沪教版(五四学制)七上：9.15 十字相乘法 课件（16张PPT）

课件16张PPT。9.15十字相乘法复习：我们已经学习了哪些因式分解的方法？
提取公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c)
公式法: a2-b2=(a+b)(a-b)
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2思考： 因式分解：
是否可以因式分解？口答：(x+3)(x+4)=x2+7x+12(x-3)(x+4)=x2+x-12(x+3)(x-4)=x2-x-12(x-3)(x-4)=x2-7x+12(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab思考：右式中的一次项系数和常数项与左式中的
两个常数之间有何关系？
(x+3)(x+4)x2+7x+12(x-3)(x+4)x2+x-12(x+3)(x-4)x2-x-12(x-3)(x-4)x2-7x+12(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab====x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解x2+px+q=p=a+bq=ab例题分析：
因式分解：x2-5x+6 解: 原式
=(x-2)(x-3)x -2
x -3 -2x -3x = -5x竖分：拆分二次项和常数项并判断符号
叉乘：交叉相乘验证一次项
横写：横向书写+1 +6 -1 -6+2 +3 -2 -3例题1 分解因式：
(1)x2+7x+12 (2)x2 -7x+12解: 原式 =(x+3)(x+4) 1.当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同。因式分解时常数项因数分解的一般规律：解: 原式=(x-3)(x-4)x +3
x +4 +3x +4x = +7xx -3
x -4 -3x -4x = -7x例题2 分解因式：
(3)x2+x-12 (4) x2-x-12 解: 原式
2. 当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同。=(x-3)(x+4)解: 原式=(x+3)(x-4)x -3
x +4 -3x +4x = +xx +3
x -4 +3x -4x = -x练习巩固：
因式分解：
(1)x2-7x+12
(2) x2-4x-12
(3)x2+8x+12
(4) x2-11x-12
=(x-3)(x-4)=(x+2)(x-6)=(x+2)(x+6)=(x+1)(x-12)例题变型1：
x2-5x+6 x2-5xy+6y2 解: 原式
=(x-2y)(x-3y)x -2y
x -3y -2xy -3xy = -5xy因式分解：x2-5xy+6y2 练习巩固：
x2+2xy-8y2=(x-2y)(x+4y)例题变型2：
x2-5x+6 x4-5x2+6 解: 原式
=(x2-2)(x2-3)x2 -2
x2 -3 -2x2 -3x2 = -5x2因式分解：x4-5x2+6
练习巩固：
x4-3x2-4=(x2+1)(x2-4)=(x2+1)(x+2)(x-2)例题变型3：
x2-5x+6 (a+b)2-5(a+b)+6 解: 原式
=(a+b-2)(a+b-3)a+b -2
a+b -3 -2(a+b) -3(a+b) = -5(a+b)因式分解：(a+b)2-5(a+b)+6
练习巩固：
(2x+y)2+6(2x+y)-27
=(2x+y-3)(2x+y+9)对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，应重点掌握以下问题：2.掌握方法：拆分二次项和常数项，判断符号, 验证一次项. 3.符号规律：
当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同. 1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时，才能用十字相乘法进 我 行分解.归纳：