =﹣
（2）解：原式= ? =﹣
=﹣
=
（3）解：原式= ﹣ =﹣
【解析】【分析】（1）原式利用乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用中通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（3）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．
20.【答案】（1）解：原式= ?（﹣ ）? =﹣a5
（2）解：原式= ﹣ = =﹣
（3）解：原式= ? =3（x+2）﹣（x﹣2）=3x+6﹣x+2=2x+8
【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
21.【答案】解：原式=
=
代入 ? 原式=
【解析】【分析】将括号里的分式通分，并将除号后的分式的分母分解因式，然后按照分式的除法法则约分即可化简。最后将x = -代入化简后的式子计算即可。
22.【答案】解：
取 时，原式
【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子通分计算分式的减法，然后计算分式的除法，分子分母能分解因式的先分解因式，再将除式的分子分母交换位置，然后约分化为最简形式；根据分式有意义的条件，x是不能取0，±1的，在这个前提下随便给定x一个值，代入计算即可。
四、解答题
23.【答案】解：当x=2时， 原式= ? ﹣ ? ，
=3（x+1）﹣（x﹣1），
=3x+3﹣x+1，
=2x+4，
=2×2+4，
=8．
【解析】【分析】根据乘法的分配律展开，根据分式的乘法法则化简得出3（x+1）﹣（x﹣1），再去括号、合并同类项即可．
24.【答案】解：原式= ? = ，
由a满足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，
故原式=
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a2﹣4a﹣1=0得出（a﹣2）2=5，再代入原式进行计算即可．
25.【答案】解：原式= ? = ? = ，
当a= ﹣2时，原式=
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
五、综合题
26.【答案】（1）解：原式=1﹣ ? =1﹣ = = ，
当a=﹣ ，b=1时，原式=4
（2）解：原式= ?（x﹣1）=x2﹣2x﹣1，
由x2﹣2x﹣3=0，得到x2﹣2x=3，
则原式=3﹣1=2
【解析】【分析】（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．