沪教版（五四制）七上：9.11 平方差公式 教案（无答案）

教师姓名

学生姓名
年 级
七年级
上课时间

学 科
数学
课题名称
乘法公式---平方差公式
教学目标
1、了解平方差公式的推导和内容。
2、能够用平方差公式进行正运算和逆运算。
3、学会整体法解决一些平方差公式。
教学重难点
平方差公式进行正运算和逆运算
新课引入：
回忆单项式乘以多项式的法则和多项式乘以多项式的法则，并用字母表示出来。
计算下列各题，并观察下列乘式与结果的特征：
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
比较等号两边的代数式：同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．

用字母表示：
这个公式就叫做平方差公式。
注;公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。
3、 几何法： 用不同的方法对图形进行剪拼割补，
请学生们利用面积相等验证平方差公式；有图大正方形的边长为a,小正方形的边长为b.

经典例题:
例1：计算：
（1） （2）
（3） （4）
同步练习：
检测1．口答下列各题：
(l) (x+3) (x-3)；　(2) (5-b)(5+b)；
(3)(2x-y)(2x+y)；　(4)(2x-3y)(2x+3y)．
检测2.下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1) (1+2x)(1?2x)=1?2x2 (2) (2a+b)(2a?b)=2a2?b2
(3) (a+b)((a?b)=a2-b2 (4) (-a+b)(a+b)=b2-a2
(5) (-5x-2y)(5x-2y)=25x2-4y2
检测 3．计算下列各题
（l）(2x+y)(2x-y) （2）(+ )(-)
（3）(b+2a)(2a-b) （4）（-4a-1)(4a-1)
例2：计算：
（1）102×98
同步练习：


例3：请简便计算出:
例4：请你利用平方差公式求出 的值。
课堂练习：
1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
2、计算：
（1）103×97 （2）79×81
（3）50.2×49.8 （4）
3、化简：
（1）
（2）
（3）
4、化简： a(a－5)－(a+6)(a－6)

6：利用平方差公式计算：
（1） ．
（2）．
课后作业：
A卷：基础题
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）
C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空题
5．（－2x+y）（－2x－y）=______．
6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
三、计算题
9．利用平方差公式计算：20×19．
10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
B卷：提高题
一、七彩题
1．（多题－思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．
2、计算：。
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？