沪教版（五四制）七上数学：9.11 平方差公式 教案（2课时）
文档属性
| 名称 | 沪教版（五四制）七上数学：9.11 平方差公式 教案（2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 41.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-08 13:55:40 | ||
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文档简介
9.11平方差公式（1）
教学目标：
1、理解平方差公式的意义，正确地运用平方差公式进行计算.
2、经历平方差公式的探求过程，渗透字母表示数、数形结合的数学思想．
3、在探索平方差公式的过程中，知道平方差公式与多项式乘法法则的关系，感受从一般到特殊的研究问题方法.
教学重点：
平方差公式的正确运用．
教学难点：
认识平方差公式的特征．
教学过程：
一、创设情境
计算下列各题，看谁做得又快又准?
(1)； 答：(1)原式=.
(2)； 答：(2)原式==.
(3)； 答：(3)原式==.
(4)； 答：(4) 原式==.
(5). 答：(5) 原式==.
二、 探求新知、自主学习
1、这一组练习的五道计算题都是二项式与二项式相乘，而运算结果却存在差异，你发现什么特征？有什么特殊规律吗？老师可追问：为什么能得到二项式呢？
答：结果中有三道题是二项式.学生观察这三道题的题目特征，学生分组讨论，最后全班交流.
2、结合前一题中的（2）、（4）、（5）题，小组讨论，分析平方差公式结构特征.
①等式左边的乘式有什么特点？
答：①等式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中的一项完全相同，另一项互为相反数，可以看作是“两个数的和与这两个数的差的乘积”.
②等式右边的结果有什么规律？
答：②等式右边也是二项式，并且是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方），可以看作是“这两个数的平方差”.
③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？
答：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差.
④你能用数学的符号语言描述这一规律吗？
答：④公式中的a、b可以是任意的数或代数式.
⑤你能推导这个公式吗？
⑤利用多项式与多项式相乘的法则可以做如下推导：.
⑥能不能根据这个公式的特征给它起个名称？（平方差公式.）
⑦平方差公式的几何意义
下面用两种不同的方法来说明平方差公式的几何意义.
甲
方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成
图乙的形状.用两种不同的计算方法求得阴影部分
的面积推得平方差公式：.
乙
⑧平方差公式的特征是：
相同项 相反项 相同项-相反项
【小结】平方差公式是多项式乘以多项式的特例，能更优化计算.
⑨反馈练习、巩固新知
练习1、判断下列式子能否用平方差公式计算，并说明理由.
(1)(a +b)(a –c)； (2)； (3)(–m–n)(m+n)； (4).
三、简单应用
例题1 计算：
(1)；问：相同项是什么？相反项是什么？教师用不同颜色粉笔画出相同项和相反项.
(2)；问：相同项是什么？相反项是什么？
(3).问：相同项是什么？相反项是什么？
四、反馈练习、巩固新知
练习2、计算：
(1) (2x+5)( 2x–5)； (2) (1–2a2b)(1+2a2b)； (3)；(4).
五、*应用拓展
(1) 计算：(2a +b)(2a–b)(4a 2+b2) .
(2) 观察：(–2x+y)( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用平方差公式进行计算？
答：(2) –2x–y或2x+y等.
六、课堂小结
通过这堂课的学习，你有什么收获与体会？
预设学生：1、平方差公式：.
2、运用平方差公式的特征：两数的和与两数差的积，等于两数的平方差.相同项-相反项
补充：数学思想方法：
(1)初步领会字母表示数以及数形结合的数学思想.
(2)了解从特殊到一般的研究问题的方法.
七、回家作业
练习册 习题9.11 第1、2、3题
9.11平方差公式（2）
教学目标：
掌握平方差公式的特征,灵活熟练地运用平方差公式进行计算.
教学重点和难点：
灵活、正确地运用平方差公式进行运算．
教学过程：
一、平方差公式的温故知新
1、复习公式特征：平方差公式用字母如何表示?（板书）
两数和 两数差 这两数平方差
语言叙述．
复习练习：
（1）（）（）； （2）.
【小结】相同项-相反项2
2、知道了平方差公式的特征，能否灵活应用这个公式进行计算呢？请计算：
答：方法一：；方法二：；方法三：直接乘法计算.
问：什么情况下，我们可以采用平方差公式进行简便运算？
答：当两数都接近某一个整数，同时可以写成两数的和与两数的差时，可运用公式运算.
3、例题1 计算：
（1） （2）
问：两数接近哪个整数？ 怎么写成两数的和与两数的差？
4、练习：课本P35 第2题.
二、平方差公式的综合应用
1、我们学习了平方差公式，前一阶段又学习了整式的加减法，接下来，我们运用学到的知识，来解决下面的问题：
例题3 计算：(1)问：有哪些运算？
有没有符合要求的简便运算？（多项式乘以多项式.平方差公式）
(2) 问：怎么计算？
强调：运算中注意符号问题，所以需要及时添加括号.
3、练习：课本P35 第3题
三、归纳小结，反思提高
通过本课的探讨学习，你学到了哪些新知识，？
答：1．平方差公式及语言叙述；2．正确寻找公式中的a和b，a就是“相同的数或式”，b就是“相反的数或式” ；3．运用平方差公式简便计算．
补充：将有些还不符合平方差公式的计算化归为标准形式.
四、作业
练习册 习题9.11 第4、5题
教学目标：
1、理解平方差公式的意义，正确地运用平方差公式进行计算.
2、经历平方差公式的探求过程，渗透字母表示数、数形结合的数学思想．
3、在探索平方差公式的过程中，知道平方差公式与多项式乘法法则的关系，感受从一般到特殊的研究问题方法.
教学重点：
平方差公式的正确运用．
教学难点：
认识平方差公式的特征．
教学过程：
一、创设情境
计算下列各题，看谁做得又快又准?
(1)； 答：(1)原式=.
(2)； 答：(2)原式==.
(3)； 答：(3)原式==.
(4)； 答：(4) 原式==.
(5). 答：(5) 原式==.
二、 探求新知、自主学习
1、这一组练习的五道计算题都是二项式与二项式相乘，而运算结果却存在差异，你发现什么特征？有什么特殊规律吗？老师可追问：为什么能得到二项式呢？
答：结果中有三道题是二项式.学生观察这三道题的题目特征，学生分组讨论，最后全班交流.
2、结合前一题中的（2）、（4）、（5）题，小组讨论，分析平方差公式结构特征.
①等式左边的乘式有什么特点？
答：①等式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中的一项完全相同，另一项互为相反数，可以看作是“两个数的和与这两个数的差的乘积”.
②等式右边的结果有什么规律？
答：②等式右边也是二项式，并且是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方），可以看作是“这两个数的平方差”.
③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？
答：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两数的平方差.
④你能用数学的符号语言描述这一规律吗？
答：④公式中的a、b可以是任意的数或代数式.
⑤你能推导这个公式吗？
⑤利用多项式与多项式相乘的法则可以做如下推导：.
⑥能不能根据这个公式的特征给它起个名称？（平方差公式.）
⑦平方差公式的几何意义
下面用两种不同的方法来说明平方差公式的几何意义.
甲
方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成
图乙的形状.用两种不同的计算方法求得阴影部分
的面积推得平方差公式：.
乙
⑧平方差公式的特征是：
相同项 相反项 相同项-相反项
【小结】平方差公式是多项式乘以多项式的特例，能更优化计算.
⑨反馈练习、巩固新知
练习1、判断下列式子能否用平方差公式计算，并说明理由.
(1)(a +b)(a –c)； (2)； (3)(–m–n)(m+n)； (4).
三、简单应用
例题1 计算：
(1)；问：相同项是什么？相反项是什么？教师用不同颜色粉笔画出相同项和相反项.
(2)；问：相同项是什么？相反项是什么？
(3).问：相同项是什么？相反项是什么？
四、反馈练习、巩固新知
练习2、计算：
(1) (2x+5)( 2x–5)； (2) (1–2a2b)(1+2a2b)； (3)；(4).
五、*应用拓展
(1) 计算：(2a +b)(2a–b)(4a 2+b2) .
(2) 观察：(–2x+y)( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用平方差公式进行计算？
答：(2) –2x–y或2x+y等.
六、课堂小结
通过这堂课的学习，你有什么收获与体会？
预设学生：1、平方差公式：.
2、运用平方差公式的特征：两数的和与两数差的积，等于两数的平方差.相同项-相反项
补充：数学思想方法：
(1)初步领会字母表示数以及数形结合的数学思想.
(2)了解从特殊到一般的研究问题的方法.
七、回家作业
练习册 习题9.11 第1、2、3题
9.11平方差公式（2）
教学目标：
掌握平方差公式的特征,灵活熟练地运用平方差公式进行计算.
教学重点和难点：
灵活、正确地运用平方差公式进行运算．
教学过程：
一、平方差公式的温故知新
1、复习公式特征：平方差公式用字母如何表示?（板书）
两数和 两数差 这两数平方差
语言叙述．
复习练习：
（1）（）（）； （2）.
【小结】相同项-相反项2
2、知道了平方差公式的特征，能否灵活应用这个公式进行计算呢？请计算：
答：方法一：；方法二：；方法三：直接乘法计算.
问：什么情况下，我们可以采用平方差公式进行简便运算？
答：当两数都接近某一个整数，同时可以写成两数的和与两数的差时，可运用公式运算.
3、例题1 计算：
（1） （2）
问：两数接近哪个整数？ 怎么写成两数的和与两数的差？
4、练习：课本P35 第2题.
二、平方差公式的综合应用
1、我们学习了平方差公式，前一阶段又学习了整式的加减法，接下来，我们运用学到的知识，来解决下面的问题：
例题3 计算：(1)问：有哪些运算？
有没有符合要求的简便运算？（多项式乘以多项式.平方差公式）
(2) 问：怎么计算？
强调：运算中注意符号问题，所以需要及时添加括号.
3、练习：课本P35 第3题
三、归纳小结，反思提高
通过本课的探讨学习，你学到了哪些新知识，？
答：1．平方差公式及语言叙述；2．正确寻找公式中的a和b，a就是“相同的数或式”，b就是“相反的数或式” ；3．运用平方差公式简便计算．
补充：将有些还不符合平方差公式的计算化归为标准形式.
四、作业
练习册 习题9.11 第4、5题