四年级上册数学教案-6.4 商不变的规律 北师大版

商不变的规律
学习目标：
1.通过对被除数、除数、商变化关系的分析，经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。
2.结合具体的问题，能运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法的多样化、体会规律的价值，提高运算能力。
3.在探索规律的过程中，逐步培养独立思考、合作交流、反思质疑的良好学习习惯
重难点：在探索的过程中发现并掌握规律
?一、故事设疑，激发兴趣?（猴王分桃）5分
1．故事激趣。?
?视频播放：（播到“分到一样的”前停）猴王分桃，桃数增加，猴数也增加。
师：小猴为什么还是不满意？
生可能：虽然桃数增加，但是猴数也在增加，小猴分到的桃还是2个。
师：每次分得的桃能用算式表示吗？
生：8÷4=2???80÷40=2???800÷400=2?
师：真不错！
2．观察这几个算式，你发现了什么？
师：在除法算式中这个2叫什么，（生：商。）师贴“商”，这一组式子的商都——（生；一样），也就是说有没有变，（生：没有）师贴“不变”，问题就来了，商为什么不变呢？(商后写?)是谁在变，使得它稳稳地不变呢？
师点名：你发现什么？（生：它们都在增加，都在变，被除数和除数。）
师：她说了一个词，被除数和除数都在变，（贴被除数、除数）但是商怎么样，变没变？（生：不变）
师：那我们就来研究商为什么不变呢？这里面藏着什么——（生：秘密），他也想知道这里面藏着什么秘密。
二、探究发现，建立模型（研究、表述商不变规律）20分
师：接下来有一个重要的任务，就是每个同学都要独立思考，不讨论，在研究它的时候你可以在上面标一标，画一画，比如说这个被除数怎么样了到这（8↓80）除数又怎么样了（4↓40），商就没变呢？把你的发现用自己的方式表达出来，也可以记录在这个式子当中。
师引导生对算式中的规律进行研究，生独立研究后讨论。
8 ÷ 4 =2（板书居中）
×10↓↑÷10 ×10↓↑÷10
80 ÷ 40 =2
×10↓↑÷10 ×10↓↑÷10
800 ÷ 400 =2
生的表达若有不足，师应说：我们用规范一点的语言来表达。
生若出现增加10倍，可引导增加10倍和扩大10倍是不一样的，增加几倍的问题我们六年级会研究。
这个变化的过程看懂没？你们对这两组题有感觉了吗？我已经似乎看到了商不变的秘密。
师：如果你对这组有感觉，我建议把你的感觉写出来，你能不能再写出这种商不变的算式?比如说我们只写2个式子就行了，看看你写的这2个式子是不是你说的这个变化的规律。生在写的时候，师巡视提问‘你的商变没变’。（将生写同时乘2的式子写上黑板，生若写不出同时乘2的规律可稍作提示，这个举例很好，一般的学生不一定会举例，可以收来看看，下课收来看，会发现很多问题，从中去调整教学。）学生作品师用红笔标注，从上到下，从下到上分析透。生说出同时乘几，可追问：这个几可以是多少？有没有乘其他数的？被除数和除数乘的这个数一样吗？是一样的数吗？
交流学生写的算式，被除数和除数怎么样了，商不变。展示作品，汇报。
师：淘气这样表达被除数和除数变化的过程，你同意吗？
8÷4=2 48÷24=2
（8×10）÷（8×10）=2 （48÷2）÷（24÷2）=2
（8×100）÷（8×100）=2 （48÷8）÷（24÷8）=2
谁能尝试用自己的语言说出其中的规律。你能像淘气这样表达变化的规律吗？
师：看来同学们都理解了淘气的表达方式，也会应用了，真不错。
这样的算式写得完吗？写到明天？写到后天？问题就来了。像这样3组式子，你写的式子，我写的式子，他写的式子，今天写明天写后天写，永远写不完，这一类的问题，我们能不能给它总结总结，别着急，总结什么呢？我们总结的是商不变，一开始我们就有任务呀，商怎么着就不变了，我建议，第一我们先独立思考一下，把你的发现写出来，这是最要紧的时候，我们能不能把这一生都写不完的东西给总结总结，到底我发现了什么，然后就不变了，然后再交流，写在纸上，待会儿展示（师巡视挑选作品）有没有不是用文字表达的？咱们讨论讨论，你是属于哪一类的？笑声得有思考（我发现被除数、除数都乘或除以10，商不变）1号同学发现永远写不完，2号同学却打开一扇门，她进去在想什么，它怎么就不变呢？你更欣赏哪一个，为什么更欣赏2号？（写得详细）写出了什么？（我觉得2号真正写出了式子的规律）你的意思是写出了商不变的秘密，1号同学在窗户外想，写不完写不完，看看3号同学（我发现在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变（掌声自然想起）刚才同学们说你乘2我乘2，商不变，你乘10我乘10商不变，你说什么？（你乘相同的数我也乘相同的数商不变），你的意思是你乘几，我也得（乘几）2号同学此时此刻你想说点什么？（我觉得我以后不能只看它乘几，而是要看它整个乘几，我只发现了它乘10，而它发现每个被除数和除数都要乘相同的数）（掌声又想起）2号你过来，你们听听2号说什么，我发现这个小姑娘吧，你真了不起，她发现3号同学说你乘几我乘几商就不变，你总结的只管哪一组？（我只管第一组只乘10，但是他发现都是乘相同的数，而不是只乘10）那就说明你总结的那个有点（小了）他总结的那个（比较范围大点）他总结的那个把你写的我写的他写的一生一世写不完的东西都给他怎么样（都总结起来了）同意吗？你真会学习，你总结得有点小，而这位同学总结的比较大，他这顶帽子戴在1组行不行，戴在你那行不行，你能在同学那获得新的启示。（一生总结出字母表示，掌声）那个掌不是轻易鼓的，你理解了吗？3号写得不错，那一大堆的话，还有谁是3号的，这个小姑娘就一个，你乘b我乘b你乘c我乘c商就不变，你们评价评价这个4号，（用最少的语言讲出了最重要的道理），你太会欣赏人了，那么经典的语言，说你用最少的字表达了最重要的道理。那我不知道同学们你是几号的，1号是永远写不完，不进去，有没有进去了小了，你乘2我乘2，真是诚实的孩子，有没有4号同学，真了不起，用符号，给自己鼓鼓掌吧，你们看你们今天折腾来折腾去，总结的是不是这个意思：（生如果在前面就给出这个表述应给予肯定：你能一下子总结得这么好，真不错；你说得真完整。）被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变（多媒体出示）有没有问题，没有，那我提个问题，乘的这个数是什么样的数都行吗？（0不可以）0做除数没有意义。（规律补上“零除外”）这就是商不变的规律（贴‘规律’）
三、理解应用，强化体验（商不变规律应用、拓展）
师：你们真了不起，通过观察、思考和讨论，发现了这样一条很重要的规律，下面老师要考验大家会不会用规律，敢接受挑战吗？?
480?÷?10?=?48????????????????? ?360?÷?30?=?12?
??（480÷2）÷（10÷2）=??????????（360×□）÷（30×9）=12??
?（480÷5）÷（10÷5）=??????????（360÷□）÷（30÷10）=12?
商不变规律还有什么用呢？淘气这样来计算：350÷50=35÷5=7笑笑这样来计算：
你能解释这样计算的理由吗？（商不变）如果两个0呢？能不能运用商不变的规律？10个0呢？100个零呢？一句话：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
下面进行抢答，根据3120÷260=2，看谁最快说出下面各题的商。??
??312÷26=??? 31200÷2600=??
312000…00÷26000…00=?
????(1000个0)?
四、总结归纳，提升经验
师：同学们特别了不起，不但能发现规律，而且还会用规律。最后我们来回头看，我们是怎样发现商不变规律的？我们先从猴王分桃子开始，小猴为什么总也不满意？因为分得的桃数没变（商不变的规律）看来小猴真不傻（挺聪明的）也挺有知识，然后我们买牙膏，也写算式，找感觉，学习淘气改写算式的方法，我们不断总结这样那样的规律，虽然这个规律大家表达得不一样，没关系。
我们今天学习的是商不变规律，什么变了？什么不变？数学就是研究千变万化中不变的关系。
预案1：下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每一步，你受到什么启发？
400÷25先思考，有想法举手，不提问，接下去放PPT
＝（400×4）÷（25×4）看明白，给学生看明白的时间，稍顿，再往下放
＝1600÷100
＝16
老师有一个疑问：为什么这里要同时乘4？
你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷25 2000÷125
预案2：揭示生活中商不变性质的应用。?
启发学生发现：买8支笔40元，买4支同样的笔20元，买2支同样的笔10元，也可以用商不变的性质。笔的支数缩小几倍，总价钱也缩小几倍，而笔的单价不变，即商不变；等等。
预案3：我们又要回到生活中，最后的问题留给你们，假如单位没有了，就看这它，或者看猴王分桃子的式子，你能编出故事吗？心中有故事的把手举起来，你想讲什么，然后回家都去讲故事了，这样的故事回去讲给父母听。
附：板书设计?
商不变的规律???????????
8 ÷ 4 =2
×10↓↑÷10 ×10↓↑÷10
80 ÷ 40 =2
×10↓↑÷10 ×10↓↑÷10
800 ÷ 400 =2
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。????
可能评语：你回答得很正确，思路也很简捷
你的想法很好
数学课堂思考的表情最可爱，刚才老师已经看到你们可爱的样子了。
你带给了大家想不到的惊喜
思考过后发言更有质量
讨论过后发言更精彩
越讨论越丰富
好眼力
谢谢你，你想得挺好的，我都没想到，要学会对话，要学会和同学们的沟通，听懂了吗？首先得听别人的，整理黑板。