沪教版（五四制）七上：9.14 公式法 教案（无答案）

教师姓名

学生姓名
年 级
初一
上课时间
学 科
数学
课题名称
因式分解2----公式法
教学目标
1、回忆平方差公式和完全平方公式，理解逆用乘法公式的过程就是因式分解的公式法。
2、熟练运用公式法进行因式分解，注重先提取负号、整体法的应用
教学重难点
提取公因式法、公式法的灵活运用
复习引入：
1、什么叫做分解因式？因式分解和整式乘法的区别？
答：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
平方差公式。
整式的乘法
4a2b(a-2b) = 4a3b-8a2b2
因式分解
区别：整式乘法：由几个整式的乘积的形式转化成一个多项式的形式.
因式分解：由一个多项式的形式转化成几个整式的乘积的形式.
2、思考1：对于等式x2-x = x(x-1)
(1)如果从左到右看，是一种什么变形？
什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？
（2）如果从右往左看，即x(x+1) = x2-x，是一种什么变形？
所以因式分解与整式乘法是两种互为相反的变形.
2.因式分解：
（1）；
（2）；
（3）.
二、利用平方差公式因式分解
你能将多项式、进行分解因式吗？
我们由乘法公式中的平方差公式，反过来将分解因式，可得。
逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。
由平方差公式反过来可得
这个公式叫做因式分解的平方差公式。
这就是说，如果一个多项式能够写成两个数的平方差形式，那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差的积。
例如，中，可以看做，可以看做，
这样
三、经典例题：
例1　试用平方差公式对下列多项式进行因式分解：
例2　下列各式能否运用平方差公式分解因式？
归纳：可运用平方差公式进行因式分解的多项式特征是：
例3　分解因式：
（3） （4）
例4　在如图所示的圆环中，外圆半径R＝9.5cm，内圆半径r＝8.5cm，求圆环（阴影部分）的面积。
例5、试说明：若是整数，则能被8整除。
例6：运用简便方法计算
（1） （2）
课堂练习：
1、下列多项式能用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2、分解因式
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3、用简便的方法计算
（1） （2）
4、分解因式
（1） 　　　　　　　　（2） （3） （4）
（5） (6) （7） （8）
四、完全平方公式
1、复习引入
1.判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，说说运用了哪种方法？
2、探究新知
1.
上述运算从左到右，进行了__________的运算，
反之:

从左到右,叫做____________，这种方法也叫做公式法.
2.用语言叙述上面的公式：
这就是说，如果一个多项式能写成两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，那么就可以运用完全平方公式把它因式分解，它等于这两个数的和（或差）的平方。
例如：
3.我们把多项式，叫做完全平方式。
3、经典例题：
例1：分解因式
（1） （2）
（3） （4）
例2：分解因式
（1） （2）
归纳总结：1、遇到复杂的公式法，我们可以先提取公因式，再根据公式法进行因式分解：
趁热打铁：
五、课堂练习：
1、分解因式
（1） （2）
（3） （4）
2、分解因式
　
3、下列各多项式能否运用完全平方公式分解因式？
　
4、分解因式
（1） （2）
（3） （4）
六、课后作业：
1、多项式分解因式的结果是（　　）
(A) (B) (C) (D)
2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（　　）
(A) (B) (C) (D)
3、 的结果为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4、代数式的公因式为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5、是一个完全平方式，那么之值为（　　）
Ａ．40 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、填空： ．
7、利用因式分解计算　　　　　　．
8、 分解因式： 　　　　　　　　　　　　．分解因式：　　　　　　　　．
9、（1）运用公式法计算：．（2）用简便方法计算：．
10、 分解因式：（1） （2）
11、把下列各式分解因式．
（1）； （2）； （3）； （4）．
12、把下列各式分解因式．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
13、已知求的值．
14、把下列各式分解因式．
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．