北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律学案（无答案）

§3.5 探索与表达规律
【课标要求】
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式进行表述的方法；
2.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.
【学习目标】
1.了解日历中的数字规律，理解字母表示数的意义；
2.掌握从特殊到一般和一般到特殊的探究方法，渗透数形结合等思想.
【重点】探究日历中蕴涵的关系和规律
【难点】用字母、运算符号表示一般规律
操作&思考
1、填写日历（2019年11月）
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六



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探索&表达

探究一、日历中横排相邻三个数的规律（规律一）
问题1.知道日历中横排相邻三个数中的一个数，填出其他两数.


问题2.如果用a表示其中一个数，请用a的代数式表示另外两个数.



问题3.如果知道日历中横排相邻三个数的和为33，你能填出这三个数吗？


小结：
探究二、日历中竖列相邻三个数的规律（规律二）
问题4.如果老师的生日在日历中与上下两个相邻数字之和为63，猜猜我的生日.
问题5.请用字母表示并验证你的结论.





小结：

探究三、日历中九宫格内九个数的规律（规律三）
问题6.
（1）请你在日历中用铅笔画正方形，框出任意9个数，计算框内数字的和.
（2）思考方框内9个数的和与正中间的数有什么关系？
（3）在九宫格中用字母表示9个数并验证和的规律.





小结：

归纳&应用

应用一、观察十字框内的数字有什么规律？请用字母表示并验证规律.





应用二、你还能设计其他形状的包含类似数字规律的数框吗？




小结：


巩 固 练 习

1.在某月的日历中任意框出如图的4个数,请你用等式表示a，b，c，d之间的关系 .
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六

a b
c d



2.从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出9个数，能否使这九个数和等于（1）1993（2）1143（3）1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数，若不能办到，说明理由.
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
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