8数学广角——数与形 同步练习（含解析）
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人教版数学2019-2020学年六年级上册8数学广角——数与形
一、选择题
1.星期天，林林从家出发到书店看了一会儿书，然后回到家里，下面第（??? ）幅图描述的是林林的行为。
A.????????????B.????????????C.?
2.五年级一班同学星期一第一节课到二楼教室上数学课，第二节课到三楼语音室上英语课，第三节课到四楼美术室上美术课，第四节课到室外上体育课，下面第（? ??）幅图描述了这一过程。
A.? B.? C.?
3.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ??）。
A.?86?????????????????????????????????????????B.?52?????????????????????????????????????????C.?38?????????????????????????????????????????D.?74
4.实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????????????D.?21教育网21·世纪*教育网
5.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（??? ）根小棒。
A.?30????????????????????????????????????????????B.?36????????????????????????????????????????????C.?3921世纪教育网21-cn-jy.com
6.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯子叠起来的高度可以用下面（?? ）的关系式来表示。2·1·c·n·j·y2-1-c-n-j-y
A.?6n-10??????????????????????????????????B.?3n+11??????????????????????????????????C.?6n-4??????????????????????????????????D.?3n+8
二、填空题
7.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根。
8.下图分别有几个正方形？用了多少根火柴？
________个正方形；________根火柴.
9.张明用小棒按如下方式摆图形：
按这样的规律，摆第6个图形需要________根小棒；摆第n个图形需要________根小棒
10.若 =1， =2， =3，则 =________.
11.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字。每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有791，275，362，612。第三层楼表示的三位数是________。 www-2-1-cnjy-com【来源：21cnj*y.co*m】
12.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点。
图序
1
2
3
4
……
点群
……
圆点数
1
5
14
30
……
13.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）。图中▲的个数依次是6、10、16 、24……
第8个图形共有________个▲。第n个图形中共有________个▲。
14.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。
（1）照样子钉4个三角形，需要________个图钉和________个吸管。
（2）小明用100个图钉，同时要再用________根吸管，就能钉成________个三角形。
15.探索规律。
（1）按小方块的摆放规律把表格填写完整。
层数
1
2
3
4
…
7
…
n
方块个数
5
15
30
________
…
________
…
________
（2）当所用的小方块达到330个时，搭成的台阶共有________层。
16.如图是打国际长途电话所需付的电话费与通话时间之间的关系图．
（1）打2分钟需要________元电话费，3分钟以上每分钟________元．
（2）打6分钟需要________元，10.4元打了________分钟．
三、解答题
17.1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?n张桌子呢?
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人。 【来源：21·世纪·教育·网】21世纪教育网版权所有
（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人。
答案解析部分
一、选择题
1. A
解析：解：A项中的图描述的是林林的行为。 故答案为：A。
因为这个图是关于时间和离家的距离的图像，林林从家出发到书店，这一段先倾斜向上，看了一会儿书，这一段是水平的横线，然后回到家里，这一段是倾斜向下到0，据此作答即可。
2. A
解析：五年级一班同学从二楼到三楼到四楼，一直向上，最后到室外上课，再向下。 A选项，符合这一描述；B选项，中间有向下的过程，不符合这一描述；C选项，中间有向下的过程，不符合这一描述。 故答案为：A 21·世纪*教育网21教育网
根据描述五一班同学上楼下楼的过程，结合图形判断即可。
3. A
解析：解：8×10+6=86，所以m的值是86。 故答案为：A。
从已给的规律可以得出，右上角的数=左上角的数+4，左下角的数=左上角的数+2，右下角的数=右上角的数×左上角的数-左上角的数。据此作答即可。2-1-c-n-j-y21cnjy.com
4. D
解析： 实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是。 故答案为：D。 根据题意可知，六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，这段是一条从原点出发的线段，路程随时间的推移而增加，然后参观1小时，时间在向后推移，但是路程不变，是一条平行于横轴的线段，最后乘车0.5小时返回学校，随着时间的推移，路程在减少，据此分析判断。
5. C
解析：6+3×（12－1）=6+33=39（根） 故答案为：C
观察图可知，如果把图形的序数设为n，小棒的个数与图形的序数间的关系为：小棒的个数=6+3×（n－1），以此即可解答。【来源：21cnj*y.co*m】www.21-cn-jy.com
6. D
解析：1个杯子重叠部分的高度： （26-20）÷2 =6÷2 =3（厘米） 下面没有重叠部分的高度是： 20-3×4 =20-12 =8（厘米） n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示. 故答案为：D. 21·cn·jy·com2·1·c·n·j·y
根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26-20=6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答.【出处：21教育名师】【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
7. 38
解析：解：搭6条“金鱼”需要火柴38根。 故答案为：38。
1条鱼需要火柴6+2根，2条鱼需要火柴6×2+2=14根，3条鱼需要火柴6×3+2=20根，……n条鱼需要火柴6n+2根。据此作答即可。21*cnjy*comwww-2-1-cnjy-com
8. 6；19
解析：观察图可知，图中有6个正方形，19根火柴。 故答案为：6；19。
此题主要考查了数形结合的规律，按顺序数一数正方形的个数，然后观察可知，几个正方形拼在一起时，要减掉中间重复的火柴数量，据此解答。【版权所有：21教育】21*cnjy*com
9. 31；（5n+1）
解析：5×6+1 =30+1 =31（根） 第n个图形需要5n+1（根） 故答案为：31；5n+1。 观察图可得规律，两个正六边形拼组在一起时，中间有1根小棒是公用的，实际相当于每个六边形中只有5个小棒，然后加上中间的1根小棒，据此列式解答；摆第n个图形需要5n+1根小棒，据此解答。21教育名师原创作品【出处：21教育名师】
10. 9
解析：解：（10+8）÷2=9 故答案为：9。
观察已知三个图形中的三个数字，发现用左边两个数字的和除以右边的数字来计算，所以用左边的8与10的和除以2即可。21*cnjy*com21·cn·jy·com
11. 791
解析：解：第三层楼表示的三位数是791。 故答案为：791。
从下往上数，一层和四层最右边的窗户形状相同，那么表示这两层的数字的最后一位相同，所以“362和612”表示这两层，且表示2，那么一层左边的数字就是2，所以一层用275表示。那么第三层楼表示的三位数就是791。【版权所有：21教育】
12. 91；
解析： 观察如图，第6个图有=91个圆点，第n个图比它前一个图多个圆点。 故答案为：91；。 此题主要考查了数形结合的知识，关键是找出图形的变化规律，观察可得规律：第n个图比它前一个图多个圆点，据此解答。21教育名师原创作品
13. 76；n2+n+4
解析： 根据分析可知，第8个图形共有4+8×（8+1）=76个▲。第n个图形中共有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲. 故答案为：76；n2+n+4. 先观察每个图形的最外侧都有4个▲，再观察每个图形内部▲的行数和列数，则有第1个图形中有4+1×2=6个▲，第2个图形中有4+2×3=10个▲，第3个图形中有4+3×4=16个▲，则第n个图形中有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲，据此规律解答.21*cnjy*com
14. （1）6；9 （2）197；98
解析：解：（1）照样子钉4个三角形，需要6个图钉和9个吸管；（2）小明用100个图钉，同时要再用197根吸管，就能钉成98个三角形。 故答案为：（1）6；9；（2）197；98 图中要钉成n个三角形，需要2n+1根吸管和n+2个图钉。 （1）将n=4代入公式作答即可； （2）现在是100个图钉，所以n+2=100，解得n=98，所以可以钉成98个三角形，然后再将n=98代入2n+1就可以得出需要吸管的根数。
15. （1）50；140；（1+2+3+4+……+n）×5或（1+n）×n× 或1×5+2×5+3×5++n×5 （2）11
解析：（1）按小方块的摆放规律，填表如下：
层数
1
2
3
4
…
7
…
n
方块个数
5
15
30
50
…
140
…
（1+n）×n×?
（2）（1+n）×n×=330 ?? 解：（1+n）×n×5=330×2 ???? （1+n）×n×5÷5=660÷5 ? ? ? ? ? ? ? （1+n）×n=132 因为11×12=132，所以n=11. （1）观察图形排列可得规律：当小方块摆放n层时，方块的个数是：（1+n）×n×； （2）根据题意，要求搭成的台阶一共有几层，直接将数据代入字母式子中求值，据此解答。
16. （1）2.4；1 （2）5.4；11
解析：（1） 打2分钟需要2.4元电话费，3分钟以上每分钟1元。 （2）2.4+3×1=5.4（元）； （10.4-2.4）÷1+3 =8÷1+3 =11（分）。 故答案为：（1）2.4；1；（2）5.4；11。 （1）观察图可知，在3分钟内，需要交2.4元话费，超过3分钟后，从3分钟到5分钟，电话费从2.4增加到4.4，2分钟增加了2元，则3分钟以上每分钟1元； （2）要求打6分钟需要多少钱，用3分钟以内的收费+3分钟以外的收费=一共需要的电话费；要求10.4元打了几分钟，先求出超过3分钟以外的时间，然后加上3分钟，即可求出一共打了几分钟，据此列式解答。21世纪21世纪教育网有
三、解答题
17. （1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人。 （2）112 （3）100 21cnjy.com
解析：解：（2）5×2+4 =10+4 =14（人） 14×（40÷5） =14×8 =112（人） （2）8×2+4 =16+4 =20（人） 20×（40÷8） =20×5 =100（人） 故答案为：（2）112；（3）100。 （1）规律：能坐的人数=桌子张数×2+4，根据规律用字母表示； （2）根据规律先计算出5张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成8张大桌子，这样用1张大桌子能坐的人数乘8即可求出坐的总人数； （3）先计算出8张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成5张大桌子，用1张大桌子能坐的人数乘5即可求出可以坐的总人数。
一、选择题
1.星期天，林林从家出发到书店看了一会儿书，然后回到家里，下面第（??? ）幅图描述的是林林的行为。
A.????????????B.????????????C.?
2.五年级一班同学星期一第一节课到二楼教室上数学课，第二节课到三楼语音室上英语课，第三节课到四楼美术室上美术课，第四节课到室外上体育课，下面第（? ??）幅图描述了这一过程。
A.? B.? C.?
3.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ??）。
A.?86?????????????????????????????????????????B.?52?????????????????????????????????????????C.?38?????????????????????????????????????????D.?74
4.实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.? C.????????????????????????????????????????D.?21教育网21·世纪*教育网
5.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（??? ）根小棒。
A.?30????????????????????????????????????????????B.?36????????????????????????????????????????????C.?3921世纪教育网21-cn-jy.com
6.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯子叠起来的高度可以用下面（?? ）的关系式来表示。2·1·c·n·j·y2-1-c-n-j-y
A.?6n-10??????????????????????????????????B.?3n+11??????????????????????????????????C.?6n-4??????????????????????????????????D.?3n+8
二、填空题
7.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根。
8.下图分别有几个正方形？用了多少根火柴？
________个正方形；________根火柴.
9.张明用小棒按如下方式摆图形：
按这样的规律，摆第6个图形需要________根小棒；摆第n个图形需要________根小棒
10.若 =1， =2， =3，则 =________.
11.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字。每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有791，275，362，612。第三层楼表示的三位数是________。 www-2-1-cnjy-com【来源：21cnj*y.co*m】
12.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点。
图序
1
2
3
4
……
点群
……
圆点数
1
5
14
30
……
13.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）。图中▲的个数依次是6、10、16 、24……
第8个图形共有________个▲。第n个图形中共有________个▲。
14.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。
（1）照样子钉4个三角形，需要________个图钉和________个吸管。
（2）小明用100个图钉，同时要再用________根吸管，就能钉成________个三角形。
15.探索规律。
（1）按小方块的摆放规律把表格填写完整。
层数
1
2
3
4
…
7
…
n
方块个数
5
15
30
________
…
________
…
________
（2）当所用的小方块达到330个时，搭成的台阶共有________层。
16.如图是打国际长途电话所需付的电话费与通话时间之间的关系图．
（1）打2分钟需要________元电话费，3分钟以上每分钟________元．
（2）打6分钟需要________元，10.4元打了________分钟．
三、解答题
17.1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?n张桌子呢?
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人。 【来源：21·世纪·教育·网】21世纪教育网版权所有
（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人。
答案解析部分
一、选择题
1. A
解析：解：A项中的图描述的是林林的行为。 故答案为：A。
因为这个图是关于时间和离家的距离的图像，林林从家出发到书店，这一段先倾斜向上，看了一会儿书，这一段是水平的横线，然后回到家里，这一段是倾斜向下到0，据此作答即可。
2. A
解析：五年级一班同学从二楼到三楼到四楼，一直向上，最后到室外上课，再向下。 A选项，符合这一描述；B选项，中间有向下的过程，不符合这一描述；C选项，中间有向下的过程，不符合这一描述。 故答案为：A 21·世纪*教育网21教育网
根据描述五一班同学上楼下楼的过程，结合图形判断即可。
3. A
解析：解：8×10+6=86，所以m的值是86。 故答案为：A。
从已给的规律可以得出，右上角的数=左上角的数+4，左下角的数=左上角的数+2，右下角的数=右上角的数×左上角的数-左上角的数。据此作答即可。2-1-c-n-j-y21cnjy.com
4. D
解析： 实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是。 故答案为：D。 根据题意可知，六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，这段是一条从原点出发的线段，路程随时间的推移而增加，然后参观1小时，时间在向后推移，但是路程不变，是一条平行于横轴的线段，最后乘车0.5小时返回学校，随着时间的推移，路程在减少，据此分析判断。
5. C
解析：6+3×（12－1）=6+33=39（根） 故答案为：C
观察图可知，如果把图形的序数设为n，小棒的个数与图形的序数间的关系为：小棒的个数=6+3×（n－1），以此即可解答。【来源：21cnj*y.co*m】www.21-cn-jy.com
6. D
解析：1个杯子重叠部分的高度： （26-20）÷2 =6÷2 =3（厘米） 下面没有重叠部分的高度是： 20-3×4 =20-12 =8（厘米） n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示. 故答案为：D. 21·cn·jy·com2·1·c·n·j·y
根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26-20=6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答.【出处：21教育名师】【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
7. 38
解析：解：搭6条“金鱼”需要火柴38根。 故答案为：38。
1条鱼需要火柴6+2根，2条鱼需要火柴6×2+2=14根，3条鱼需要火柴6×3+2=20根，……n条鱼需要火柴6n+2根。据此作答即可。21*cnjy*comwww-2-1-cnjy-com
8. 6；19
解析：观察图可知，图中有6个正方形，19根火柴。 故答案为：6；19。
此题主要考查了数形结合的规律，按顺序数一数正方形的个数，然后观察可知，几个正方形拼在一起时，要减掉中间重复的火柴数量，据此解答。【版权所有：21教育】21*cnjy*com
9. 31；（5n+1）
解析：5×6+1 =30+1 =31（根） 第n个图形需要5n+1（根） 故答案为：31；5n+1。 观察图可得规律，两个正六边形拼组在一起时，中间有1根小棒是公用的，实际相当于每个六边形中只有5个小棒，然后加上中间的1根小棒，据此列式解答；摆第n个图形需要5n+1根小棒，据此解答。21教育名师原创作品【出处：21教育名师】
10. 9
解析：解：（10+8）÷2=9 故答案为：9。
观察已知三个图形中的三个数字，发现用左边两个数字的和除以右边的数字来计算，所以用左边的8与10的和除以2即可。21*cnjy*com21·cn·jy·com
11. 791
解析：解：第三层楼表示的三位数是791。 故答案为：791。
从下往上数，一层和四层最右边的窗户形状相同，那么表示这两层的数字的最后一位相同，所以“362和612”表示这两层，且表示2，那么一层左边的数字就是2，所以一层用275表示。那么第三层楼表示的三位数就是791。【版权所有：21教育】
12. 91；
解析： 观察如图，第6个图有=91个圆点，第n个图比它前一个图多个圆点。 故答案为：91；。 此题主要考查了数形结合的知识，关键是找出图形的变化规律，观察可得规律：第n个图比它前一个图多个圆点，据此解答。21教育名师原创作品
13. 76；n2+n+4
解析： 根据分析可知，第8个图形共有4+8×（8+1）=76个▲。第n个图形中共有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲. 故答案为：76；n2+n+4. 先观察每个图形的最外侧都有4个▲，再观察每个图形内部▲的行数和列数，则有第1个图形中有4+1×2=6个▲，第2个图形中有4+2×3=10个▲，第3个图形中有4+3×4=16个▲，则第n个图形中有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲，据此规律解答.21*cnjy*com
14. （1）6；9 （2）197；98
解析：解：（1）照样子钉4个三角形，需要6个图钉和9个吸管；（2）小明用100个图钉，同时要再用197根吸管，就能钉成98个三角形。 故答案为：（1）6；9；（2）197；98 图中要钉成n个三角形，需要2n+1根吸管和n+2个图钉。 （1）将n=4代入公式作答即可； （2）现在是100个图钉，所以n+2=100，解得n=98，所以可以钉成98个三角形，然后再将n=98代入2n+1就可以得出需要吸管的根数。
15. （1）50；140；（1+2+3+4+……+n）×5或（1+n）×n× 或1×5+2×5+3×5++n×5 （2）11
解析：（1）按小方块的摆放规律，填表如下：
层数
1
2
3
4
…
7
…
n
方块个数
5
15
30
50
…
140
…
（1+n）×n×?
（2）（1+n）×n×=330 ?? 解：（1+n）×n×5=330×2 ???? （1+n）×n×5÷5=660÷5 ? ? ? ? ? ? ? （1+n）×n=132 因为11×12=132，所以n=11. （1）观察图形排列可得规律：当小方块摆放n层时，方块的个数是：（1+n）×n×； （2）根据题意，要求搭成的台阶一共有几层，直接将数据代入字母式子中求值，据此解答。
16. （1）2.4；1 （2）5.4；11
解析：（1） 打2分钟需要2.4元电话费，3分钟以上每分钟1元。 （2）2.4+3×1=5.4（元）； （10.4-2.4）÷1+3 =8÷1+3 =11（分）。 故答案为：（1）2.4；1；（2）5.4；11。 （1）观察图可知，在3分钟内，需要交2.4元话费，超过3分钟后，从3分钟到5分钟，电话费从2.4增加到4.4，2分钟增加了2元，则3分钟以上每分钟1元； （2）要求打6分钟需要多少钱，用3分钟以内的收费+3分钟以外的收费=一共需要的电话费；要求10.4元打了几分钟，先求出超过3分钟以外的时间，然后加上3分钟，即可求出一共打了几分钟，据此列式解答。21世纪21世纪教育网有
三、解答题
17. （1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人。 （2）112 （3）100 21cnjy.com
解析：解：（2）5×2+4 =10+4 =14（人） 14×（40÷5） =14×8 =112（人） （2）8×2+4 =16+4 =20（人） 20×（40÷8） =20×5 =100（人） 故答案为：（2）112；（3）100。 （1）规律：能坐的人数=桌子张数×2+4，根据规律用字母表示； （2）根据规律先计算出5张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成8张大桌子，这样用1张大桌子能坐的人数乘8即可求出坐的总人数； （3）先计算出8张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成5张大桌子，用1张大桌子能坐的人数乘5即可求出可以坐的总人数。