沪教版（五四制）七上：9.12 完全平方公式 教案（无答案）

教师姓名

学生姓名
年 级
初一
上课时间

学 科
数学
课题名称
乘法公式----完全平方公式
教学目标
1、了解完全平方公式的推导和内容。
2、掌握完全平方公式的正运算和逆运算。
3、学会用整体法解决一些完全平方公式。
教学重难点
一、课前复习：
1.填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 ，
即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做 公式。
2.用平方差公式计算
(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)
(y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab)
3、知识点回顾：
（1）、合并同类项法则
ab+ba=（1+1）ab=2ab
2xy-5xy+xy= (2-5+1)xy
（2）、多项式与多项式相乘的法则
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．
(3)、根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么 应该写成什么样的形式呢？

思考：1、计算下列各题，并观察乘式与结果的特征：
（1）__________________________.
（2）＝_______________________.
(3) _____ _______________.
(4) =_________________________.
(5) =_________________________ .
(6) =________________________.
通过计算你发现什么规律？
比较等号两边的代数式，可以看到
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍。
即
这两个公式叫做完全平方公式。
平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式。
注：完全平方公式的结构特征：
１左边是两个相同二项式相乘，即一个二项式的平方——两个数和（或差）的平方；
２右边是一个三项式，其中两项是左边的二项式的平方和，第三项是左边两项的积的２倍。
（首平方加尾平方，乘积二倍在中央）
2、请思考如何用图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？

图1 图2
找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异。
经典例题：
例1：计算：
（1） （2）
（3） （4）
例2：计算：
（1） （2）
小试牛刀：
1、判断下列各式的计算是否正确，错误的请加以改正。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
2、计算
（1） （2）
（3） （4）
3、计算
（1） （2）
例3.运用完全平方公式计算：
(1) (2)
例4： 先化简，再求值：
例5：已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值。
例6：如果是一个完全平方公式，则的值是多少？
练习：如果是一个完全平方公式，则的值是多少？
三、课堂练习
1.运用完全平方公式计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2. (y+1)(y-5)-(y+2)2+2(y+3)(y-3)

3.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加39,这个正方形的边长是多少？
4、已知 ，求和 的值。
5、已知 ，求和 的值。
四、课后作业：
一、计算下列各题：
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、(0.02x+0.1y)2
二、利用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032
三、计算：
（1） （2） （3）
四、计算：
（1） （2） （3）
五、计算：
（1） （2）
（3） （4）
六、拓展延伸 巩固提高
1、若 ，求k值。

2、 若是完全平方式，求k 值。