《9.14公式法(完全平方公式分解因式)》说课稿
《9.14公式法》是沪教版七年级第一学期第九章整式中的内容。在第九章中,学生一次学习了①整式的概念②整式的加减③整式的乘法④乘法公式⑤因式分解,而完全平方公式分解因式是本节内容的第二种方法,公式法的第二课时。
(一)教材分析
因式分解是初中数学学习中较为重要的恒等变形之一,是由学生通过学习整式的运算的基础上提出来的,是整式乘法(即平方差公式、完全平方公式)的逆向变形。在9.11平方差公式、9.12完全平方公式的学习中,学生经历了从几何图形推导公式,并经过一定量的习题训练后,对于这两个公式的特征及计算比较熟悉,但也因此可能会导致学生受到学习的逆向迁移作用,混淆“整式乘法计算”和“因式分解”这两个问题,故在教学中需要重视。除此之外,因式分解也是之后要学习的单项式除以单项式、多项式除以单项式、化简分式、解一元二次方程等内容的基础,因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
本教材中主要介绍了提取公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法四种分解因式的方法。公式法作为一种可以分解特殊的多项式的方法,既是复习巩固乘法公式,又为今后分解因式的综合应用奠定了基础。因式分解方法灵活,技巧性强,学生在学习这部分内容时需将所学知识融会贯通,这在很大程度上培养了学生的解题技能,发展学生的思维能力。
(二)学生分析
(1)学习习惯:从整体来看,学生身上好的习惯(课堂听讲,记笔记,发言提问)正在逐步养成,学习兴趣和学习态度也有了明显的转变。
学生在学习用完全平方公式因式分解之前,已经学习了用平方差公式因式分解,经历了分析多项式特征、整体的思想方法,体会了公式法分解因式是整式乘法的逆运用,所以对于这节课的知识点并不陌生,在教学过程中可以适当引导,但也要强调“完全平方式”的特征。
(2)行为习惯:部分学生有主动学习的行为,课上能积极举手发言。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差,如:粗心大意、书写不认真,不愿思考问题,上课开小差,依赖老师讲解,依赖同学的帮助,也出现极少数学生抄作业的现象。
针对这些消极的学习现象,主要措施有:
(1)平时在教学中,注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。
(2)进一步加强基础知识的教学,帮助学生在理解的基础上训练。
(3)由于代数方面的学习,需要学生完成一定量的训练,借此熟悉知识点,因此,在课堂上尽量多带着学生一起完成基础题,并在课堂中及时发现问题,及时解决问题,提高学生课后完成作业的准确性,激发学习兴趣。
(三)教学目标与要求
(1)教学目标:
1、认识完全平方式,能灵活运用完全平方公式进行因式分解。
2、经历完全平方公式分解因式的过程,完善因式分解的一般步骤。
3、通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式,进一步培养学生的观察和计算能力。
(2)教学重点:完全平方公式的因式分解.
(3)教学难点:完全平方式的特征.
(四)教学设计
(1)教学方法选择及依据
本节课采用的教学方法主要是谈话法和练习法,通过教师引导学生运用已学过的知识回答教师提出的问题,借此复习巩固旧知识,引出对于新知识的思考;在学生获得新知后,在教师指导下通过反复训练来巩固知识和培养学生的解题能力。
(2)教学过程(设计思路)
1、复习引入:什么是因式分解?已经学过的因数分解方法有哪些?因式分解的一般步骤是什么?(因式分解与乘法公式是互逆的恒等变形,在新课引入部分先复习因式分解的概念,避免学生与乘法公式中的完全平方公式混淆)
2、通过四个因式分解的小练习引出问题:第一题用提取公因式法,第二小题用平方差公式法(主要以例题的形式复习回顾之前学习的因式分解的方法,将知识连贯起来,区分平方差公式分解的多项式是两项,而完全平方公式可分解的多项式是三项;为之后先提取公因式再用完全平方法的题目做铺垫。)第三第四小问就是完全平方的公式的计算结果。(目的是想让学生能联系乘法公式,得到如何将这个完全平方式分解因式。)
3、探索新知:说明乘法公式的计算是因式分解的逆向变形,并引出“完全平方式”概念,引导学生观察平方式的特征,归纳得出特征。
4、判断完全平方式:在学习概念并归纳特征后,通过判断题的形式,进一步深化可以用完全平方法因式分解的多项式的特征,强调过程“先找平方项,再看中间项”,为下面例题打下基础。
5、新知应用:四个例题为完全平方法因式分解的应用,前两小题可师生共同完成(在熟练掌握利用公式法的分析步骤后,让学生再独立完成,发现问题,再解决问题);后两小问有一定难度的提升,可以在教师的帮助下完成练习。
6、新知应用:通过判断题和四个例题,大部分学生基本学会运用完全平方式因式分解,在这之后学习因式分解的综合应用(即先提取公因式,再用公式法,将所学知识融会贯通)。此外,提出底数是多项式的,可以将该多项式看作整体,渗透整体思想。
7、适时小结:根据因式分解的综合运用的例题学习中,归纳得到因式分解的一般步骤及运用完全平方法的特征,为学生完成巩固练习奠定基础。
8、巩固练习:选取书后练习三,为完全平方式因式分解的综合运用。(考虑到判断平方式与例1中的四小题已充分练习了基本题型,这里选取提升了难度的练习题)
9、课堂小结:因式分解的完全平方公式;完全平方式;因式分解步骤;公式中的字母可以是单项式或多项式。
(3)对教材的处理
1、教材提出三个多项式如何分解因式?从而引出乘法公式中的完全平方公式,逆向变形后得到因式分解的完全平方公式。这部分内容稍作更改,复习因式分解之后,在回顾已学过因式分解的方法和一般步骤,再以习题的形式进一步复习巩固用提取公因式、平方差公式分解因式的方法,并以最基本的公式的形态提出完全平方式。后两个习题以判断题的形式,巩固完全平方式的特征。
2、引出完全平方式概念,并将多项式中的各项改写为“首平方,末平方,积的两倍放中间的形式”。在这里,添加了几个不是完全平方式的多项式,强化完全平方式的特征,为下面多项式因式分解做铺垫。
3、两个例题,第一个主要是完全平方公式因式分解的直接应用,第二个是因式分解的综合应用。巩固习题以书后练习为主。
课件11张PPT。9.14(2) 公式法 --完全平方公式?一个多项式→
几个整式的积的形式复习引入先提取
公因式用公式法
分解因式分解到不能
分解为止尝试练习??提取公因式法?公式法
平方差公式???先提取公因式;公式法;分解到不能分解为止(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2乘法公式中的完全平方公式:?探索新知两数的平方和 两数积的两倍 ++——两数和(或差)的平方 计算因式分解可以用完全平方公式分解因式的特征:(1)三项式
(2)其中两项可化为两个整式的平方和
(3)中间项是这两个整式乘积的两倍完全平方式探索新知判断下列各式是否为完全平方式??不是,应是两项的平方和是,原式=???不是,应是??是,原式=?????练一练????????????3???将(x+y)看作一个整体. ?36???新知应用例1 分解因式:(1)解:原式(2)解:原式(3)解:原式 (4)解:原式注意改变各项的符号!两项同号!新知应用巩固练习?????????????? (1)解:原式能否直接使用完全平方公式? 新知应用例2 分解因式:因式分解的
一般步骤:【学生练习】?(3)分解到不能分解.(2)再用完全平方公式分解因式;(1)先提取公因式;1、因式分解的完全平方公式 2、完全平方式 3、三项式因式分解的要点4、完全平方公式中的a、b两数可以是单项式或多项式.课堂小结