3.1空间向量及其运算（1）同步练习（含答案解析）

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3.1空间向量及其运算（1）
一、选择题
在空间四边形OABC中，等于（　　）
A. B. C. D.
如图，在四面体ABCD中，设G是CD的中点，则=（　　）
A. B. C. D.

在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B（3，2，1），则线段AB的中点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
两个向量，且，则的值为（??）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
已知向量=（1，-3，2），=（-2，1，1），则|2+|=（　　）
A. 50 B. 14 C. D.
已知向量=（1，1，0），则与共线的单位向量=（　　）
A. B. 1, C. D. 1,
已知空间向量=（1，n，2），=（-2，1，2），若2-与垂直，则||等于（　　）
A. B. C. D.
设向量=（-1，-1，1），=（-1，0，1），则cos＜，＞=（　　）
A. B. C. D.
已知,若三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（? ）
A. 0 B. C. 9 D.
在正方体中ABCD-A1B1C1D1，若G点是△BA1D的重心，且，则x+y+z的值为（? ）
A. 3 B. 1 C. D.
二、填空题
在四面体O-ABC中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=___ ___（用，，表示）
已知向量，，若，则实数x的值是______．
三、解答题
13.已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)，设，．
(Ⅰ)求和的夹角θ的余弦值；
(Ⅱ)若向量与互相垂直，求实数k的值；
(Ⅲ)若向量与共线，求实数λ的值．








答案解析
1.C 根据向量的加法、减法法则，得=-==．故选：C．
2.D∵G是CD的中点，∴=+=，故选：D．
3.B∵在空间直角坐标系中，点A（1，0，1），B（3，2，1），∴线段AB的中点的坐标是（2，1，1）．故选B．
4.C∵，∴存在实数k使得，∴，解得k=，m=-2，n=6，则m+n=4．故选C.
5.C∵2+=2（1，-3，2）+（-2，1，1）=（0，-5，5）．∴|2+|==5．故选C．
6.C向量==?=（，，0），并且向量=（，，0）的模||==1．故选：C．
7. B∵=（1，n，2），=（-2，1，2），∴2-=（4，2n-1，2），∵2-与垂直，∴（2-）?=0，∴-8+2n-1+4=0，解得n =，∴=（1，，2），∴||==．故选B．
8.D解：∵向量=（-1，-1，1），=（-1，0，1），∴cos＜，＞===．故选：D．
9.D∵，，三向量共面，∴存在实数m，n，使得=m+n，
∴，解得m=，n=，=.故选D．
10.B如图所示：连接AC,BD交于点O，连AG,A1G，则2=，，=，∴=====，∵=x+y+z，∴x+y+z==1．故选B．
11. 在四面体O-ABC中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，∴=（+）=+=+×（+）=+（+）=++，
12. -4或1向量，，
若，所以，解得x=-4或1.
13.
解：，．
(Ⅰ)，
∴和的夹角θ的余弦值为．
(Ⅱ)，
∵向量与互相垂直，
∴
=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0 ∴，或k=2．
(Ⅲ)，
∵向量与共线， ∴存在实数μ，使得
即(λ+1，λ，-2)=μ(1+λ，1，-2λ)
?∴ ∴λ=1，或λ=-1．







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