1.4 解直角三角形 同步练习（解析版）

初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.4 解直角三角形
一、单选题
1.如图， ， ， 是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则 的值为（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
2.如图，已知 中， ， ， ，则 的值为（??? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
3.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 ，则次斜坡的水平距离AC为（?? ） 21cnjy.com21世纪教育网版权所有
A.?75m????????????????????????????????????B.?50m????????????????????????????????????C.?30m????????????????????????????????????D.?12m
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AB的长为（?? ）
A.???????????????????????????????B.?m?cosα??????????????????????????????C.?m?sinα??????????????????????????????D.?m?tanα
二、填空题
5.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=________.
6.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点处，则tanB的值为________．
7.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2 米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为________米（结果保留根号）. 21·世纪*教育网21教育网
8.在Rt△ABC中， ，则cosB的值等于________.
9.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝ ，tanB＝ ，AB＝10，则△ABC的面积为________．
10.Rt△ABC中,∠B=90°，AB=9,BC=12，则斜边上的高为________．
11.如图，在 中， ， ， ，点 是 的重心，连接 并延长交 于点 ，则 ________. www-2-1-cnjy-com21cnjy.com
三、综合题
12.如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3 ，D是BC中点，tanC= .
求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADB.
答案解析部分
一、单选题
1.A
解：设小正方形的边长为1，过点B作BD⊥AC于D，过点B作BF⊥AE于点F，
∵S△ABC=2×7- ×1×3? ×1×7? ×2×4=5，
由勾股定理可知：AC= ，
∵ AC?BD=5，
∴BD= ，
由勾股定理可知：BC= ，
∴sin∠ACB= = .
故答案为：A.
【分析】设小正方形的边长为1，过点B作BD⊥AC于D，过点B作BF⊥AE于点F，根据网格图的特征可求出S?ABC的值，用勾股定理可求得AC和BC的长，然后在直角三角形BCD中，根据sin∠ACB=可求解。21世纪21世纪教育网有21·cn·jy·com
2.A
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，
∴BC= =3，
∴cosB= ．
故答案为：A．
【分析】本题首先用勾股定理求出BC的长度，再用三角函数求出∠B的余弦值即可。
3.A
解：因为 ，又BC＝30，所以， ，解得：AC＝75m，
故答案为：A.
【分析】利用三角函数解直角三角形，可得到AC的距离。
4.A
解：如图所示：
∵ ，
∴AB＝ ，
故答案为：A．
【分析】由题意可知，△ABC为直角三角形，再由锐角三角函数的定义可知，角α的余弦=， 即cosα=， 整理即可求得AB的长。21教育网2·1·c·n·j·y
二、填空题
5.或
解：①若∠B=90°,
∵AC=2AB,
∴BC= AB，
∴cosC= = = ，
②若∠A=90°,
∵AC=2AB,
∴BC= AB，
∴cosC= = = ，
综上所述：cosC的值为 或 .
故答案为： ， .
【分析】根据题意分情况讨论：①若∠B=90°,②若∠A=90°,根据勾股定理分别求得BC，再由锐角三角函数余弦定义即可求得答案.21世纪教育网21-cn-jy.com【来源：21·世纪·教育·网】
6.1
解：如图：
由正切函数的定义，得tanB＝ ，
故答案为：1．
【分析】本题需要利用网格构造直角三角形，再利用三角函数就可以解决，
7.
解：如图所示：
AB=2 米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.
则在直角三角形ABC中,
＝tan∠ACB＝tan60°＝ ，
＝sin∠ACB＝sin60°＝ ,
∴BC＝ ＝ ＝2，AC＝ ＝ ＝4，
∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，
∴ ＝cos45°＝ ，
∴CD＝CE× ＝4× ＝2 ，
∴BD＝2+2 ,
故答案为：2+2 .
【分析】AB=2 米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE，利用解直角三角形分别求出BC，AC的长；再在Rt△DCE中，利用解直角三角形求出CD，然后求出BD的长。21·cn·jy·com21·世纪*教育网
8.
解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴cosB＝sinA，
∵sinA＝ ，
∴cosB＝ .
故答案为： .
【分析】 在直角三角形中，由锐角三角函数关系可得cosB=sinA= 可求解。
9.
解：∵在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA＝ ，tanB＝ ，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∵sinA＝ ＝ ，tanB＝ ＝ ，AB＝10，
∴a＝ c＝5，b＝ a＝5 ，
∴S△ABC＝ ab＝ ×5×5 ＝ ，
故答案为： ．
【分析】通过sinA和tanB的值推出∠A和∠B的值，由此得出△ABC为直角三角形，那么已知AB=10，即可通过三角函数的定义计算出Rt△ABC中BC与AC的长度，从而计算出面积。
10.
Rt△ABC中,∠B=90°，AB=9,BC=12，所以斜边AC=15，
SRt△ABC= AB·BC=54
所以斜边上的高为
故填
【分析】根据三角形的面积表达方法，可解出斜边上的高。
11.
解：在Rt△ACB中，sinB= = ，AC=3，
∴AB=4，
∵点G是△ABC的重心，
∴点M是AB的中点，
在Rt△ACB中，点M是AB的中点，
∴CM= AB=2，
∵点M是AB的中点，
∴CG= CM= .
故答案为： . 【分析】根据sinB==可求得AB的值，由三角形重心的性质可得点M是AB的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=AB，则CG=CM可求解。【来源：21·世纪·教育·网】
三、综合题
12.（1）解：过A作AE BC,AB=3 ,
勾股定理知，
所以AE=BE=3,
因为tanC= ,
所以EC=15,所以BC=18
（2）解：D是中点，所以BD=9,DE=6,AD= 所以sin∠ADB= .
【分析】（1） 过A作AE⊥BC，由题意易得AE=BE，根据tanC=可求得EC的值，则BC=BE+CE可求解； （2）由线段中点的定义可得BD=CD，则DE=BD-BE，用勾股定理可求得AD的值，再根据sin∠ADB=可求解。??2·1·c·n·j·ywww.21-cn-jy.com