四年级上册数学教案-4.5 乘法分配律 北师大版

《乘法分配律》教学设计
城南小学 周春丽
教学内容
北师大版小学数学四年级上册第四单元运算律乘法分配律第一课时。
教学目标
1．结合具体的问题情境，让学生经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律，并体会用字母表示乘法分配律的严谨与简洁。
2.让学生在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，积累合情推理的数学活动经验。
4.发挥学生主体作用，让学生感受数学的严谨性与数学结论的确定性。
教学重点：经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律。
教学难点：引导学生通过观察、比较、抽象概括出乘法分配律。
教学流程
课前交流：
上课之前，周老师和我们四（4）班的孩子有个约定：
第一：回答问题声音要洪亮，让在场的每个老师都能听到你的精彩发言。
第二：回答问题要做到简明精练，让大家都能听懂你的发言。
第三：课堂上不仅老师和同学们有互动，你跟其他同学也要有互动
第四：认真倾听老师和同学说的每一句话、提的每一个问题。
第五：每一个同学都能积极参与到数学课堂中来。
第六：对老师或同学说的话、提的问题要有回应。
能遵守咱们的这些约定吗？咱们四4班的同学平时表现这么好，肯定能够做到！课前老师还想了解一下我们班同学的倾听习惯好不好。
请看大屏幕，爸爸爱我。妈妈也爱我。 爸爸和妈妈都爱我。
你能把这两句话合为一句话吗？让多个学生说一说，说完马上坐下。
师：【周老师深切感受到了，咱们班同学的倾听习惯特别棒，谢谢刚刚勇敢站起来回答问题的孩子】同学们，在我们的日常生活中，一句意思相同的话可以有很多不同的说法，这种现象在我们数学中也有，接下来就让我们带着这双善于发现规律的眼睛，走进今天的数学课堂。
一、创设情境，提出问题
师：（出示课本主题图）请看大屏幕，周老师家里的厨房需要重新装修，瞧！工人叔叔正在帮我贴瓷砖。
师：请大家仔细观察，你能提出什么数学问题？
生可能提出：蓝色的一共有多少块瓷砖？白色的一共有多少块瓷砖？左面墙
上一共有多少块瓷砖？右面墙上一共有多少块瓷砖？一共有多少块瓷砖？
师：哇，我们四班的同学真厉害，提出了这么多有价值的数学问题。本节课
为了研究的方便，要请同学们一起解决这个问题：（课件出示并读一读问题）
【读的真好】
二、引导探究，发现规律
（一）独立尝试，初步发现规律。
师：你能尝试用综合算式独立解决吗？【喜欢自信的孩子】拿出学习单写一写，看谁想到的方法多？
（学生独立完成，教师巡视指导学困生。然后全班交流，帮助学生梳理出四种不同思路的算式。）
请四名学生板演四种不同思路的算式（教师要注意算式的呈现顺序）
1.按颜色计算。
（1）白色瓷砖每行有10块，有3行，蓝色瓷砖每行有10块，有5行，分别求出白色、蓝色瓷砖各多少块，然后求和。 3×10＋5×10
（2）白色瓷砖有3行，蓝色瓷砖有5行，共8行，每行都是10块。
列式为：（3＋5）×10
2、按左面和前面计算：
（1）左面瓷砖每行4块，共8行；前面瓷砖每行6块，共8行；分别求出左面、前面瓷砖各多少块，然后求和。 列式为：4×8＋6×8
（2）左面和前面瓷砖合成一行（4＋6）块，共8行。所以：（4＋6）×8
师：同学们做好了吗？刚刚周老师邀请了四位小老师板演四种不同的解题方法，下面请四位小老师上来介绍自己的方法。(让小老师按照课件的顺序进行介绍)先请第一位小老师结合这幅图介绍自己的方法。学生一边介绍，教师及时进行课件演示，帮助学生理解算理）小老师介绍完提问：你们听明白了吗？还有什么疑问吗？小老师说清楚，学生听明白了即可进入下一环节。请第二位、第三位、第四位小老师介绍方法，步骤同上。
【这四位小老师真能干，让我们把热烈的掌声送给他们】
（二）讨论交流，归纳概括规律。
过渡语：刚刚我们一起解决了哪个数学问题？四位小老师向我们介绍了四种不同的解题方法，周老师将这四个算式移到中间来，便于同学们观察与发现。
1.师：思考这两个算式（用红笔圈出来）中间可以用什么数学符号连接？（板书：=）追问：为什么可以用等号连接？
生1：等号两边都是求同一个问题，（既然求的是同一个问题，那算出来的结果肯定是相同的。）
生2：结果都是相同的。为什么结果会相同？因为他们都在解决同一个问题，只不过运算的顺序不同，左边是先算乘法，再算加法（要算几步？）右边是先算小括号里的加法再算乘法。（只需算2步，也就是说运算的步数不同）
师小结：同学们说的真好，像这样左右两边结果相等的算式我们就可以用等号把他们连接起来。
2.现在请你仔细观察这两组等式，除了结果相同，你还有什么新的发现？这三组等式有哪些共同特点？接下来我们四人小组合作探究这个问题。先听清楚合作学习的四点要求：
①先独立思考：你有什么新的发现？这些等式有哪些共同特点呢？
②把你的发现说给组里的其他同学听。
③组长汇报：我们组发现……
④小组之间进行补充和追问
生1：左右两个算式参与运算的数相同，能举例说明吗？一起举个例子吧。如第一组等式左边是哪几个数参与运算？右边呢？出现3个数，有相同的乘数
生2：，左边算式是先加再乘，右边算式是先乘再加。（即两个算式的运算符号相同，出现哪几种运算符号？板书描一描：+ ×）
生3：，两个数的和乘一个数（举例说明：第一组等式是哪两个数的和乘一个数？就等于什么？（也就是说等于这两个数分别乘10，对吗？）
生4：运算顺序不同。左边是先算×再算+，右边是先算+再算×（刚刚这位同学说到了几种运算符号？这两组等式都只出现了加号和乘号（板书描一描：+ ×）
生5：左边有括号，右边没有括号.（小括号有什么作用？）
生6：我们发现了第一组等式中左右两边都有10，那第二组等式呢？也就是说这两组等式中都有相同的乘数。（师圈出相同的乘数）
生7：运算的步数不同，左边是几步？第一步算什么？第二步算什么？第三步算什么？右边呢？（刚刚这位同学说到了几种运算符号？这两组等式都只出现了加号和乘号（板书描一描：+ ×）
生8：左边是分开的，右边是合起来的。你说的分是什么意思？合呢？哇，这个发现太棒了！
3.师：我们四班的同学真了不起，发现这两组等式的这么多特征，你能照着样子再写几组这样的等式吗？谁来上黑板写？指名两个学生板演，其他同学在学习单反面写一写。
好了吗？还想写的同学课后可以继续写。观察这两位同学写的等式，他们写的对吗？可以用什么方法进行怎么验证？还有其他方法吗？（课件出示：笑笑、淘气的验证方法）
师小结：看来验证等式成立的方法有很多，课后同学们可以选择自己喜欢的方法对自己写的等式进行验证。
（三）用字母表示定律
1.师：像这样的等式写得完吗？可以写无数个(板书：……) 能不能用自己喜欢的的方式（如文字、图形、字母……）来表示今天这节课发现的规律？ 在学习单的上写一写。（让孩子把自己的表达方式记录在白色卡纸上，并粘贴在黑板上）
周老师刚刚收集了四位同学的作品，这是用什么表示的？这三个汉子分别代表每一组等式的三个数，请女孩子读一读文字表示法；这个呢？用三个图形代表每一组等式的三个数，请男孩子读一读图形表示法；那这个同学呢？是的，我们数学上通常用a、b、c三个字母代表三个数，表示为：(a+b)×c=a×c+b×c (板书字母表示方法)全班同学一起读一读用字母表示的方法。这就是我们今天探究的乘法分配律（板书课题）
师小结：同学们太厉害子！想出了这么多与众不同的方法来表示我们这节课发现的规律。周老师这儿还有一种表示方法，想不想知道是什么？（课件出示）
四、联系旧知，深入理解规律。
师：回忆一下，我们之前有没有遇见过乘法分配律？请看大屏幕，（课件出示）
这是二年级的学习内容，想一想：这里面有乘法分配律吗？在哪儿？谁找到了？是的，我们在学习7的乘法口诀时就用到了乘法分配律。这是三年级学习的两位数乘两位数的竖式计算，26×21，这20 和1 怎么来的，它们分别和哪个数相乘了？这是我们四年级第三单元学习的三位数乘两位数。其中也运用到了乘法分配律， 114×21，这20 和1 怎么来的，它们又分别和哪个数相乘了？
师小结：其实刚学乘法时，乘法分配律就已经悄悄地跟我们见面了。
五、巩固练习，运用规律
1. 我们的学习伙伴笑笑学习了乘法分配律后，想考考咱们四四班的同学，她写出了左边的算式，你能运用我们刚刚学过的乘法分配律马上写出右边的算式吗？快速完成学习单第3题。
思考：第二组等式哪一边好算？为什么？第三道呢？
师：学习乘法分配律有什么用？可以使计算更简便。
2.淘气，他学习了乘法分配律后把左边这个算式写成了右边的这种形式，你觉得他写的对吗？请你完成学习单第4题：判断对错，待会儿请你说明理由。
重点讲解最后一道：
（1）到底对不对？有哪些方法可以验证？哪种方法比较快？根据乘法意义验证比较快。
（2）对于两数之和我们是可以进行分配的，那两数之差可以进行分配吗?
我们一起举几例子验证一下吧。
（3）通过验证我们发现：不仅可以对两数之和进行分配，也可以对两数之差进行分配。
六、总结全课，畅谈收获
1、这节课你的收获是什么？
2、什么叫做乘法分配律？
3、学习乘法分配律有什么用？
今天同学们通过自己的探索，发现了乘法分配律，你们真的很棒。乘法分配律是一条很重要的运算定律。应用乘法分配律既能使一些计算简便，也能帮助我们解决生活中的一些数学问题，在我们的生活和学习中应用非常广泛。希望同学们要在理解的基础上牢牢记住它。课后继续思考、探究、验证：三个数能不能运用乘法分配律进行分配呢？
(a+b+c) × m = ？
(a-b-c) × m = ？
(a+b-c) × m = ？