3.1空间向量及其运算（2）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 3.1空间向量及其运算（2）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 999.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-06 17:49:06 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
3.1空间向量及其运算（2）
一、选择题
已知0,,2,是空间直角坐标系中两点,则(??)
A. 3 B. C. 9 D.
已知,,若,则点D的坐标为( ?)
A. 3, B. C. 1, D.
设向量,,则向量,的夹角的余弦值为
A. B. C. D.
向量4,,y,,若,且,则的值为( )
A. B. 1 C. 或1 D. 3或1
若向量,且与的夹角的余弦值为,那么(??)
A. 3 B. C. D. 3或
如图,四面体ABCD中,点E是CD的中点,记
,,则(??)
A. B.
C. D.
若3,,6,且为共线向量,则的值为( ? )
A. 7 B. C. 6 D. 8
如图,在直三棱柱中,,,D,E分别在AB,的中点,则异面直线CE与所成角的余弦值为?
A. B. C. D.
如图，三棱锥中,,,,则等于(??)
A. 2 B. C. D.
在平行六面体底面是平行四边形的四棱柱中,,,则的长为(??)
A. 3 B. C. 6 D.
二、填空题
已知,,则______ ．
如图,以长方体的顶点D为坐标原点,过D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标是______．
三、解答题
如图,四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA丄平面ABCD,,, ,点E是棱PB的中点．求异面直线EC与PD所成角的余弦值；
答案解析
1.A∵A（-2，0，3），B（-1，2，1），∴|AB|==3．
2. D设点D为(x,y,z)，又C(0,1,－2)，所以，
即, D点坐标(2,－1,－2), 选D.
3. D∵向量=（-1，1，2），=（2，1，3），∴cos＜＞===．
∴向量，的夹角的余弦值为．故选：D．
4. C∵||=6，且⊥，∴=6，4+4y+2x=0，解得，或．则x+y=-3或1．故选：C．
5.A由向量＝(x,4,5)，＝(1,－2,2)，则||=，||=,,又,即x+2=, 解得:x=3.
6. B连接AE，∵E是CD的中点，，，
∴=，∵ABE中，==，，∴=-+=-++，故选B．
7. C∵=（2，3，m），=（2n，6，8），且，为共线向量，?∴==，
解得m=4，n=2；∴m+n=6．故选：C．
8.C由题意设,, ,∴, 即异面直线CE与所成角的余弦值为.
9. B?由已知,因为,所以?，?故选B.
10.D=++，
则==+++2+2+2
=1+1+1+3×2×1×1×cos60°=6．∴=．故选D．
11.∵， ∴=-1+2，
||==2， ∴=?,
12.（-4，3，2）如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，∵的坐标为（4，3，2），∴A（4，0，0），C1（0，3，2），∴．
13.解：因底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以AB、AD、AP两两垂直，以A为原点，AB、AD、AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
又因，AD=1，
所以A(0,0,0)，，，，，
因E棱PB的中点，所以E().
所以，，
所以，
所以异面直线EC与PD所成角的余弦值为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 3 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
3.1空间向量及其运算（2）
一、选择题
已知0,,2,是空间直角坐标系中两点,则(??)
A. 3 B. C. 9 D.
已知,,若,则点D的坐标为( ?)
A. 3, B. C. 1, D.
设向量,,则向量,的夹角的余弦值为
A. B. C. D.
向量4,,y,,若,且,则的值为( )
A. B. 1 C. 或1 D. 3或1
若向量,且与的夹角的余弦值为,那么(??)
A. 3 B. C. D. 3或
如图,四面体ABCD中,点E是CD的中点,记
,,则(??)
A. B.
C. D.
若3,,6,且为共线向量,则的值为( ? )
A. 7 B. C. 6 D. 8
如图,在直三棱柱中,,,D,E分别在AB,的中点,则异面直线CE与所成角的余弦值为?
A. B. C. D.
如图，三棱锥中,,,,则等于(??)
A. 2 B. C. D.
在平行六面体底面是平行四边形的四棱柱中,,,则的长为(??)
A. 3 B. C. 6 D.
二、填空题
已知,,则______ ．
如图,以长方体的顶点D为坐标原点,过D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标是______．
三、解答题
如图,四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA丄平面ABCD,,, ,点E是棱PB的中点．求异面直线EC与PD所成角的余弦值；
答案解析
1.A∵A（-2，0，3），B（-1，2，1），∴|AB|==3．
2. D设点D为(x,y,z)，又C(0,1,－2)，所以，
即, D点坐标(2,－1,－2), 选D.
3. D∵向量=（-1，1，2），=（2，1，3），∴cos＜＞===．
∴向量，的夹角的余弦值为．故选：D．
4. C∵||=6，且⊥，∴=6，4+4y+2x=0，解得，或．则x+y=-3或1．故选：C．
5.A由向量＝(x,4,5)，＝(1,－2,2)，则||=，||=,,又,即x+2=, 解得:x=3.
6. B连接AE，∵E是CD的中点，，，
∴=，∵ABE中，==，，∴=-+=-++，故选B．
7. C∵=（2，3，m），=（2n，6，8），且，为共线向量，?∴==，
解得m=4，n=2；∴m+n=6．故选：C．
8.C由题意设,, ,∴, 即异面直线CE与所成角的余弦值为.
9. B?由已知,因为,所以?，?故选B.
10.D=++，
则==+++2+2+2
=1+1+1+3×2×1×1×cos60°=6．∴=．故选D．
11.∵， ∴=-1+2，
||==2， ∴=?,
12.（-4，3，2）如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，∵的坐标为（4，3，2），∴A（4，0，0），C1（0，3，2），∴．
13.解：因底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以AB、AD、AP两两垂直，以A为原点，AB、AD、AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
又因，AD=1，
所以A(0,0,0)，，，，，
因E棱PB的中点，所以E().
所以，，
所以，
所以异面直线EC与PD所成角的余弦值为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 3 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)