沪教版（五四制）七上数学：第9章 第5节 因式分解 复习案（无答案）
文档属性
| 名称 | 沪教版（五四制）七上数学：第9章 第5节 因式分解 复习案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 104.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-08 14:01:25 | ||
图片预览
文档简介
教 师
学 生
上课时间
学 科
数学
年 级
七年级
课题名称
因式分解练习（复习课）
教学目标
加强对因式分解各种方法的理解和掌握
提高对个种方法的灵活应用以及综合应用
重点难点
对各种方法的灵活应用
一、知识梳理
1、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解.
注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.
2、提取公因式法
把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：
注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；
②字母：各项都含有的相同字母；
③指数：相同字母的最低次幂.
3、运用公式法
把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
ⅰ）平方差公式
注意：①条件：两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.
ⅱ）完全平方公式
注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；
②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；
③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；
④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量。
补充：常见的两个二项式幂的变号规律：
①； ②．（为正整数）
4、十字相乘法
借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足的，则有
5、分组分解法
定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：
=，
这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法.
原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.
二 例题解析
考点1 提取公因式法
例1 ⑴； ⑵
解：
注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.
练习1、⑴； ⑵
考点2 运用公式法
例2 把下列式子分解因式：
⑴； ⑵.
解：
注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.
例3把下列式子分解因式：
⑴； ⑵.
解：
注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.
练习2、⑴； ⑵；
⑶； ⑷.
注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.
考点3、十字相乘法
例4 ⑴； ⑵.
练习3、⑴ ⑵
考点4、分组分解法
例5分解因式：
（1）； （2）
（3）
练习4分解因式：.
课堂练习
一、填空：（30分）
1、若是完全平方式，则的值等于_____。
2、则=____=____
3、与的公因式是＿
4、若=，则m=_______，n=_________。
5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的
有________________________ ，其结果是 _____________________。
6、若是平方差形式，则m=_______。
7、
8、已知则
9、若是完全平方式M=________。
10、，
11、若是完全平方式，则k=_______。
12、若的值为0，则的值是________。
13、若则=_____。
14、若则___。
15、方程，的解是________。
二、选择题：（10分）
1、多项式的公因式是（ ）
A、－a、 B、 C、 D、
2、若，则m，k的值分别是（ ）
A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、
3、下列名式：中能用平方差公
式分解因式的有（ ）
A、1个，B、2个，C、3个，D、4个
4、计算的值是（ ）
A、 B、
分解因式：（30分）
1 、 2 、
3 、 4、
5、 6、
7、 8、
9 、 10、
四、代数式求值（15分）
已知，，求 的值。
若x、y互为相反数，且，求x、y的值
已知，求的值
五、计算： （15）
（1） 0.75 （2） （3）
课后练习
一、因式分解
2.
4.
6.
8.
9. 10.
二、因式分解
2、
4、
6、
8、
选择题
(1) 用分组分解法把分解因式，正确的分组方法是：（ ）
A. B.
C. D.
(2) 多项式可分解因式为（）
A. B. C. D.
(3) 计算的值是（）
A. B. C. D.
(4) 将分解因式，结果是（）
A. B. C. D.
四、应用因式分解计算
(1)
(2)
独立训练
一、因式分解
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
（11） 已知，求的值。
学 生
上课时间
学 科
数学
年 级
七年级
课题名称
因式分解练习（复习课）
教学目标
加强对因式分解各种方法的理解和掌握
提高对个种方法的灵活应用以及综合应用
重点难点
对各种方法的灵活应用
一、知识梳理
1、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解.
注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.
2、提取公因式法
把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：
注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；
②字母：各项都含有的相同字母；
③指数：相同字母的最低次幂.
3、运用公式法
把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
ⅰ）平方差公式
注意：①条件：两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.
ⅱ）完全平方公式
注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；
②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；
③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；
④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量。
补充：常见的两个二项式幂的变号规律：
①； ②．（为正整数）
4、十字相乘法
借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足的，则有
5、分组分解法
定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：
=，
这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法.
原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.
二 例题解析
考点1 提取公因式法
例1 ⑴； ⑵
解：
注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.
练习1、⑴； ⑵
考点2 运用公式法
例2 把下列式子分解因式：
⑴； ⑵.
解：
注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.
例3把下列式子分解因式：
⑴； ⑵.
解：
注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.
练习2、⑴； ⑵；
⑶； ⑷.
注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.
考点3、十字相乘法
例4 ⑴； ⑵.
练习3、⑴ ⑵
考点4、分组分解法
例5分解因式：
（1）； （2）
（3）
练习4分解因式：.
课堂练习
一、填空：（30分）
1、若是完全平方式，则的值等于_____。
2、则=____=____
3、与的公因式是＿
4、若=，则m=_______，n=_________。
5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的
有________________________ ，其结果是 _____________________。
6、若是平方差形式，则m=_______。
7、
8、已知则
9、若是完全平方式M=________。
10、，
11、若是完全平方式，则k=_______。
12、若的值为0，则的值是________。
13、若则=_____。
14、若则___。
15、方程，的解是________。
二、选择题：（10分）
1、多项式的公因式是（ ）
A、－a、 B、 C、 D、
2、若，则m，k的值分别是（ ）
A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、
3、下列名式：中能用平方差公
式分解因式的有（ ）
A、1个，B、2个，C、3个，D、4个
4、计算的值是（ ）
A、 B、
分解因式：（30分）
1 、 2 、
3 、 4、
5、 6、
7、 8、
9 、 10、
四、代数式求值（15分）
已知，，求 的值。
若x、y互为相反数，且，求x、y的值
已知，求的值
五、计算： （15）
（1） 0.75 （2） （3）
课后练习
一、因式分解
2.
4.
6.
8.
9. 10.
二、因式分解
2、
4、
6、
8、
选择题
(1) 用分组分解法把分解因式，正确的分组方法是：（ ）
A. B.
C. D.
(2) 多项式可分解因式为（）
A. B. C. D.
(3) 计算的值是（）
A. B. C. D.
(4) 将分解因式，结果是（）
A. B. C. D.
四、应用因式分解计算
(1)
(2)
独立训练
一、因式分解
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
（11） 已知，求的值。