沪科版九年级数学下册第24章 圆24.7 .1弧长与扇形面积课件（第1课时） (共22张PPT)

(共22张PPT)
24.7　弧长和扇形面积（第1课时）
九年级　下册
B
O
A
　问题1 　　我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？
1．探究并应用弧长公式
1．探究并应用弧长公式
　　问题1 　　我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？
　　问题1 　　（1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的 弧长？
（2） 1°的圆心角所对的弧长是多少？
2°的圆心角所对 的弧长？
5°的圆心角所对 的弧长？
1．探究并应用弧长公式
　
　　追问1 　　怎样计算半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长？


1．探究并应用弧长公式
．
　　追问2 　　弧长的大小由哪些量决定？
　　圆的大小（半径）、圆心角的度数．
1．探究并应用弧长公式
　　例1 　　制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）．
1．探究并应用弧长公式
100°
计算上图展直长度：
因此所要求的展直长度：

巩固练习：有一段弯道是圆弧形的，如图，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段弧的半径R是多少米？（保留π）


1．探究并应用弧长公式
2．探究并应用扇形面积公式
　　问题2 　　同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比 刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？

想一想：扇形的面积与什么有关？
讨论：怎样从圆的面积公式中找出扇形的面积与扇形的圆心角、半径之间的关系？
2．探究并应用扇形面积公式
从而得出：半径为R，圆心角为n?的扇形的面积是
比一比： n?的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系？
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2．探究并应用扇形面积公式
例2.
(1)


(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
思考：
2．探究并应用扇形面积公式
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．
D
(2)
(3)
讨论：
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长
（如图(2)）？这条线段应该怎样画出来？
(3)要求图中阴影部分 面积，应该怎么办？
2．探究并应用扇形面积公式
思考：
(4)要求扇形OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？
(5)要求△OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？
2．探究并应用扇形面积公式
　　例2 　　如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是
0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．
2．探究并应用扇形面积公式
　　
　　
　　解：如图24.4-3，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
　　∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
　 ∴ OD＝OC- DC＝0.3，
　 ∴ OD＝DC.
　 又 AD ⊥DC，
　 ∴AD是线段OC的垂直平分线，
　 ∴AC＝AO＝OC.
　 从而 ∠AOD＝60?, ∠AOB=120?.
　　有水部分的面积：
　　S＝S扇形OAB - S ΔOAB
3、巩固练习

1.一个扇形的圆心角是120 ° ，它的面积是3πcm2 ，则这个扇形的半径是（ ） A.3πcm B. 3cm C. 6cm D.9cm
2.若扇形的弧长是16cm ，面积是56cm2 ，则它的半径是（ ）
A.7cm B. 3.5cm C. 2.8cm D.14cm
3.已知⊙O的半径OA=6,扇形OAB的弧长等于4π，则扇形所对的圆心角的度数是（ ）
A.120° B. 90 ° C.30 ° D.60 °
B
A
A
4、小结提高
（ 2）.思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？
图(1)的阴影面积＝扇形OAB的面积+ △OAB的面积
图(2)的阴影面积＝扇形OAB的面积- △OAB的面积
　　教科书习题 24.4　第 4，6，8 题．
5．布置作业