沪科版数学八年级上册同步课时训练
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形
自主预习 基础达标
要点 运用“角边角”判定两个三角形全等及其简单应用
两角及其 分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ ”.
课后集训 巩固提升
1. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是( )
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 乙
2. 如图所示，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是( )
A. 一定相等 B. 可能相等也可能不相等
C. 一定不相等 D. 增加条件后，它们相等
3. 如图所示，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，可以帮助我们最终判定AD＝CF的条件是( )
A. BC∥DF B. ∠B＝∠F C. DB＝CE D. CF∥AB
4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. ①②③都带去
5. 要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以判定△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的依据是( )
A. 边角边 B. 角边角 C. 边边角 D. 以上都不是
6. 如图所示，点B，A，D，E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)
7. 如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 .
8. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证BD＝CD，需先证△AEB≌△AEC，根据是 .
9. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为 .
10. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则EF＝ .
11. 如图，∠BAC＝∠CAD，∠ACB＝∠D＝90°，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌△ACD.你认为这种说法正确吗？如果不正确，请说明理由.
12. 如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证：∠B＝∠D.
13. 如图所示，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC＝DC.求证：AB＝ED.
14. 如图，已知AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC＝DF.求证：AC＝EF.
15. 已知，如图所示，AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF.求证：EB∥CF.
16. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.
(1)求证：BG＝CF；
(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 夹边 ASA
课后集训 巩固提升
1. C 2. A 3. D 4. C 5. B
6. ∠BAC＝∠EDF(答案不唯一)
7. AD＝BC(答案不唯一)
8. ASA
9. 4
10. 3
11. 解：不正确.因为AC虽然是△ABC和△ACD的公共边，但它们不是对应边.
12. 证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，即∠ACB＝∠ECD.在△ABC和△EDC中，∵∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴∠B＝∠D.
13. 证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABD＝∠D＝90°.又∵BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC，∴AB＝ED.
14. 证明：∵AB⊥BC，DF⊥BC，EF⊥AC，∴∠ABC＝∠FDB＝90°，∠FGC＝90°，又∵DF⊥BC，∴∠FDC＝90°，又∵∠GHF＝∠DHC，∴∠F＝∠C，又∵BC＝DF，∠ABC＝∠EDF，∴△ABC≌△EDF，∴AC＝EF.
15. 证明：如图，∵AB∥CD，∴∠3＝∠4，∴∠CDF＝∠BAE(等角的补角相等).在△AOB和△DOC中，∠2＝∠1，OA＝OD，∠4＝∠3，∴△AOB≌△DOC(ASA)，∴AB＝DC.在△ABE和△DCF中，AB＝DC，∠BAE＝∠CDF，AE＝DF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠E＝∠F.∴EB∥CF.
16. 解：(1)证明：∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∵AC∥BG，∴∠C＝∠GBC，又∵∠BDG＝∠CDF，∴△CDF≌△BDG，∴BG＝CF.
(2)BE＋CF>EF.理由：∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠EDG，又∵△CDF≌△BDG，∴DF＝DG.又∵DE＝DE，∴△EDF≌△EDG.∴EF＝EG，∵CF＝BG，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.
