沪科版七年级上数学课件：4.5角的比较与补（余）角（二） (共27张PPT)

(共27张PPT)
第2课时
4.5 角的比较与补（余）角
4.5 角比较与补（余）角
第二课时
余角与补角





知识回顾

1.角的比较两种方法：度量法、叠合法
2.计算角的和与差
3.角的平分线：以角的顶点为端点的一条射线，把这个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线.


想一想
如图，∠AOB是直角，则∠AOC与∠BOC有怎样的关系？


O
C
B
A
∠AOC+∠BOC=90°
你还能举出一些具有这样关系的角吗？
若∠1=30°,∠2=60°,则∠1+∠2=90°.
若∠α=25°,∠β=65°,则∠α+∠β=90°.
??????

创设情境，引入新知
如果两个角的和等于一个直角(90°),那么我们就称这两个角互为余角，简称互余。



α

β

直角
如
图
∠α+∠β=90°，
∠α叫做∠β的余角，
∠β也叫做∠α的余角，
∠α与∠β互余。


想一想
如图，点A，O，B
在同一条直线上，则∠AOC与∠BOC有怎样的关系？
∠AOC+∠BOC=180°
你还能举出一些具有这样关系的角吗？
若∠1=40°，∠2=140°，则∠1+∠2=180°.
若∠α=65°，∠β=115°，则∠α+∠β=180°.
??????


C
A
O
B
?
?
?

如果两个角的和等于一个平角(180°),那么我们就称这两个角互为补角，简称互补。


1

2

平角
如图，
∠1+∠2=180°，
∠1叫做∠2的补角，
∠2也叫做∠1的补角，
∠1与∠2互补。


若∠1与∠ADF互为补角，把∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？

1
A
D
F

1

1
思考：

看谁答得又对又快
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
30°
45°
60°30′
72°18′39″
x°
90°-x°
180°-x°
107°41′21″
17°41′21″
119°30′
29°30′
135°
45°
150°
60°
思考
锐角的余角与补角有怎样的关系？

（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.
(2) ∠1=90?－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
180°
互为余角
快速抢答


做一做





已知：一个角的补角加上20°等 于这个角的余角的3倍。
求：这个角的度数。
解
设这个角为x°,
由题意得：
（180-x）+20=3（90-x）
解得:
x=35
答：这个角为35°。

（1）动手画一画：已知，如图，∠α，
请利用三角板画∠α的补角。
图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
∵∠1=180°-∠α
∠2=180°-∠α
∴∠1=∠2
这一结论用文字怎么叙述？
同角的补角相等


α


1


2
图中∠α的补角为∠1，∠2。

自主探究
∵∠1=180°-∠α
∠2=180°-∠β
∴∠1=∠2
这一结论用文字又怎么叙述？
等角的补角相等
如图，∠α=∠β，∠α的补角∠1，∠β的补角∠2的大小有什么关系？为什么？


β


α


2


1
又∵∠α=∠β

自主探究
（1）动手画一画：已知，如图，∠α，
请利用三角板画∠α的余角。
图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
∵∠1=90°-∠α
∠2=90°-∠α
∴∠1=∠2
这一结论用文字又怎么叙述？
同角的余角相等


α



1



2
图中∠α的余角为∠1，∠2。

自主探究
∵∠1=90°-∠α
∠2=90°-∠β
∴∠1=∠2
这一结论用文字又怎么叙述？
等角的余角相等
如图，∠α=∠β，∠α的余角∠1，∠β的余角∠2的大小有什么关系？为什么？


β


α


2


1
又∵∠α=∠β

自主探究
同角（或等角）的补角相等；

同角（或等角）的余角相等。
归纳


补角和余角的性质
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.

(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
同角的余角相等
等角的补角相等
∠1
∠3
∠4
∠5
1.填空.

课堂练习
2.判断题

(1)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )

(2)若? AOB与? BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( )

(3)若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角。 ( )













数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.




入射角

反射角

O

创设情境，引入新知
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.

仔细找一找


A
D
C
O
E
B
1.如图，点A,O,B在同一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°，找出图中相等的角，互余的角，互补的角。

解 相等的角有：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠AOD=∠COE，∠DOC=∠BOE；
互余的角 有：
∠AOD和∠DOC，∠AOD和∠BOE，
∠COE和∠DOE，∠COE和∠BOE；
互补的角 有：
∠AOD和∠DOB，∠AOE和∠BOE，
∠COE和∠DOB，∠AOE和∠DOC.
C


A
D
O
E
B

2.如图，点A,O,B在同一条直线上，∠AOC=∠DOE=90°，若∠1=2∠3，求∠2的度数。

试一试



A
D
C
O
E
B

1


3
2

解
设∠3=x°，则∠1=2x°
∵∠1+∠DOE+∠3=180°
∴2x°+90°+x°=180°
解得 x°=30° 即∠3=30°
又∵∠2+∠COE=90°∠3+∠COE=90°
∴∠2=∠3
∴∠2=30°
答：∠2为30°。
（同角的余角相等）
C


A
D
O
E
B



1
2
3

谈谈你有哪些收获？

互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质




1
2


1


2
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
课堂总结



完成教材第151页习题4.5第6,7题

布置作业