苏教版数学必修2第1章 立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3 直线与平面的位置关系（word版教案）

第1章 立体几何初步 第十课时
1.2.3 直线与平面的位置关系(2)
【教学目标】
1．理解直线和平面垂直的定义及相关概念；
2．理解并掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理，并初步运用；
3．解点到面、线到面的距离。
【教学重点】
直线和平面垂直的判定和性质。
【教学难点】
性质定理的证明：线线垂直线面垂直。
【过程方法】
1．通过直观感知并通过操作确认直线和平面垂直的判定定理，培养学生的理性思维能力、观察能力和空间想象能力；
2．通过对直线和平面垂直的判定定理和性质定理的初步应用，向学生渗透转化思想的应用。
【教学过程】
一、引入新课
观察圆锥SO：
（1）轴SO与底面内哪些直线垂直？为什么？
（2）为什么轴SO底面内的所有直线？

二、讲授新课
1． 如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线a垂直于平面α，记作aα。
直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面，垂线和平面的交点称为垂足。
〖思考〗
在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。那么，在空间：
(1) 过一点有且只有几条直线与已知平面垂直？
(2) 过一点有且只有几个平面与已知直线垂直？
〖结论〗
过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.
2．点到直线的距离
过平面外一点A向平面α引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面α的距离。
例1．求证：如果两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一条也垂直与这个平面。
已知：，，则。






3．直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
用符号表示为：
，，，，，则。







4．直线与平面垂直的性质定理
如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。






例2.已知：直线平面α，求证：直线上各点到平面α的距离相等。







例3.已知在正方体AC1中，AA1=a，AB=b，求B1C1到平面A1BCD1的距离。











例4.已知正方体AC1，求证：BD1⊥平面AB1C。







三、课堂练习
1.课本P35 1、2、3；
2.判断题
（1）与α相交；
（2），，，；
（3），，；
（4）如果一条直线垂直于平面内无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；
（5）垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边；
（6）垂直于同一个平面的两条直线平行。
3.填空
（1）， ；
（2），，，， ；
（3）， ；
（4）如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是 ；
4.矩形ABEF与矩形EFCD不共面，已知EF=4，BD=5，求直线AB与CD的距离。



【布置作业】
1. 若平面，，则与的位置关系为 。
2. 以下条件中，能判定直线平面的是 。
（1）与平面内一个三角形的两边垂直；
（2）与平面内的一条直线垂直；
（3）与平面内的两条直线垂直；
（4）与平面内的无数条直线垂直。
3. 在正方体中，给出一下结论：①平面;
② 平面;③平面;④平面。
其中正确结论的序号是 。

4. 下列图形中，满足唯一性的是 。
（1） 过直线外一点作直线的垂线；
（2） 过直线外一点与该直线平行的平面；
（3） 过平面外一点与平面平行的直线；
（4） 过一点作已知平面的垂线。
5．若为直线，为平面。下列命题中不成立的是 。
（1）若则
（2）若则；
（3）若则；
（4）若则。
6．过空间两点作直线的垂面有 个。
7．如图，已知和都是以为直角顶点的直角三角形，且
则直线平面 ，
直线平面 ，
直线平面 。





8．已知空间四边形ABCD中，AB=AD,BC=CD,则对角线BD与AC所成的角为 。


9．如图，在正方体中，为棱的中点，AC与BD交于点O，求证：平面MBD。










m

α

b

a

A

m

α

n

a

O

b'

α

b

a

β

A’

α

l

A

B

B’

A

B

C

D

A1

B1

D1

C1

A

B

C

D

A1

B1

D1

C1

A

B

C

D



















O