17.1 等腰三角形 导学案

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17.1等腰三角形（1）导学案
一、学习目标
1. 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理;
2.探索并证明等边三角形的性质定理
二、知识回顾
1.在?ABC中，A=50O, B=48O，则C=
2.在长为2、3、4、5的四条线段中任取三条线段，能构成 个三角形
3.在?ABC中，
（1） 若BD=DC,则线段AD是?ABC的
（2） 若BAE=EAC,则线段AE是?ABC的
（3） 若AF⊥BC,垂足为F，则线段AF是?ABC的
三、探究新知
知识点一：等腰三角形的概念
（请同学们根据你对等腰三角形的认识，尝试完成以下问题）
的三角形叫做等腰三角形，在等腰三角形中，相等的两边叫做
另一边叫做 ，腰与底的夹角叫做 ，两腰的夹角叫做 ； 的等腰三角形叫做等腰直角三角形。
知识点二：等腰三角形的性质定理
观察与思考：如图，在?ABC中，AB=AC.
(1) ?ABC是轴对称图形吗，如果是，它的对称轴是那条直线？

(2) B与C有怎样的关系？

(3) 底边BC上的高、中线、及A的平分线有怎样的关系?


(4) 你能证明你在（2）、（3）发现的结论吗？









知识点三：等边三角形的性质定理
已知：在?ABC中，AB=BC=AC.
求?ABC个内角的度数.



从而我们得到等边三角形的性质定理：
.
四、新知应用
1.（1）等腰三角形的两个底角
（2）等腰三角形的 、 、 互相重合
2.（1）等腰三角形的一个底角为40O，则其它两个角分别等于 、 .
（2）等腰三角形的一个角为40O，则其它两个角分别等于 、 .
（3）等腰三角形的一个角为100O，则其它两个角分别等于 、 .
3.已知如图，在?ABC中，AB=AC，D、E是BC边的两点，且BD=CE，求证:AD=AE


4.如图，在?ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD
求?ABC各角的度数






五、回顾与反思
本节课你学会了什么,请谈谈你的收获。

试 题 答 案
知识回顾答案：1、82°，2、3,3（1）中线（2）角平分线（3）高线
知识点二答案：（1）?ABC是轴对称图形，对称轴是底边上的高线所在的直线（底边上的中线所在的直线，顶角平分线所在的直线）（2）B=C（3）重合（4）分别作底边上的高线，底边上的中线，顶角平分线做辅助线，证明三角形全等
知识点三答案：解：∵AB=AC
∴B=C
同理A=B,
∴A=B=C=60°
新知应用答案：1（1）相等（2）底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线
2（1）70°70°（2）70°70°或100°40°
（3）40°40°
3题

证明：过点A作AF⊥BC于点F，
∵AB=AC，
∴BF=CF，
∵BD=CE，
∴DF=EF，
∴AD=AE．
4题



设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．
解：设∠A=x．
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x；
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．








A

B

C



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