测定密度的误差分析
1．使用托盘天平测量物体的质量，下列各种情况会造成测量结果比真实值偏小的是( A )
A．调节天平的横梁平衡时，指针偏向标尺中线的右侧便停止调节
B．调节天平的横梁平衡时，指针偏向标尺中线的左侧，就停止调节
C．使用的砝码已磨损
D．调节天平横梁平衡时，游码未移到标尺左端的零刻度线处
2．使用托盘天平测量物体质量的时候，可能造成测量结果偏大的是( B )
A．测量时，指针偏向刻度盘的左边
B．测量时，指针偏向刻度盘的右边
C．装有物体的盘上粘有一小块泥(调平时就有，未发现)
D．使用生锈的砝码
3、测量前，天平未调平衡，横梁左倾，其他操作正确，便开始测量，测量结果__偏大__(填“偏大”“偏小”或“正常”)；测量前，天平未调平衡，横梁右倾，其他操作正确，便开始测量，测量结果__偏小__。(填“偏大”“偏小”或“正常”)
4、测牛奶密度步骤：
(1)用调好的天平测出空烧杯质量为m；
(2)在烧杯中装适量牛奶，测出总质量为m′；
(3)将烧杯中牛奶倒入量筒中，测出牛奶体积。用该方法所测得的牛奶密度__偏大__(填“偏大”“偏小”或“正确”)。
5、小明利用天平、水和烧杯来测量一石块的密度。步骤如下：
(1)用调好的天平测出石块质量为66 g；
(2)往烧杯中加入适量的水，把石块浸没，在水面到达的位置上作标记；
(3)取出石块，测得烧杯和水的总质量为153 g；
(4)往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为183 g。
则石块的密度为__2.2__g/cm3。该测量值比真实值__偏小__(填“偏大”或“偏小”)。
6．小明测壶盖的密度， 如图甲所示他用调好的天平测出壶盖的质量为42 g; 用细线将壶盖放入装满水的烧杯把溢出的水倒入量筒中，如图乙所示。壶盖体积为__14__cm3，壶盖的密度为__3__g/cm3，用该方法测出壶盖的密度比真实值__偏大__(填“偏大”或“偏小”)。
7．某兴趣小组测量一种易溶于水且形状不规则的固体颗粒物质的密度，测量的部分方法和结果如图所示：
(1)用调节好的天平测量适量小颗粒的质量。当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图甲所示，则称量的颗粒的质量是__168__g。
(2)因颗粒易溶于水，小组同学采用图乙所示方法测量体积，所称量的颗粒的体积是__70__cm3。
(3)该物质的密度是__2.4×103__kg/m3。
(4)在C操作中，若摇动不够充分，铁砂未充满颗粒的空隙，则测出的密度值比实际密度偏__小__(填“大”或“小”)。
(5)在C操作中，若因铁砂较少，全部倒进并反复摇动后，没有完全覆盖颗粒，则测出的密度值比实际密度偏__小__(填“大”或“小”)。
8．小晨设计了一个实验，用排水法测某实心金属块的密度。实验器材有小空筒、溢水烧杯、量筒和水。实验步骤如下：
①让小空筒漂浮在盛满水的溢水烧杯中，如图甲。
②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为20 mL，如图乙。
③将烧杯中20 mL水倒掉，从水中取出金属块，如图丙。
④将金属块放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为44 mL，如图丁。
请回答下列问题：
(1)被测金属块的密度是__3.2×103__kg/m3。
(2)在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，测出的金属块密度将__不变__(填“偏大”“不变”或“偏小”)。
9．小陈按如下实验步骤测量盐水的密度：
(1)用天平称出空烧杯的质量m1；
(2)在空烧杯中倒入适量盐水，称出它们的总质量m2；
(3)把烧杯中的盐水倒入量筒中，测出量筒中盐水的体积V；
(4)盐水密度的表达式ρ盐水＝____，这样测出的盐水密度值偏__大__。
【解析】 由题意知：盐水的质量为m＝m2－m1，体积为V，则盐水的密度为ρ＝＝；将杯中的盐水倒入量筒测量体积的时候，由于杯壁沾有部分盐水，从而导致体积的测量值偏小。由公式ρ＝m/V可知，在质量m一定时，体积V偏小，密度ρ偏大。
10．小洁去某古镇旅游时发现，米酒是当地的一种特产。小店卖米酒和卖酱油都用竹筒状的容器来量取，但量取相同质量的米酒时所用的器具比量取酱油的要大一点，如图1所示。
(1)请你利用所学的物理知识对这种现象作出解释： 米酒的密度小于酱油的密度，质量相等的米酒的体积就要大于酱油的体积，所以量取相同质量的米酒时所用的器具比量取酱油的要大一点 。
(2)小洁在古镇买了一瓶米酒。回家后，按图2所示A→B→C的顺序进行了实验，测出了米酒的密度。由图2所示数据求得米酒的密度为__0.95×103～0.96×103范围内的数字都正确__kg/m 3 。
(3)按照小洁的实验方案测出的米酒密度是偏大还是偏小？如何改进她的实验方案可使测出的米酒密度更准确？ 答：__偏大；可按B→C→A的顺序进行实验__。
11．食用油是炸油条的重要原料。小明和小刚从某油条加工点拿到他们使用的食用油样本，决定通过测定食用油的密度来确定其种类。以下是他们设计的两个实验方案：
小明的方案 小刚的方案
①用天平测出空烧杯的质量m1 ②向空烧杯中倒入适量食用油，测出烧杯和食用油的总质量m2 ③把烧杯中的食用油全部倒入量筒中，测出量筒中食用油的体积为V ①烧杯中倒入一定量的食用油，用天平测出烧杯和食用油的总质量m2 ②将烧杯中的食用油全部倒入量筒中，测出量筒中食用油的体积V ③测出装过食用油的烧杯质量m1
你认为按__小刚__(填“小明”或“小刚”)的实验方案进行测量，实验误差会小一些；如果选择另一种方案，测得的密度值将__偏大__(填“偏大”或“偏小”)。[来源:Zxxk.Com]
12．一次实验课上，老师提供给同学们下列器材：一架已调节好的天平(无砝码)、两只完全相同的烧杯、一只量筒、水、滴管等。要求用上述器材来测定一个合金块的密度。小明同学设计好实验方案后，进行了如下操作：
①将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，把合金块放入左盘烧杯中；
②向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡；
③将烧杯内水倒入空量筒中，测出水的体积(如图a所示)；
④用细线拴好合金块，将其放入图a的量筒内，测出水和合金块的总体积(如图b所示)。则
(1)合金块的质量为__60__g；合金块的体积为__20__ cm3；合金块的密度为__3×103__kg/m3。
(2)在读数无误的情况下，小明测出的合金块密度值与真实值相比__偏小__(填“偏大”或“偏小”)，产生这一误差的主要原因是 烧杯将水倒入量筒时没有完全倒尽，导致密度值偏小 。
【解析】 (1)右盘中烧杯内水的质量与左盘中烧杯内合金块的质量相等，再利用量筒测出右盘中烧杯内水的体积，通过m＝ρV计算出合金块的质量；再用排水法测出合金块的体积；通过ρ＝m/V计算合金块的密度。所以，可用水来代替砝码进行试验；合金块的质量m＝ρ水V1＝1 g/cm3×60 cm3＝60 g，合金块的体积V＝V2－V1＝(80－60) cm3＝20 cm3，合金块的密度ρ＝m/V＝60 g/20 cm3＝3 g/cm3＝3×103 kg/m3；(2)由于步骤③将烧杯内水倒入空量筒中时，水会有残留，导致测量的合金块的质量偏小，测出的合金块密度值与真实值相比偏小。
根据密度鉴别物质的成分
物质的密度是物质的一种特性，因此我们可以用测量密度的方法来鉴别物质。先测出被鉴别的物质的密度，再通过查密度表确定它属于哪种物质。
定 义：单位体积某种物质的质量，叫做这种物质的密度。
公 式：ρ＝，ρ表示密度，m表示质量，V表示体积。两个变形公式：V＝，m＝ρV
单 位：千克每立方米，符号是kg/m3；或克每立方厘米，符号是g/cm3；换算关系：1克/厘米3＝1000千克/米3。
水的密度：水的密度是1.0×103千克/米3，它表示每立方米水的质量为1.0×103千克。
说 明：“铁比木头重”，这句话的真实含义是铁的密度比木头大一些。
注 意：(1)密度是物质的一种特性，其大小与质量和体积无关。
(2)固体、液体用去一部分后，质量和体积同比例变化，密度不变；气体具有充满整个空间的性质，用去一部分后体积不变。因此，密闭容器内的气体用掉一部分后密度变小。
1.阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9厘米3 ， 若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5厘米3和96.5厘米3 ， 则王冠中银的质量和金的质量之比为( B )
A.?1∶8?? B.?1∶9????C.?1∶10????D.?1∶11
2.体育课上用的一个“铅球”质量为4 kg，体积为0.57 dm3，请你通过计算判断这个铅球是不是用铅做的。已知铅的密度是11.3×103 kg/m3。
解：已知m＝4 kg，V＝0.57 dm3＝5.7×10－4 m3，那么铅球的密度是ρ＝＝＝7×103 kg/m3
因铅的密度是11.3×103kg/m3，所以这个铅球不是铅做的。
3.有人买了一条金项链，质量是11.875 g，他怀疑项链中掺了铜，便请人进行检测，测得项链体积为0.75 cm3。请你帮他计算一下此项链是不是纯金的？若掺有铜，则项链中金的含量是多少？( ρ金＝19.3 g/cm3, ρ铜＝8.9 g/cm3)
解：假设这条项链的成分为纯金，则其质量应为19.3 g/cm3×0.75 cm3＝14.475 g，而实际质量为11.875 g, 因此金项链不是纯金的，其成分含有铜。
设金项链中金的含量为x，则有＋＝0.75 cm3，解得x＝81.3%。
4.小明的妈妈到某工艺品商店买了一件金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小明进行验证。小明通过实验测出工艺品的质量为1 200克，体积为104厘米3 ， 并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。
（1）请根据小明的实验结果计算工艺品的密度；
（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度，并说明售货员的话是否可信；
（3）请计算这件工艺品的实际含金量。
【答案】（1）解:工艺品的密度ρ＝11.54克/厘米3
（2）解:设标准工艺品中含金、铜质量均为m0若按售货员说法，则工艺品的密度为ρ′＝12.18克/厘米3
所以售货员的话不可信
（3）解:设工艺品中实际含金质量为m1 将m＝1 200克，V＝104厘米3 ，ρ金＝19.3克/厘米3 ，ρ铜＝8.9克/厘米3代入上式得：m1＝509.2克
所以这件工艺品的实际含金量为42.4%
5、合格汽油的密度为0.71×103kg/m3，如果汽油中掺有重油则产品不合格．加油站通常用密度瓶来检测汽油的密度，如果密度空瓶的质量为m1=120g，装满水的质量m2=320g．此时，将一批样油装入密度瓶后的质量为266g，已知ρ重油＞ρ汽油，请用两种方法判断这批汽油是否合格．
6、小明家里有一个金属零件，他想通过测其密度来知道金属零件是什么物质制成的，但家里没有量筒，只有一台电子秤．他思考后进行了以下操作：
①找来一个空玻璃瓶，称出空瓶的质量m1=200g；
②将瓶子装满水，称出水和瓶的总质量m2=500g；
③将金属零件放入空瓶中，称出金属零件和瓶的总质量m3=740g；
④在装有金属零件的瓶中再装满水，称出瓶、金属零件和水的总质量m4=840g．
请你依据小明操作所得的数据，计算出金属零件的密度，并通过下表，了解金属零件是什么物质制成的．
物质 铅 铁 ?铜 铝 铸铁
密度（kg/m3） 11.4×103 ?7.9×103 8.9×103 ?2.7×103 7.0×103
判断空心或实心
计算质量：对于一些质量太大，无法用仪器直接测出的物体，可以通过查得或测得该物体的密度和体积；然后利用公式m＝ρV求解质量。
计算体积：对于一些不便直接测量体积的物体，可以先测出其质量，然后从密度表查出该物质的密度，然后利用公式V＝m/ρ求解体积。
注 意：由于只通过密度鉴别物质并不完全可靠，因此要想知道一个物体到底是由什么物质组成的，还要根据其他一些特性(如颜色、气味、硬度、透明度、可燃性等)来判断，有的甚至还要结合化学方法才能判断出来。
1、有外形大小相同的铜、铁、铝三只球，称得它们的质量恰好是相等的，那么下列判断正确的是( B )
A. 铜球是空心的，铁球和铝球是实心的
B．铜球和铁球肯定是空心的，铝球可能是实心的
C．三只球肯定都是空心的
D．三只球肯定都是实心的
2.质量相等的铝球、铁球、铜球和铅球，若它们的外表体积相等，则( B )
A.铝球一定是实心的??? B.铅球的空心部分最大?
C.铜球的空心部分最大?? D.铁球的空心部分最大
3．两铁球质量相等，但体积不等，则( C )
A．两铁球一定都是空心球
B．两铁球一定都是实心球
C．两铁球不可能都是实心球
D．两铁球不可能都是空心球
4.质量相同的空心铜球、铝球和铁球，在它们空心部分注满水，则质量最大的球是( D )
A.铜球?????B.铝球???C.铁球????D.条件不足，无法判断
5.现有同一种材料制成的四个正方体，其中有一个正方体是空心的，它们的棱长和质量如图所示，这种材料的密度是____5____克/厘米3 ， ____c____正方体是空心的。
A. ?? B. ??C. ?? D.
6、一个铝球，它的体积是500 cm3，质量是540 g，问是否是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多大？(已知ρ铝＝2.7 g/cm3)
【答案】 540 g铝的体积为V铝＝＝＝200 cm3，因为540 g铝的体积比这个540 g铝球的体积小，故此铝球是空心的。空心部分的体积为V空＝V球－V铝＝500 cm3－200 cm3＝300 cm3
8．将一钢球放入盛有100 mL水的量筒中，水面上升到160 mL处，又用天平称出该球质量为158 g。(ρ钢＝7.9×103 kg/m3，ρ煤油＝0.8×103 kg/m3)则：
(1)此钢球的体积是多少？
(2)此钢球是实心还是空心的？若为空心的，空心体积是多少？
(3)若空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？
【答案】 (1)V球＝160 ml－100 ml＝60 ml＝60 cm3；
(2)∵ρ钢＝7.9×103 kg/m3＝7.9 g/cm3，∴V钢＝＝＝20 cm3。
∵V球＞V钢，∴此钢球是空心的；钢球空心部分体积为V空＝60 cm3－20 cm3＝40 cm3。
(3)由ρ＝m/V，得空心部分注满煤油的质量为m煤＝ρ煤V空＝0.8 g/cm3×40 cm3＝32 g，
空心部分注满煤油后钢球总质量为m总＝m球＋m煤油＝158 g＋32 g＝190 g。
9.现有一个质量为54克、体积为50厘米3的空心铝球。若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78克，已知ρ铝＝2.7×103千克/米3。求：
（1）所注入的液体的质量；
（2）所注入的液体的密度。
【答案】（1）解:空心铝球中注入液体的质量m液＝m总－m铝＝78克－54克＝24克
（2）解:ρ铝＝2.7×103千克/米3＝2.7克/厘米3 ， 所以空心铝球中铝的体积V铝＝m铝/ρ铝＝54克/(2.7克/厘米3)＝20 厘米3
空心铝球中注入液体的体积V液＝V总－V铝＝50厘米3－20厘米3＝30厘米3
空心铝球中注入液体的密度ρ液＝m液/V液＝24克/30厘米3＝0.8克/厘米3
