北师大版数学八年级上册同步课时训练
第六章 数据的分析
2 中位数与众数
自主预习 基础达标
要点1 中位数
一般地，n个数据按大小顺序依次排列，处于 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
要点2 众数
在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数.
要点3 平均数、中位数、众数的区别与联系
都是数据的代表，体现一组数据的 ，刻画数据的 水平，具有各自不同意义，各有优缺点.
课后集训 巩固提升
1. 在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为( )
A. 220 B. 218 C. 216 D. 209
2. 由大到小排列一组数据a1，a2，a3，a4，a5，其中每个数据都大于0，则对于样本a1，a2，－a3，－a4，－a5，0的中位数可表示为( )
A. B. C. D.
3. 某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：
年龄(岁)
13
14
15
16
人数
2
4
3
1
则这10名队员年龄的众数是( )
A. 16 B. 14 C. 4 D. 3
4. 一组数据从小到大排列为2，4，8，x，10，14，若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
5. 若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是( )
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
6. 某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数是( )
工资/元
4000
4200
4400
4600
人数/人
1
4
4
1
A. 4200元 B. 4400元
C. 4200元和4400元 D. 以上都正确
7. 一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( )
A. 3.5，3 B. 3，4 C. 3，3.5 D. 4，3
8. 一组数据：25，27，24，20，25，27，27，26，24，22，其中平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞a＞b D. c＞b＞a
9. 在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150.则这次考试的平均数和众数分别为( )
A. 145，136 B. 140，136 C. 136，148 D. 136，145
10. 某校九年级(3)班的10名团员主动为班上贫困生捐款，10个人的捐款情况是(单位：元)3，6，4，4，5，6，4，7，6，4.这组数据的众数是 .
11. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .
12. 某校有21名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的 (填“平均数”“中位数”或“众数”).
13. 为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，最终买什么水果.由该调查数据的 (填“平均数”“中位数”或“众数”)决定.
14. 若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个正整数的平均数是 .
15. 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
每周做家务时间/时
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
2
2
6
8
12
13
4
3
根据上表中的数据，回答下列问题：
(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少？
(2)这组数据的中位数、众数分别是多少？
(3)请用一句话谈谈自己的感受.
16. 某商店3，4月份销售同一品牌各种规格的空调的情况如下表：
规格
台数
月份
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
3月份
12台
20台
8台
4台
4月份
16台
30台
14台
8台
根据表中数据，解答下列问题：
(1)该商店3，4月份平均每月销售空调多少台？
(2)该商店出售的各种规格的空调中，其中位数与众数的大小关系如何？
(3)在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？
17. 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏.甲群游客的年龄分别是12，12，12，13，14，15，16，16，27；乙群游客的年龄分别是3，4，4，5，5，6，6，6，55，60.
(1)分别求出两群游客年龄的平均数、众数和中位数.
(2)甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能代表，那么哪个统计量能代表？
18. 已知某外贸科技公司的33名员工的月工资(单位：美元)如下表：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
技术人员
人数
1
1
2
1
5
3
20
月工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
(1)求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
(2)假设副董事长的月工资从5000美元提升至8000美元，董事长的月工资从5500美元提升到10000美元，那么新数据的平均数、中位数和众数又是多少(精确到1美元)?
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的月工资水平？结合此问题谈一谈你的看法.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 最中间
要点2 最多
要点3 集中趋势 平均
课后集训 巩固提升
1. C 2. C 3. B 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B
10. 4
11. 6
12. 中位数
13. 众数
14. 4
15. 解：(1)＝(0×2＋1×2＋1.5×6＋2×8＋2.5×12＋3×13＋3.5×4＋4×3)＝2.44(时).
(2)中位数是2.5，众数是3.
(3)略
16. 解：(1)＝＝＝56(台)，即商店3，4月份平均每月销售空调56台.
(2)从总体上看，由于1.2匹出现50次，远比其他三个数据出现的次数多，故其众数应是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，中位数是1.2匹，即中位数与众数相等.
(3)显然，1.2匹空调的销售量是最好的，因此1.2匹的空调应多进，而2匹空调的销售量最少，故应少进.
17. 解：(1)甲群游客年龄的平均数：甲＝×(12＋12＋12＋13＋14＋15＋16＋16＋27)≈15(岁)，众数是12岁，中位数是14岁；乙群游客年龄的平均数乙＝×(3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋55＋60)≈15(岁)，众数是6岁，中位数是5.5岁.
(2)甲群游客的年龄的平均数能代表他们的年龄特征，乙群游客的年龄的平均数不能代表他们的年龄特征.因为只说“两群平均年龄约15岁的游客在公园里做游戏”，别人会认为两群中学生在公园里游玩.因此甲群游客的年龄的中位数能代表这群游客的年龄特征.
18. 解：(1)该公司员工月工资的平均数：＝≈2091(美元).因为大于1500的数据有13个，而数据1500有20个，把33个数据按从大到小的顺序依次排列，最中间的数据为1500，即中位数是1500美元，众数为1500美元.
(2)新数据的平均数′＝≈2318(美元)，中位数是1500美元，众数是1500美元.
(3)我认为在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的月工资水平，因为公司中少数人的月工资与大多数人的月工资差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的月工资水平.
