沪教版(五四学制)七上：9.16 分组分解法 课件（17张PPT）

课件17张PPT。9.16分组分解法因式分解公式法（平方差公式）公式法（完全平方公式）十字相乘法提取公因式法　复习回顾　　新课引入观察 这两个多项式（1）都是四项式（2）各项没有公因式思考:如何将多项式ax+ay+bx+by分解因式？ 解：ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by) =a(x+y)+ b(x+y) =(x+y)(a+b) 方法二： 解：ax+ay+bx+by=(ax+bx)+(ay+by) =x(a+b)+y(a+b) =(a+b) (x+y)还有其他分组方法吗？方法不同，答案相同．探究新知活动1　利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.可按字母特征分组 例题1 分解因式(1) 2ac–6ad+bc–3bd 解： 2ac–6ad+bc–3bd =(2ac–6ad)+(bc–3bd) =2a(c–3d)+b(c–3d) =(c–3d)(2a+ b) 方法二： 解：2ac–6ad+bc–3bd =(2ac+bc) + (–6ad–3bd) =c(2a+b)–3d(2a+b) =(2a+b)(c–3d) 2ac–6ad+bc–3bd =(2ac–3bd)+(–6ad+bc) 可按系数特征分组 注意符号　 例题学习例题1 分解因式　 例题学习可按指数特征分组 归纳“二二”分组分解时应注意的问题： （1）把四项式二二分为两组(按字母特征分组，或按系数特征分组，或按字母指数特征分组)； （2）分组分解后产生新公因式； （3）继续用提取公因式法来分解因式； （4）分解到不能分解为止． 我们把这种分组方式简单地称为“二二”分组． 例题2 分解因式2x3–2x2y+8y–8x 解： 2x3–2x2y+8y–8x=2[(x3–x2y)+ (4y–4x)] =2 [x2(x–y)–4(x–y)] =2(x–y)(x2–4) 有公因式的先提取公因式=2(x–y)(x+2)(x–2) （1）分解因式时先观察，有公因式的应先提取公因式； （2）分解到不能分解为止． 还能继续分解吗？=2(x3–x2y+4y–4x) 　 例题学习．分解因式：　课堂练习分解因式：探究新知活动2　 a2+2ab+b2–1 .分析:用“二二”分组能分解吗？ 多项式有何特征? 完全平方式(a+b)2–1整 体 平方差公式 解：a2+2ab+b2–1
=(a2+2ab+b2) –1这种分组方法称为“一三”分组．=(a+b)2 –1 =(a+b+1) (a+b–1) 例题3 分解因式：x2–4x–y2+4；分析:如何分组？ 多项式有何特征? (x2–4x+4)–y2(x–2)2–y2解：(1) x2–4x–y2+4
=(x2–4x+4)–y2
=(x–2)2–y2
=(x–2+y)(x–2–y)“一三”分组1.含三项的这组是完全平方式；（平方项同号）
2.先用完全平方公式，再用平方差公式．“一三”分组的要点:　 例题学习完全平方公式 平方差公式 请找出下列多项式中的完全平方式：　练一练．分解因式：(1) x2–4xy+4y2–4；　课堂练习(2) 4m2–n2–2n–1． 分析:4m2– (n2+2n+1)完全平方公式 “一三”分组4m2– (n+1)2(2m)2– (n+1)2平方差公式 自我小结2.“一三”分组分解四项式的要点：(1)含三项的这组是完全平方式；
(2)先用完全平方公式，再用平方差公式．3.分组分解四项式的思考顺序：先考虑“二二”分组，再考虑“一三”分组．1.“二二”分组分解时应注意的问题： （1）把四项式二二分为两组(按字母特征分组，或按系数特征分组，或按字母指数特征分组)； （2）分组分解后产生新公因式； （3）继续用提取公因式法来分解因式； （4）分解到不能分解为止． 拓展提高活动3　分解因式： x2+2xy+y2–3x–3y多项式有什么特征？ 完全平方式 (x+y)2–3(x+y)“二三”分组如何进一步分解？(x+y) (x+y–3)提取公因式法解：x2+2xy+y2–3x–3y
=(x2+2xy+y2) +(–3x–3y)
= (x+y)2–3(x+y)
= (x+y)(x+y–3) 提取–3五项式进行“二三”分组拓展提高活动3　练习 分解因式：多项式有什么特征？m2–5m+n2+5n–2mn m2–2mn+n2–5m+5n(m–n)2–5(m–n)解：m2–5m+n2+5n–2mn
=m2–2mn+n2–5m+5n
= (m–n)2–5(m–n)
=(m–n)(m–n–5) 布置作业　校内任务：完成学习单
回家任务：练习册9.16