1.1 锐角三角函数 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 1.1 锐角三角函数 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-06 16:17:50 | ||
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文档简介
初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.1 锐角三角函数
一、单选题
1.已知 中， ，CD是AB上的高，则 =（?? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
2.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（ ??）
A.?∠BDC=∠α????????????????????B.?BC=m·tanα????????????????????C.?AO= ????????????????????D.?BD=
3.在Rt△ABC中，∠C=900 ， AC=4，AB=5，则sinB的值是(?? ) 21世纪教育网21-cn-jy.com
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin∠A＝（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a＝4b，则cosB的值是（?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
6.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为 (???? )
A.?7sinα米????????????????????????????B.?7cosα米????????????????????????????C.?7tanα米????????????????????????????D.?米
7.在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（?? ） 21·cn·jy·comwww.21-cn-jy.com
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
二、填空题
8.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝α，则拉线AC的长为________米，(用含α的式子来表示). 2·1·c·n·j·y2·1·c·n·j·y
9.Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，AC＝6cm，那么BC等于________. 21·世纪*教育网
三、综合题
10.如图，△ABC中，AB=AC=13,BD⊥AC于点D，sinA= ．
（1）求BD的长.
（2）求tanC的值．
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：∵△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠A=∠BCD，
∴ .
故答案为：D．
【分析】根据锐角三角函数的定义解答．
2. C
解：A.∵矩形ABCD，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，
又∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS）,
∴∠BDC=∠BAC=α，
故正确，A不符合题意；
B.∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=α，AB=m，
∴tanα= ，
∴BC=AB·tanα=mtanα，
故正确，B不符合题意；
C.∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=α，AB=m，
∴cosα= ，
∴AC= = ，
∴AO= AC=
故错误，C符合题意；
D.∵矩形ABCD，
∴AC=BD，
由C知AC= = ，
∴BD=AC= ，
故正确，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得
∠BDC=∠BAC=α，故A正确；
B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，
故正确；
C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；21世纪21世纪教育网有21世纪教育网版权所有
D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；
3. D
解：正弦的定义：正弦
由题意得 ，
故答案为：D.
【分析】利用正弦的定义，可得到sinB的值。
4. A
解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴sin∠A＝ 。
故答案为：A。
【分析】根据正弦函数的定义，由sin∠A＝ 即可直接得出答案。
5. D
解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，
令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB= ，
故答案为：D. 【分析】由已知变形得， 于是可设b=3x，则a=4x，由勾股定理得c=5x，由余弦的定义得cosB=,把a、c的值代入计算即可求解。21cnjy.com21教育网
6. C
在Rt△ABC中，tanα=， BC=AC·tanα=7tanα。 故答案为：C。 【来源：21·世纪·教育·网】21cnjy.com
【分析】在直角三角形中，tanα=， 变形即得。
7. D
解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴ ，故A选项成立；
? ，故B选项成立；
，故C选项成立；
，故D选项不成立；
故答案为：D．
【分析】根据锐角三角函数的定义分别求出tanB、cosB、sinA、cosA的值，然后分别判断即可.
二、填空题
8.
解：Rt△ABC中，BC＝6，∠ACB＝α，
∴ (米).
故答案为： 。
【分析】根据余弦函数的定义，由AC=即可算出答案。
9. 8cm
在 中， ? ，
? ，
则 .
故答案为： .
【分析】根据余弦函数的定义，由算出AB的长，进而根据勾股定理算出BC的长即可。
三、综合题
10. （1）解：∵BD⊥AC
∴sinA=
∴BD= ×13=12
（2）解：∵BD⊥AC
∴AD= =5
∵ AC=13
∴CD=AC-AD=13-5=8
∵BD⊥AC
∴tanC= =
【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义，结合已知，就可求出BD的长。 （2）利用勾股定理求出AD的长，再求出CD的长，然后在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义就可求出tanC的值。21教育网21·cn·jy·com
一、单选题
1.已知 中， ，CD是AB上的高，则 =（?? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
2.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（ ??）
A.?∠BDC=∠α????????????????????B.?BC=m·tanα????????????????????C.?AO= ????????????????????D.?BD=
3.在Rt△ABC中，∠C=900 ， AC=4，AB=5，则sinB的值是(?? ) 21世纪教育网21-cn-jy.com
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin∠A＝（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a＝4b，则cosB的值是（?? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
6.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为 (???? )
A.?7sinα米????????????????????????????B.?7cosα米????????????????????????????C.?7tanα米????????????????????????????D.?米
7.在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（?? ） 21·cn·jy·comwww.21-cn-jy.com
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
二、填空题
8.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝α，则拉线AC的长为________米，(用含α的式子来表示). 2·1·c·n·j·y2·1·c·n·j·y
9.Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，AC＝6cm，那么BC等于________. 21·世纪*教育网
三、综合题
10.如图，△ABC中，AB=AC=13,BD⊥AC于点D，sinA= ．
（1）求BD的长.
（2）求tanC的值．
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：∵△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠A=∠BCD，
∴ .
故答案为：D．
【分析】根据锐角三角函数的定义解答．
2. C
解：A.∵矩形ABCD，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，
又∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS）,
∴∠BDC=∠BAC=α，
故正确，A不符合题意；
B.∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=α，AB=m，
∴tanα= ，
∴BC=AB·tanα=mtanα，
故正确，B不符合题意；
C.∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=α，AB=m，
∴cosα= ，
∴AC= = ，
∴AO= AC=
故错误，C符合题意；
D.∵矩形ABCD，
∴AC=BD，
由C知AC= = ，
∴BD=AC= ，
故正确，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得
∠BDC=∠BAC=α，故A正确；
B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，
故正确；
C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；21世纪21世纪教育网有21世纪教育网版权所有
D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；
3. D
解：正弦的定义：正弦
由题意得 ，
故答案为：D.
【分析】利用正弦的定义，可得到sinB的值。
4. A
解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴sin∠A＝ 。
故答案为：A。
【分析】根据正弦函数的定义，由sin∠A＝ 即可直接得出答案。
5. D
解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，
令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB= ，
故答案为：D. 【分析】由已知变形得， 于是可设b=3x，则a=4x，由勾股定理得c=5x，由余弦的定义得cosB=,把a、c的值代入计算即可求解。21cnjy.com21教育网
6. C
在Rt△ABC中，tanα=， BC=AC·tanα=7tanα。 故答案为：C。 【来源：21·世纪·教育·网】21cnjy.com
【分析】在直角三角形中，tanα=， 变形即得。
7. D
解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴ ，故A选项成立；
? ，故B选项成立；
，故C选项成立；
，故D选项不成立；
故答案为：D．
【分析】根据锐角三角函数的定义分别求出tanB、cosB、sinA、cosA的值，然后分别判断即可.
二、填空题
8.
解：Rt△ABC中，BC＝6，∠ACB＝α，
∴ (米).
故答案为： 。
【分析】根据余弦函数的定义，由AC=即可算出答案。
9. 8cm
在 中， ? ，
? ，
则 .
故答案为： .
【分析】根据余弦函数的定义，由算出AB的长，进而根据勾股定理算出BC的长即可。
三、综合题
10. （1）解：∵BD⊥AC
∴sinA=
∴BD= ×13=12
（2）解：∵BD⊥AC
∴AD= =5
∵ AC=13
∴CD=AC-AD=13-5=8
∵BD⊥AC
∴tanC= =
【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义，结合已知，就可求出BD的长。 （2）利用勾股定理求出AD的长，再求出CD的长，然后在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义就可求出tanC的值。21教育网21·cn·jy·com