沪教版（五四制）七上：9.14 公式法 教案（含2课时）
文档属性
| 名称 | 沪教版（五四制）七上：9.14 公式法 教案（含2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 52.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-08 16:18:45 | ||
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文档简介
9.14 公式法1——平方差公式
教学目标：
1、理解平方差公式在因式分解中的作用，掌握运用平方差公式分解因式.
2、经历分解因式的过程，感悟分解因式的一般步骤.
教学重点与难点：
理解整式平方差公式在因式分解中的作用, 掌握运用平方差公式分解因式.
教学过程：
一、复习引入：
1、什么是“因式分解”？（把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.）
2、观察：如何将多项式、因式分解？
师补充： 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.
由平方差公式反过来可得 这个公式叫做因式分解的平方差公式.
出示课题： 9.14 公式法1——平方差公式
3、请大家思考：何种多项式可用平方差公式分解因式？分解因式的结果是什么？
4、对于上面的例子，是否可用平方差公式分解因式？为什么？
我们知道了平方差公式可用来分解因式，再请看下面的这些例子.
二、例题讲解：
例题1：分解因式：（1）； 多项式有何特征，如何分解因式？
（（1）这是一个二项式，并且可看作是两个数的平方差，可用平方差公式分解因式）
（2）；多项式有何特征，如何分解因式？
（3）多项式有何特征，如何分解因式？
小结：利用平方差公式分解因式时，一定要满足：多项式可以看作“两数的平方差”的形式.
课堂练习1：
1、课本练习1；2、分解因式：（1）；（2）；（3）.
我们知道了如何利用平方差公式对某些多项式进行因式分解，再请看下面各题.
例题2：分解因式：
（1）；观察此多项式，思考如何对其进行因式分解？
解：=这是分解因式的结果吗？=
（2）.观察此多项式，思考如何对其进行分解因式？
解：原式这是分解因式的结果吗？
小结：因式分解的一般步骤是：
1、观察这个多项式，如果有公因式，先提取公因式；
2、再观察能否用公式法分解因式；
3、观察分解因式是否已分解到不能分解.
课堂练习2：
分解因式：
（1）；再次强调因式分解的步.（2）； （3）；
（4）； （5）.
因式分解的平方差公式还有其他用途吗？请看下题.
例题3：用简便方法计算：.这个式子有何特点？如何简便运算？
课堂练习3：课本P46练习4、5.
三、课堂小结
今天我们主要学习了什么？你有哪些收获？
预设生答：
（1）因式分解的平方差公式适用的条件，和结果：如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差.
（2）因式分解的一般步骤：
1、观察这个多项式，如果有公因式，先提取公因式；
2、再观察能否用公式法分解因式；
3、观察分解因式是否已分解到不能分解.
四、布置作业：练习册P28-30,习题9.14/1、2、3、4、5、6.
9.14 公式法2——完全平方公式
教学目标：
1、理解完全平方公式在因式分解中的作用，掌握运用完全平方公式分解因式.
2、经历分解因式的过程，知道因式分解的一般步骤.
教学重点：正确利用完全平方公式分解因式.
教学难点：正确理解识别用完全平方公式分解因式的多项式的特征.
教学过程：
一、因式分解的完全平方公式：
1、问题1：、、如何分解因式？
师补充：
由乘法公式中完全平方公式
反过来可得
这两个公式叫做因式分解的完全平方公式.
出示课题： 9.14 公式法2——完全平方公式
2、问题2：请大家思考何种多项式可用完全平方公式分解因式？分解因式的结果是什么？
答：如果一个多项式能写成两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，那么就可以运用完全平方公式把它分解因式，它等于这两个数的和（或差）的平方.
3、问题3 ：请判断下式是否为完全平方式？
（1）；（是的，原式==
（2）（是的，原式==）
4、问题4：在运用完全平方公式分解因式时，关键是什么？
（关键在于判断这个多项式是否为完全平方式）
如何判断？
（先找“首项”和“末项”，看平方项的符号是否都为正；再看“中间项”能否写成“两倍的首末”）
可根据多项式中什么条件来确定，结果是“和”的平方，还是“差”的平方？
（“中间项”为正，即“和”的平方；“中间项”为负，即“差”的两倍.）
5、课堂练习1：课本P48，1.
二、例题讲解：
例题1（课本例题3）：分解因式：
（1）；这个三项式是否可用完全平方公式分解？如何分解？
（2）；观察：可否用完全平方公式分解因式？如何因式分解？
（3）；观察：可否用完全平方公式分解因式？如何因式分解？
（4）.观察：可否用完全平方公式分解因式？怎么办？
小结： 通过这组例题：你是否能总结一下，用完全平方公式分解因式的过程？
答：1、先找平方项；平方项异号，则不能用完全平方公式分解因式；
2、若平方项同号，再看中间项是否是可以写成“两倍首末”.
课堂练习2：课本P48，2
例题2（课本例题4）：分解因式：
（1）；观察此多项式，思考如何对其分解因式？
（2）.观察此多项式，思考如何对其分解因式？
小结：因式分解的一般步骤是：
1、观察这个多项式，如果有公因式，先提取公因式；
2、再观察能否用公式法分解因式；
3、观察分解因式是否已分解到不能分解.
2、完全平方公式中的“两数”可以是单项式或多项式.
课堂练习3：P49，练习3.
三、课堂小结：
今天主要学习了什么？你有何收获？
1、今天主要学习了用完全平方公式分解因式的方法
2、因式分解的一般步骤是：
3、完全平方公式中的“两数”可以是单项式或多项式.
四、布置作业：
练习册：P30，7、8、9、10、*11.
教学目标：
1、理解平方差公式在因式分解中的作用，掌握运用平方差公式分解因式.
2、经历分解因式的过程，感悟分解因式的一般步骤.
教学重点与难点：
理解整式平方差公式在因式分解中的作用, 掌握运用平方差公式分解因式.
教学过程：
一、复习引入：
1、什么是“因式分解”？（把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.）
2、观察：如何将多项式、因式分解？
师补充： 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.
由平方差公式反过来可得 这个公式叫做因式分解的平方差公式.
出示课题： 9.14 公式法1——平方差公式
3、请大家思考：何种多项式可用平方差公式分解因式？分解因式的结果是什么？
4、对于上面的例子，是否可用平方差公式分解因式？为什么？
我们知道了平方差公式可用来分解因式，再请看下面的这些例子.
二、例题讲解：
例题1：分解因式：（1）； 多项式有何特征，如何分解因式？
（（1）这是一个二项式，并且可看作是两个数的平方差，可用平方差公式分解因式）
（2）；多项式有何特征，如何分解因式？
（3）多项式有何特征，如何分解因式？
小结：利用平方差公式分解因式时，一定要满足：多项式可以看作“两数的平方差”的形式.
课堂练习1：
1、课本练习1；2、分解因式：（1）；（2）；（3）.
我们知道了如何利用平方差公式对某些多项式进行因式分解，再请看下面各题.
例题2：分解因式：
（1）；观察此多项式，思考如何对其进行因式分解？
解：=这是分解因式的结果吗？=
（2）.观察此多项式，思考如何对其进行分解因式？
解：原式这是分解因式的结果吗？
小结：因式分解的一般步骤是：
1、观察这个多项式，如果有公因式，先提取公因式；
2、再观察能否用公式法分解因式；
3、观察分解因式是否已分解到不能分解.
课堂练习2：
分解因式：
（1）；再次强调因式分解的步.（2）； （3）；
（4）； （5）.
因式分解的平方差公式还有其他用途吗？请看下题.
例题3：用简便方法计算：.这个式子有何特点？如何简便运算？
课堂练习3：课本P46练习4、5.
三、课堂小结
今天我们主要学习了什么？你有哪些收获？
预设生答：
（1）因式分解的平方差公式适用的条件，和结果：如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差.
（2）因式分解的一般步骤：
1、观察这个多项式，如果有公因式，先提取公因式；
2、再观察能否用公式法分解因式；
3、观察分解因式是否已分解到不能分解.
四、布置作业：练习册P28-30,习题9.14/1、2、3、4、5、6.
9.14 公式法2——完全平方公式
教学目标：
1、理解完全平方公式在因式分解中的作用，掌握运用完全平方公式分解因式.
2、经历分解因式的过程，知道因式分解的一般步骤.
教学重点：正确利用完全平方公式分解因式.
教学难点：正确理解识别用完全平方公式分解因式的多项式的特征.
教学过程：
一、因式分解的完全平方公式：
1、问题1：、、如何分解因式？
师补充：
由乘法公式中完全平方公式
反过来可得
这两个公式叫做因式分解的完全平方公式.
出示课题： 9.14 公式法2——完全平方公式
2、问题2：请大家思考何种多项式可用完全平方公式分解因式？分解因式的结果是什么？
答：如果一个多项式能写成两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，那么就可以运用完全平方公式把它分解因式，它等于这两个数的和（或差）的平方.
3、问题3 ：请判断下式是否为完全平方式？
（1）；（是的，原式==
（2）（是的，原式==）
4、问题4：在运用完全平方公式分解因式时，关键是什么？
（关键在于判断这个多项式是否为完全平方式）
如何判断？
（先找“首项”和“末项”，看平方项的符号是否都为正；再看“中间项”能否写成“两倍的首末”）
可根据多项式中什么条件来确定，结果是“和”的平方，还是“差”的平方？
（“中间项”为正，即“和”的平方；“中间项”为负，即“差”的两倍.）
5、课堂练习1：课本P48，1.
二、例题讲解：
例题1（课本例题3）：分解因式：
（1）；这个三项式是否可用完全平方公式分解？如何分解？
（2）；观察：可否用完全平方公式分解因式？如何因式分解？
（3）；观察：可否用完全平方公式分解因式？如何因式分解？
（4）.观察：可否用完全平方公式分解因式？怎么办？
小结： 通过这组例题：你是否能总结一下，用完全平方公式分解因式的过程？
答：1、先找平方项；平方项异号，则不能用完全平方公式分解因式；
2、若平方项同号，再看中间项是否是可以写成“两倍首末”.
课堂练习2：课本P48，2
例题2（课本例题4）：分解因式：
（1）；观察此多项式，思考如何对其分解因式？
（2）.观察此多项式，思考如何对其分解因式？
小结：因式分解的一般步骤是：
1、观察这个多项式，如果有公因式，先提取公因式；
2、再观察能否用公式法分解因式；
3、观察分解因式是否已分解到不能分解.
2、完全平方公式中的“两数”可以是单项式或多项式.
课堂练习3：P49，练习3.
三、课堂小结：
今天主要学习了什么？你有何收获？
1、今天主要学习了用完全平方公式分解因式的方法
2、因式分解的一般步骤是：
3、完全平方公式中的“两数”可以是单项式或多项式.
四、布置作业：
练习册：P30，7、8、9、10、*11.