【专项提高-密度计算及应用】七上4.3（含比例、图像相关等）

密度的应用及相关计算（比例、图像相关等）
1．甲、乙两只实心球，甲的体积是乙体积的一半，乙的质量是甲质量3倍，则甲、乙两球密度之比为(　B　)
A．3∶2　　B．2∶3　　C．6∶1　　D．6∶1
如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡。则制成甲、乙两种球的物质密度之比为(　C　)

A．3∶4 B．4∶3 C．2∶1 D．1∶2
3．用密度为2.7×103 kg/m3的铝制成的甲、乙、丙三个不同的正方体，要求他们的边长分别为0.1 m、0.2 m、0.3 m。制成后经质量检验员称得它们的实际质量分别是3 kg、21.6 kg、54 kg，质量检验员指出：有两个不合格，其中一个掺进了杂质为废品，另一个混进了空气是次品。则这三个正方体(　B　)
A．甲为合格品，乙为废品，丙为次品
B．甲为废品，乙为合格品，丙为次品
C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D．以上结论都不对
4．小研同学在探究物质密度时，对四种固体的密度与体积的关系作出的图象如图所示，根据图象可知下列说法中正确的是(　D　)
A．ρ1＝ρ2＝ρ3＝ρ4
B．ρ4＞ρ3＞ρ2＞ρ1
C．体积相同时固体4的质量最大
D．体积相同时固体1的质量最大

5. 小华同学在探究甲、乙两种物质的质量跟体积的关系时，做出了如图所示的图象，关于它们密度的说法正确的是(　A　)

A．ρ 甲＞ρ乙　　　 B．ρ甲＝ρ乙
C．ρ甲＜ρ乙 D．条件不足，无法判断
6. 分别由不同物质a、b、c制成的三个实心体，它们的体积和质量的关系如图所示，由图可知下列说法正确的是(　B　)

A．a物质的密度最大
B．b物质的密度是1.0×103 kg/m3
C．c物质的密度是a的两倍
D．b、c的密度与它们的质量、体积有关

7．(1)甲、乙两个实心球体积之比是4∶3，密度之比是1∶2，则其质量之比是__2∶3__。
(2)甲、乙两个实心球体积之比是1∶3，质量之比是4∶9，则其密度之比是__4∶3__。
(3)甲、乙两个实心球密度之比是2∶3，质量之比是10∶9，则其体积之比是__5∶3__。
(4)一定体积的水完全结成冰后，原来的水与冰的体积之比是_9∶10。(冰的密度是0.9×103千克/米3)

8．(1)右图表示A、B、C三种物质的质量与体积的关系，由图可知A、B、C三者的密度关系为　ρC＞ρB＞ρA，且ρA＜ρ水。
(2)三个同样的瓶子里分别装有体积相等的水、盐水和酒精，则__盐水__质量最大，__酒精__质量最小。

9．一只空瓶质量是50 g，装满水后总质量是1.3 kg，装满某种液体后总质量为1.05 kg，求这种液体的密度。
【答案】 m水＝m水＋瓶－m瓶＝1300 g－50 g＝1250 g，
m液＝m液＋瓶－m瓶＝1050 g－50 g＝1000 g。
V水＝＝＝1250 cm3，
因为V容＝V水＝V液，故ρ液＝＝＝0.8 g/cm3＝0.8×103 kg/m3。

10、一个空瓶的质量是0.1千克，装满水后称得总质量是0.4千克。用些瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8千克，若在装金属颗粒的瓶中再装满水总质量为0.9千克.求:
(1) 瓶的容积; (2) 金属的质量; (3) 金属的密度
【答案】0.3×10-3m3 0.7kg 3.5×103kg/m3

11．“五一”期间，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为45.6克，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量是15.2克。
(1)请你帮征征算出这种材料的密度是多少？
(2)若测得整个空茶壶的质量为165克，则该茶壶所用材料的体积为多大？

解：(1)溢出水体积即为壶盖体积　即V盖＝V水＝＝＝15.2厘米3　这种材料的密度ρ＝＝＝3克/厘米3＝3×103千克/米3　(2)该茶壶所用材料的体积为V壶＝＝＝55厘米3

12.如图，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10－2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。(ρ酒精＝0.8×103千克/米3，ρ铁＝7.9×103千克/米3，ρ铝＝2.7×103千克/米3)
(1)求A容器中水的质量m水。
(2)求B容器中酒精的体积V酒精。
(3)将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。

【答案】(1)容器中水的体积V水＝Sh水＝2×10－2米2×0.2米＝4×10－3米3，由ρ＝可得，A容器中水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103千克/米3×4×10－3米3＝4千克。
(2)B容器中酒精的质量m酒精＝m水＝4千克，则酒精的体积V酒精＝＝＝5×10－3米3。
(3)5400克铝块的体积V铝＝＝＝2×10－3米3，发现两个容器中的液面一样高，即V铁＋V酒精＝V铝＋V水，可得V铁＝V铝＋V水－V酒精＝2×10－3米3＋4×10－3米3－5×10－3米3＝1×10－3米3，铁块的质量m铁＝ρ铁V铁＝7.9×103千克/米3×1×10－3米3＝7.9千克。

13．如图是探究甲、乙两种物质质量跟体积关系的图象。
(1)根据图象计算出甲物质的密度。
(2)若甲物质的体积为100 cm3，根据图象计算出它的质量。
(3)若20 g乙物质做成的瓶子装满水后总质量为50 g，请计算出瓶子的容积。

【答案】 (1)根据图象可知当甲物质的V＝50 cm3时，m＝50 g，则密度ρ甲＝＝＝1 g/cm3。
(2)由ρ＝，m＝ρ甲V′＝1 g/cm3×100 cm3＝100 g。
(3)装满水时水的质量m水＝m－m瓶＝50 g－20 g＝30 g，V水＝＝30 cm3，则瓶子的容积V＝V水＝30 cm3。

14、如图是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。奖牌分为金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23 cm3，镶嵌玉石的体积约为5.4cm?3，纯金的质量约为6g。（已知：ρ玉=3.0g/cm3，ρ金=19.3g/cm3，ρ银=10.5 g/cm3）。请问：
(1)一枚金牌约需要玉石多少克？
(2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？ （计算结果保留一位小数）

【答案】（1）金牌需要玉石的质量：m=ρV=3.0g/cm3×5.4?cm3?=16.2g??????
（2）金牌中纯金的体积：V=m/ρ=6g/19.3g/cm3=0.3cm3??????????????????????
?? 金牌中纯银的体积：V=23cm3 ?-0.3cm3-5.4cm3 ?=17.3cm3??????????????????
?? 金牌中纯银的质量：m=ρV =10.5g/cm3×17.3cm3?=181.7g?

15、配戴近视或远视眼镜我国约有4亿多人需配戴近视或远视眼镜.组成眼镜的主要材料的部分技术指标如下表:

(1)若要你选择,你会选择什么样的镜片?试说出你选择的结果及理由.
(2)若你所选择的镜片每块体积为4×10-6m3,试求出该副眼镜的镜片质量.
(3)若所用的是一副铜合金镜架,其质量为2×10-2kg,.以钛合金代替铜合金,这副镜架的质量是多少?


16．日常生活中，小妍和小洁观察到如下现象：
①一杯水和半杯水的质量不同：②同样的眼镜架，铜合金和钛合金的质量不同；③一块橡皮比半块橡皮的质量大；④同样大小的铁盆比塑料盆的质量大。
依据上述现象，他们提出了物体质量与哪些因素有关的猜想，并展开如下探究：
(1)根据现象①和③可以提出猜想一：物体的质量可能跟物体的__体积__有关。
(2)根据现象__②和④__，他们可以提出猜想二：物体的质量可能与物质的种类有关。
(3)小洁为了验证上述猜想，在调好的天平左右两盘，分别放上实心铁块、铝块和铜块，实验操作和现象如图所示。

根据图(d)、(e)的实验操作和现象，可以验证物体的质量与__物体的体积__有关是正确的。
(4)小妍认为：依据图(b)的实验即可验证同体积物体的质量跟物质种类有关，图(c)的实验是多余。你同意她的观点吗？请简要说出你的理由：不同意，因为多种材料多次实验可以避免偶然性，使实验结论更准确。

17.“五水共治”指的是治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水。近年来，义乌市政府全力推进“五水共治”工作，开展“清三河·美商城”专项行动，取得了明显的成效，生活污水也得到了很好的治理。随着人们节水意识日益增强，节水型洁具已进入了百姓家庭。小明家新安装了一套每次耗水量为5升的节水型洁具，替换了原来每次耗水量为9升的普通型洁具。
（1）以小明家平均每天使用15次计算，每天可节约用水多少千克？
（2）洁具正常情况下使用时间可达十多年，若节水型洁具价格为600元，而普通型洁具价格为300元，水费平均为3元/吨。试通过计算说明小明家购买节水型洁具是否合算？(每月按30天计算)
【答案】（1）解:小明家平均每天使用15次，节约水的体积V＝(9升－5升)×15＝60升＝0.06米3　由ρ 得，每天可节约用水的质量m＝ρV＝1.0×103千克/米3×0.06米3＝60千克
（2）解:节水型洁具比普通型洁具多花的钱数是600元－300元＝300元，300元钱相当于节约水的质量m2＝100吨＝100 000千克　
节水型洁具节省100吨水所用的时间是 ≈4.6年＜10年，所以小明家购买节水型洁具合算