沪教版（五四制）七上：9.13 提取公因式法 教案（无答案）

教师姓名

学生姓名
年 级
初一
上课时间

学 科
数学
课题名称
因式分解---提取公因式法
教学目标
重点掌握因式分解的概念，深刻认识因式分解和整式乘法的过程相反。
2、学会运用提取公因式法进行因式分解。
教学重难点
一、提出问题，创设情境
1、比一比，看谁算得快：
（1）已知：，求的值。
（2）已知：,求的值。
2、你能说说你算得快的原因吗？
3、把以下多项式写成整式的积的形式
(1)
(2)
(3)
4、这个过程和前面的整式乘法有何关系？
5、根据单项式乘多项式的乘法法则:
a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ①
反过来，就得到
ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d） ②
这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积.
思考:（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？
（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？
（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？
二、探究新知：
（一）认识公因式:
1、概念1.多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式.
2、请同学们指出下列多项式的公因式，并填写下表．
多项式
公因式
4x＋4y
? 4
8x+12y
4
8ax+12ay
4a
8a3bx+12a2b2y
4a2b
提问：根据上面的填表的过程，你能归纳出找一个多项式各项公因式的方法吗？
根据学生的回答总结归纳出找一个多项式各项公因式的方法：
一看系数：当一个多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系
数的最大公约数.
二看字母：公因式的字母应取各项都含有的相同字母.
三看指数：相同字母的指数，取次数最低的.
（二）归纳多项式的因式分解概念和提公因式法的概念:
（1）请同学们尝试用找公因式的方法填写下表.
多项式
公因式
a2b＋ab2
3x2－6x3
?
9abc－6a2b2＋12abc2
?
（2）填空并说说你的方法.
①a2b＋ab2＝ （ ） ②3x2－6x3＝ （ ）
③9abc－6a2b2＋12abc2＝ （ ）
结论：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
（3）连一连：把下面左右两列具有相等关系的式子用线连起来.
4a2b(a-2b) x2-2xy+y2
(x-y)2 m2-n2
(m+n)(m-n) 4a3b-8a2b2
提问：观察上面从左到右和从右到左的过程，你能说出因式分解和整式乘法的区别与联系吗？
通过学生的回答总结出因式分解和整式乘法的区别与联系.
整式的乘法
4a2b(a-2b) = 4a3b-8a2b2
因式分解
区别：整式乘法：由几个整式的乘积的形式转化成一个多项式的形式.
因式分解：由一个多项式的形式转化成几个整式的乘积的形式.
联系：多项式的因式分解和多项式的乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程.
牛刀小试：
1、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？
(1) (2)
(3) 　(4)
2、尝试练习
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　
3、因式分解：　　　　　　 　　
4、强化训练：
（1）　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）　　　　　　　　　　　　　　　
（3）　　　　　　　　　　　　　　　　
（4） 　　　　　　　　　　　　　　
三、经典例题：
例1：分解因式：
例2：分解因式
（1） （2） （3）－2m3＋8m2－12m
解：（1）5x3－10x2

解：（2）


说明：通过此例题教学,使学生掌握提取的公因式与多项式的某项相同时，那么提取公因式后该项剩下“1”，结果中的“1”不能漏写.
解：（3）－2m3＋8m2－12m



说明:学生自主完成后校对答案，在解题过程中，学生可能会出现和．两种不同的答案，教师对这两种答案进行对比后，得出是正确的答案，并总结注意点
趁热练习：
1、下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？
（1）
（2）
（3）
（4）
2、说出下列各多项式的公因式：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
3、分解因式
（1） （2）
（3） （4）
4、把下列各式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
2、数字能被整除吗？
例3：分解因式
例4：分解因式
提问：请同学们想一想，公因式一定是单项式吗？
总结：一个多项式的公因式可以是单项式也可以是多项式。
例5：分解因式
（1） （2）
（3）
课堂总结：
1. 提公因式法分解因式的一般步骤:
第一步：找出多项式中各项的公因式；
第二步：把多项式的各项写成公因式和另一个因式乘积的形式；
第三步：逆用单项式乘多项式法则，把多项式转化成公因式和另一个多项式的乘积的形式。
2、用提公因式法分解因式时，我们应该注意什么呢？
①如果提取的公因式与多项式的某项相同时，那么提取公因式后该项剩下“1”，结果
中的“1”不能漏写。
②当多项式的第一项系数为负数时，通常把“-”号作为公因式的符号写在括号外使
得括号内的第一项系数变成正数.在提出“-”号时，多项式的每项都要改变符号。
③公因式不仅可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
四、课堂练习：
1、填空
（1）
（2）
（3）
（4）
2、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、多项式的公因式是
4、把下列各式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
5、分解因式
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
6、先因式分解再求值：，其中
7、证明：能被整除
五、课后作业：
1、下列各项的公因式是a的是（ ）

2、将分解因式，应提取公因式（ ）

3. 下列各等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ）
A. B.
C. D.
4. （ ）
A. B. C. D.3
5. 下列因式分解中正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
6、 多项式各项的公因式是___________；
多项式中的公因式是___________.
7、、
8、解答题
⑴ 分解因式
②
④
⑤ ⑥ ⑦
⑧

⑵ 计算
②