1.3 三角函数的计算 同步练习（解析版）

初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.3 三角函数的计算
一、单选题
1.用科学计算器求sin 9°的值,以下按键顺序正确的是(?? )
A.?sin9=???????????????????????????????????B.?9sin=???????????????????????????????????C.?sin9???????????????????????????????????D.?9sin
2.如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点．已知坡角为 ，山高 千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是(?? ) 21教育网2·1·c·n·j·y
A.??????????????????????????????????????????B.?C.??????????????????????????????????????????D.?21·cn·jy·com21教育网
3.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（?? ）21世纪教育网21-cn-jy.com【来源：21·世纪·教育·网】
A.?????????B.?C.????????D.?
4.已知β为锐角,且tan β=3.387,则β约等于(?? )
A.?73°33'????????????????????????????????B.?73°27'????????????????????????????????C.?16°27'????????????????????????????????D.?16°21'
二、填空题
5.先用计算器求：tan20°≈________，tan40°≈________，tan60°≈________，tan80°≈________，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：________．归纳：正切值，角大值________．
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 ，则AC的长为________．（用科学计算器计算，结果精确到0.01） 2-1-c-n-j-y21·世纪*教育网
三、解答题
7.某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出符合题意的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325) 21*cnjy*comwww-2-1-cnjy-com
四、综合题
8.如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西 方向，距离甲地 ，丙地位于乙地北偏东 方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点 ，可抽象成右图所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长 （结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．
9.如图：
（1）已知sinα+cosα= ?,求sinαcosα.
（2）已知α为锐角,tanα=2,求 ?的值.
10.已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．
求：
（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
答案解析部分
一、单选题
1. A
解：计算器上有“sin”这个按键，按完后再按9，即可。故答案为：A。
【分析】需要对科学计算器上的键比较熟悉。
2. A
在 中， ，
∴ ，
∴按键顺序为： .
故答案为：A． 【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得， 可得AB=， 然后利用计算器的按键功能判断即可.21世纪21世纪教育网有21世纪教育网版权所有
3.A
解：sinA= ，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为，
故答案为：A．
【分析】根据正弦函数的定义，由sinA==0.15,再根据科学计算器的使用方法即可得出答案。
4. A
解：由计算可得β≈?73.55° =73°33'故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法；需要用到“arctan”这个键。
二、填空题
5. 0.3640；0.8391；1.7321；5.6713；tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°；大
解：tan20°≈0.3640，
tan40°≈0.8391，
tan60°≈1.7321，
tan80°≈5.6713，
tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°，
大．
【分析】利用计算器分别算出几个角的正切值，即可比较其大小，根据几个角的正切函数即可发现：正切函数的函数值随锐角度数的增大而增大。2·1·c·n·j·y21cnjy.com
6.8.16
解：tan? 42≈0.9004，=0.9004，AC≈8.16，故答案为：8.16．【分析】先用计算器求得tan? 42的值，然后依据tan∠A=求解即可.【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
7. 解：在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10,
∵tan∠BAD= ,∴BD=10×tan18°.
∴CD=BD-BC=10×tan18°-0.5≈2.8(m).
在△ABD中,∠CDE=90°-∠BAD=72°.
∵CE⊥ED,∴∠DCE=18°.∴cos∠DCE=
∴CE=CD×cos∠CDE=2.8×cos18°≈2.7(m).
∵2.7m<2.8m,且CE⊥AE,∴小亮说得对.
因此,小亮说得对,CE为2.7m.
【分析】小亮说得对。已知 AB⊥BD ，∠BAD=18°， BC=0.5 m ，即可利用三角函数值求出BD的长度， CD=BD-BC ，在△CDE中，再次利用三角函数值即可求出CE的长度。21·世纪*教育网
四、综合题
8. 解：过点 作 于点 ，
丙地位于甲地北偏西 方向，距离甲地 ，
在 中， ，
．
．
丙地位于乙地北偏东 方向，
在 中， ，
．
．
答：公路 的长为
【分析】 过点 作 于点 ，由题意得∠ACD=30°，在直角三角形ACD中，根据特殊三角函数值，求出AD，CD。在直角三角形BDC中，由题意得∠CBD=23°，利用正切函数，即可求出BD。从而得到AB。21cnjy.com21·cn·jy·com
9.（1）解:把已知式子两边同时平方,得(sin α+cos α)2= ,
sin 2α+2sin αcos α+cos 2α= ,∴2sin αcos α= -1= ,sin αcos α= .www-2-1-cnjy-com
（2）解:? = =7.
【分析】（1）根据sin 2α+cos 2α=1，可考虑将sinα+cosα= 两边平方，再将sin 2α+cos 2α=1代入即可求得sinαcosα.（2）中不含tanα,由tanα=,可将分式中的分子分母同时除以cosα,可转化为tanα的代数式，代入值即可求得。【来源：21cnj*y.co*m】www.21-cn-jy.com
10.（1）解：作AB边上的高CH，垂足为H，
∵在Rt△ACH中， ，
∴CH=AC?sinA=9sin48°≈6.69
（2）解：∵在Rt△ACH中， ，
∴AH=AC?cosA=9cos48°，
∴在Rt△BCH中， ，
∴∠B≈73°32′．
【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB= ，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．