9.11 平方差公式 巩固案
知识梳理
1、什么叫平方差公式？它的特点是什么？
两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)= a2-b2。
平方差公式的特点：
（1）左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。
（3）公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
2、平方差公式注意哪些问题？
有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式。如(-a-b)(a-b)=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2)，(a+b-c)(b-a+c)=[b+(a-c)][b-(a-c)]=b2-(a-c)2。
基础训练
1、下列计算中可以用平方差公式的是（ ）
A、(a+2)(-a-2) B、 C、(-x+y)(x-y) D、(x2-y)(x+y2)
2、下列各式计算中，结果正确的是（ ）
A、(2+x)(x-2)=x2-2 B、(x+2)(3x-2)=3x2-4 C、(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2 D、(-x-y)(x+y)=x2-y2
3、用平方差公式计算：
（1）
（2）
（3）(3a2b-1)(-1-3a2b) 1-9a4b2
（4）(x2-3y3)( 3y3-x2) -x4+6x2y3-9y6
（5）(x-5y)(x+5y) x2-25y2
（6）(-a2b-3b)(a2b-3b) 9b2-a4b2
（7）
（8）99.8×(-100.2) -9999.96
（9）1.12×0.92 0.9801
4、三个连续奇数中，如果中间一个为m，它的平方比另外两个数的积大多少？4
5、如果x+y=9，x-y=3，则2x2-2y2的结果是 。 54
6、先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y)，其中x=8，y=-8；0
提升训练
1、用平方差公式计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）(m+n)(m-n)+(2m+n)(2m-n) 5m2-2n2
（6）(3x2-4)(3x2+4)-(9x-2)(x+8) 9x4-9x2-70x
（7）
（8）
（9）(-a-3b)(a-3b) 9b2-a2
（10） 4x2-y2
（11）0.998×1.002 0.999996
（12）
（13）
（14）(2a3b5-3x2y4)(- 2a3b5-3x2y4) 9x4y8-4a6b10
（15）(m+t)(m-t)-(3m+2t)(3m-2t) 3t2-8m2
（16）2(2x-7y)(7y+2x)+x2-(-4x+5y)(-5y-4x) -7x2-73y2
（17）(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8) a16-b16
（18）91×89 8099
（19）59.8×60.2 3599.96
（20）
（21）(1-x)(1+x)(1+x2) 1-x4
（22）
（23）(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)(a16+1)
（24）(2x+y-z+10)(2x-y+z+10) 4x2-y2-z2+40x+2yz+100
*（25）(a+b)2(a-b)2-(a2+b2)(a-b) a4-a3-2a2b2+a2b-ab2+b3+b4
2、先化简，再求值：
（1）(3x+y)(3x-y)+(x-y)(x+y)，其中x=2，y=-3； 10x2-2y2=22
（2）a4-(1-a)(1+a)(1+a2) ，其中a=5； 2a4-1=1249
（3）[2x2-(x+y)(x-y)][(x+2)(2-x)+(2-y)(-y-2)]，其中x=1，y=-0.5；
3、解方程：(2x-3)(-2x-3)+9x=x(3-4x) x=-1.5
复习检测
1、用平方差公式计算：
（1）(x-0.1)(x+0.1) x2-0.01
（2）
（3）(m2+n)(m2-n) m4-n2
（4）(x-2y)(2y+x) x2-4y2
（5）(-2a+3b)(-2a-3b) 4a2-9b2
（6）(xy-5b)(-xy-5b) 25b2-x2y2
（7）(-ab+cd)(cd+ab) c2d2-a2b2
（8）
（9）(n-3)(n+3) n2-9
（10）(8a+1)(1-8a) 64a2-1
（11）
（12）(2x+y2)(2x-y2) 4x2-y4
（13）102×98 9996
（14）20.2×19.8 399.96
（15）(x-1)(x+1)-(x+4)(x-4) 15
（16）(2a-b)(b+2a)-(3a-2b)(3a+2b) 3b2-5a2
2、下列各题的计算有没有错误？如果有错应该怎样改正？
（1）(x-6)(x+6)=x2-6 (x-6)(x+6)=x2-36
（2）(x2+5)(x2-5)=x2-25 (x2+5)(x2-5)=x4-25
（3） 对
（4）(3x2-2y3)(3x2+2y3)=9x4-4y9 (3x2-2y3)(3x2+2y3)=9x4-4y6
3、在下列等式中，x和y应当是怎样的代数式？
（1）(a+b+c)(a+b-c)=(x+y)(x-y) x=a+b y=c
（2）(a+b+c)(a-b-c)=(x+y)(x-y) x=a y=b+c
（3）(a+b-c)(-a-b-c)=(x+y)(x-y) y=a+b x=-c
（4）(a+b-c)(-a-b+c)=(x+y)(x-y) y=a+b x=c
（5）(a+b-c)(a-b+c)=(x+y)(x-y) x=a y=b-c
（6）(a+b-c+d)(a-b+c+d)=(x+y)(x-y) x=a+d y=b-c
课件15张PPT。乘法公式（一）平方差公式复习回顾多项式与多项式相乘法则？
m2-m-2ab-2a+3b-6n2-1(m+1)(m-2)
(a+3)(b-2)
(n-1)(n+1)想一想
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:继续“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…
同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)(1+2a)(1-2a)=1-4a2(5y+z)(5y-z)=25y2-z2(x+4)(x-4)=x2-16它们的结果有什么特点？x2-4212-(2a)2(5y)2-z2(a+5)(a-5)=a2-25a2-52平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2平方差公式的特点：
（1）左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。
（3）公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a + b )(a – b)= a2 - b2例1 用平方差公式计算
计算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝ x2 - (2y)2＝x2 - 4y21、先把要计算的式子与公式对照2、哪个是 a,哪个是 b例题例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2(3) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2= x2－4y2试试就能行例3 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)解: (1) 102×98(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)= 1002-22=10000 – 4 =(100＋2)(100－2)=9996= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1拓展提升挑战自我例4 计算:(1)(x+1)(x2+1)(x-1)(2)(a+b-c)(a-b+c)=x4-1=a2-(b-c)2 =(x+1)(x-1)(x2+1) =(x2-1)(x2+1)=[a+(b-c)][a-(b-c)]=a2-(b-c)(b-c)=a2-(b2-bc-bc+c2)=a2-b2+2bc-c2挑战自我例5 计算:（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2 ；=(2a)2－32 =(-2x2 )2－y2 =(50+1)(50-1)=502－12 =2500-1=2499=(9x2－16) —(6x2+5x—6)=3x2—5x—10=(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(-3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x—4)—(2x+3)(3x—2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)练习利用平方差公式计算：课后作业P35课后练习
