苏教版数学必修1第3章 指数函数、对数函数和幂函数3.1 指数函数 3.1.1 分数指数幂（课件21张PPT）

(共21张PPT)
分数指数幂
1.根式定义
?根式是如何定义的？有那些性质？
正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.
(1) 奇次方根有以下性质：
2.n次方根的性质
(2)偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零.
复习回顾
3.三个公式
4.如果xn=a,那么
复习回顾
n是奇数
n是偶数
?整数指数幂是如何定义的？有何规定？
复习回顾
?整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z)
复习回顾
构建数学
探究
(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
构建数学
探究
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
类比
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.
构建数学
探究
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
43的5次方根是
75的3次方根是
a2的3次方根是
a9的7次方根是
结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的。
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义。
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义。
构建数学
1.正数的正分数指数幂的意义：
2.正数的负分数指数幂的意义：
【1】用根式表示下列各式:(a＞0)
【2】用分数指数幂表示下列各式：
概念理解
4.有理指数幂的运算性质
指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用。
【1】求下列各式的值。
练一练
当有多重根式时,要由里向外层层转化.
对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.
要熟悉运算性质.
【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.
数学运用
利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).
解:
系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.
【题型2】分数指数幂的运算
解：原式 =
【题型3】根式运算
利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.
【1】计算下列各式(式中字母都是正数).
练一练
解:原式 =
注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.
1.分数指数概念
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
2.有理指数幂运算性质
课堂小结
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
例计算下列各式(式中字母都是正数).
补充【题型4】分数指数幂 的求值.
例5.求下列各式中x的范围
x≤1
X≠1
X∈R
X>0
X=(-3,1)

X≠±1
【题型5】分数指数幂或根式中x的定义域问题根式运算
例6.化简