苏教版数学必修2 1.2.1 平面的基本性质(2)（教案）

1.2.1 平面的基本性质(2)
【教学目标】
1．进一步理解平面的基本性质和三个公理；
2．掌握公理3的三个推论,能用图形和符号语言表示三个推论，并能用三个推论解决一些实际问题；
3．学会用反证法证明简单问题．
【教学重点】
1．公理3的三个推论及其应用；
2．共面类问题的证明．
【教学难点】
对公理3的推论“存在”和“唯一”性两方面证明的必要性的理解．
【过程方法】
1．通过师生之间、同学之间的互相交流，培养学生合作性学习的习惯；
2．通过平面概念的学习，掌握点、线、面之间的内在联系．
【教学过程】
一、复习：
1．平面的概念；
2．公理1-3．
二、新授：
1．推论1．经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．







2．推论2．经过两条相交直线，有且只有一个平面．







3．推论3．经过两平行直线有且只有一个平面．







三、例题选讲
1．如图，直线AB，BC，CA两两相交，交点分别为A，B，C，证明这三直线共面．







2．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点确定的平面α与长方体表面的交线．








3．已知一条直线与三条平行直线分别相交，证明这四条直线共面．









四、方法总结
1．证明点线共面的基本方法：
⑴有公理3及推论，有其中的某些点、或线确定一个平面，再证其他元素在此平面内；
⑵先由其中某些点或线确定一个平面α，再由另外一些元素组成另一平面β，最后用公理3或其推论证明平面α，β重合．
2．多点共线问题的证明方法：
常用方法是先证明这些元素均是两个平面的公共点，然后根据公理2得到他们都在两平面的交线上．
3．多线共点的问题的证明：
先证两条直线交于一点，再证这个交点也在其他直线上．它一般依据两平面的交线有且仅有一条这一公理，进而需要证明这些点是两平面的公共点，而直线是这两个平面的交线．
【课后作业】
1．判断题：
⑴两条直线确定一个平面；( )
⑵若三条直线两两相交，那么三条直线在同一个平面内；( )
⑶空间中，不在同一平面内的四点，一共可以确定四个平面；( )
⑷如果平面α，β有三个公共点，则平面α，β重合；( )
⑸一条线段在平面内，这条线段的延长线也在这个平面内；( )
1. ⑹点A在直线a上，也在平面α内，则直线a在平面α内；( )
1. ⑺首尾相接四条线段可以确定一个或两个平面．( )
2． ⑴空间三个平面之间交线条数可能有 ；
⑵空间三个平面把空间分成 个部分；
⑶空间三条直线a，b，c互相平行，但不共面，它们能确定 个平面，把空间分成 个部分．
3．给出下列命题：
⑴和直线 α 都相交的两条直线在同一个平面内；
⑵三条两两相交的直线在同一个平面内；
⑶有三个不同公共点的两个平面重合；
⑷两两平行的三条直线确定三个平面．
其中正确的命题的个数有 个．
4．下列说法正确的是 ．
⑴三点确定一个平面；
⑵四边形一定是平面图形；
⑶梯形一定是平面图形；
⑷对边相等的四边形一定是平面图形．
5．正方体各个面所在的平面将空间分成了 个部分．
6．三个平面两两相交，有三条交线，其中两条相交于一点，证明三条交线交于同一点．













7．已知三条直线相交于P点，第四条直线与前三条直线分别相交于A，B，C，证明：这四条直线共面．

α

A

a

α

A

a

b

b

a

α

A

B

C

α

B

A

a

b

c

d

C