沪教版（五四制）七上：9.15 十字相乘法 学案（无答案）

教师姓名

学生姓名
年 级
初一
上课时间
学 科
数学
课题名称
因式分解---十字相乘法
教学目标
1、掌握十字相乘法的运算原理及规律。
2、能够较熟练的用十字相乘法分解简单二次三项式。
教学重难点
知识讲解：
思考：什么是二次三项式？
如何将分解因式？
3、自主学习
我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，，反过来，就得到

4、合作探索
这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即。可以用交叉线来表示：

十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
练习;
1、多项式，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项．
例如：和都是关于x的二次三项式．
2、在多项式中，如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式．
3、在多项式中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式．同样，多项式，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式.
二、经典例题：
例1 把分解因式。
分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。
解：因为2=1×2，并且1+2=3，所以
例2 把分解因式。
分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1×6=(-1)×(-6)=2×3=(-2)×(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。
解：因为6=(-1)×(-6)，并且(-1)+(-6)=-7，所以
例3 把分解因式。
分析：这里，常数项是负数，所以分解成的两个因数必是异号，-21可以分解成-21=(-1)×21=1×(-21)=(-3)×7=3×(-7)，其中只需取3与-7，其和3+(-7)等于一次项的系数-4。
例4 把分解因式。
解：因为-15=(-3)×5，并且(-3)+5=2，所以

通过例1︿4可以看出，把分解因式时：
如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。
对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。
小试牛刀：
（1） （2）
（3） （4）
例5 把下列各式分解因式：
(1) (2)

例6 把分解因式。
分析：把看成x的二次三项式，这时，常数项是，一次项系数是-3y，把分解成-y与-2y的积，(-y) +(-2y)=-3y,正好等于一次项的系数。
小试牛刀：
（2）

(4)
(5) （6）
三、课堂练习：
一、选择题
1．如果，那么p等于 (　)
A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)
2．如果，则b为 (　)
A．5 B．－6 C．－5 D．6
3．多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 (　)
A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2
4．不能用十字相乘法分解的是 (　)
A． B． C． D．
5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 (　)
A． B．
C． D．
6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有 (　)
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
7．__________．
8．(m＋a)(m＋b)． a＝__________，b＝__________．
9．(x－3)(__________)．
10．____(x－y)(____ ______)．
11．．
12．当k＝______时，多项式有一个因式为(__________)．
13．若x－y＝6， ，则代数式的值为__________．
14、（1）若多项式可分解为，则的值为 .
（2）若多项式可分解为，则的值为 .
三、解答题
15、把下列各式分解因式：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5) ； (6)．
16、把下列各式分解因式：
(1)； (2)； (3)
；(5)；
(6)．
17、已知x＋y＝2，xy＝a＋4，，求a的值．
四、课后作业：
一、选择题
1．如果，那么p等于 (　)
A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)
2．如果，则b为 (　)
A．5 B．－6 C．－5 D．6
3．多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 (　)
A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2
二、填空题
4．__________．
5．(m＋a)(m＋b)． a＝__________，b＝__________．
6、若多项式可分解为，则的值为 .
7、若多项式可分解为，则的值为 .
8．____(x－y)(__________)．
三、解答题
1、列各式分解因式：（直接写结果）
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
9、 10、
11、 12、
13、 14、
15、 16、
17、 18、
19、 20、
21、 22、
2．把下列各式分解因式：（写过程）
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)； (6)；
(7)； (8)；
(9)．
3、思考题：若多项式可分解为，求、的值.