人教A版数学必修1第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大（小）值（学案导学案word版）

1.3 函数的基本性质
§1.3.1单调性与最大（小）值（一）
撰稿： 修订：高一备课组 学生姓名： 第 小组
一、学习目标 心中有数：
1、函数单调性的定义
2、如何用定义证明函数的单调性
3、单调函数的图象性质
二．自主学习，体会成功：
【问题1】观察下列函数的图象，指出函数从左向右是怎样变化的？








【问题2】如何用数学语言来准确地表述这种y值随着x的值增大而增大（减小）呢？
进而抽象出单调性的定义
1、定义：一般地，设函数的定义域为：
如果对于属于定义域内某个区间上是任意两个自变量的值，
当 时，都有 ，那么就说在这个区间上是增函数；
如果对于属于定义域内某个区间上是任意两个自变量的值，
当 时，都有 ，那么就说在这个区间上是减函数；
【问题3】你能仿照这样的描述，说明函数在区间上是减函数吗？


2、如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的） ，这一区间叫做的 ,也称这一区间为单调递增区间（或单调递减区间）
3、在单调区间上增函数的图象是 ，减函数的图象是
【问题4】函数=在其定义域上有单调性吗？为什么？


【问题5】图4所示的是定义在闭区间[－5，5]上的函数f(x)的图象，根据图象说出f(x)的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f(x)是增函数还是减函数？



三、合作探究，共同进步
例1 :证明函数在上是增函数．






【问题6】总结出证明函数单调性的解题步骤

（1） ；（2） ；（3） ；（4） .

例2：证明函数在[1，+）上是增函数








例3：利用函数单调性定义证明函数在上是减函数








四、过手训练，步步为营:
（一）课堂训练，及时突破
1.证明函数在上是减函数





2.证明函数在是减函数






3.证明函数在其定义域内是减函数








小结：1.用定义证明函数单调性的步骤：
2.变形的方法：
（二）课后作业，巩固知识
1.如图，已知函数的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。









1. 已知函数y=f(x)的图象，根据图象写出函数的单调区间：
y y

a b O c d x
O x





2、求证：在区间上是单调递减函数。








3、求证：函数在其定义域内是减函数