沪科版数学八年级上册同步课时训练
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件
自主预习 基础达标
要点 运用“角角边”判定两个三角形全等
1. 两角分别 且其中一组等角的对边 的两个三角形全等.简记为“角角边”或“ ”.
2. 判定两个三角形全等的依据有 四种.
课后集训 巩固提升
1. 在△ABC和△DEF中，若∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判断△ABC≌△FED，还要添加的条件为( )
A. AB＝ED B. AC＝FD C. AB＝FD D. ∠A＝∠F
2. 如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC，BD交于点E，下列结论中不正确的是( )
A. ∠DAE＝∠CBE B. CE＝DE
C. △DEA不全等于△CEB D. △EAB是等腰三角形
3. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是( )
A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边
4. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形( )
A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等
5. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝5，BF＝3，EF＝2，则AD的长为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
第5题 第6题
6. 如图，AB∥CD，AD∥BC，EF过AC，BD的交点O，则图中全等三角形的组数是( )
A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组
7. 如图，已知AB，CD相交于点O，△AOC≌△BOD，E，F分别在OA，OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可以是( )
A. ∠OCE＝∠ODF B. ∠CEA＝∠DFB C. CE＝DF D. OE＝OF
8. 能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )
A. ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ B. BC＝B′C′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′
C. AC＝A′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ D. ∠A＝∠A′，∠B＝∠C′，AC＝A′C′
9. 如图，∠A＝∠D，再添加条件 或条件 ，就可以用 定理来判定△ABC≌△DCB.
10. 如图所示，AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为E，F，则△PAE≌△PAF的理由是 .
11. 如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝ .
第11题 第12题
12. 如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，若BC＝4，△AOB的周长为10，则△DCB的周长为 .
13. 如图，△ABC中，AD是从顶点A引出的射线，交BC于D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，求证：BD＝CD.
14. 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C.
求证：△BOE≌△COD.
15. 如图，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE.求证：AB＝AC.
16. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC.CF平分∠DCE.
求证：(1)△ACD≌△BEC；
(2)△CDF≌△CEF.
17. 如图①所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B，C两点在AE的同侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
(1)求证：DE＝BD＋CE；
(2)若直线AE绕点A旋转到如图②位置时(BO≥CO)，其余条件不变，问DE与BD，CE的关系如何？请予以证明；
(3)若直线AE绕点A旋转到如图③位置时(BO参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 相等 相等 AAS 2. SAS，ASA，AAS和SSS
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. C 4. C 5. C 6. D 7. C 8. C
9. ∠ABC＝∠BCD ∠ACB＝∠DBC AAS
10. AAS或ASA
11. 125°
12. 14
13. 证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，∵ ∴△BED≌△CFD，∴BD＝CD.
14. 证明：∵∠1＝∠2，∠BOE＝∠COD，∴∠AOB＝∠AOC.在△AOB和△AOC中，∵∠B＝∠C，∠AOB＝∠AOC，AO＝AO，∴△AOB≌△AOC.∴OB＝OC，在△BOE和△COD中，∵∠B＝∠C，OB＝OC，∠BOE＝∠COD.∴△BOE≌△COD.
15. 证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∵∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，∴△BAD≌△CAE(AAS).∴AB＝AC.
16. 证明：(1)∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∵∴△ACD≌△BEC(SAS).
(2)∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴∠DCF＝∠ECF.且CF＝CF，∴△CDF≌△CEF.
17. 解：(1)证明：∵BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，∴∠ADB＝∠CEA＝90°.∴∠ABD＋∠BAD＝90°.又∵∠BAC＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△ABD和△CAE中，∵∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE.
(2)DE＝BD－CE.证明：∵BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，∴∠BDA＝∠AEC＝90°.∴∠ABD＋∠BAD＝90°.又∵∠BAC＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△ABD和△CAE中，∵∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD＝AE，AD＝CE.又AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE，∴DE＝BD－CE.
(3)DE＝CE－BD.
