3.1空间向量及其运算（3）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 3.1空间向量及其运算（3）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 962.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-06 17:50:19 | ||
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文档简介
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3.1空间向量及其运算（3）
一、选择题
已知，，且，则x＝（? ）
A. 5 B. 4 C. D.
在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（ ）
A. B. C. D.
已知，，，则向量与的夹角为
A. B. C. D.
已知向量，，且与互相垂直，则k=（ ）
A. B. C. D.
在空间直角坐标系中,点关于平面xoz的对称点为关于x轴的对称点为C,则两点间的距离为(??)
A. B. 6 C. 4 D.
已知的三个顶点为，，则BC边上的中线长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
如图，在三棱柱中，M为的中点，若，，，则可表示为（ ）
A. B.
C. D.
已知正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
向量，，，则的最小值是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为( )
A. 1, B.
C. D. 1,
二、填空题
＝（，﹣1，0），＝（k，0，1），，的夹角为60°，则k＝__ ___．
在空间直角坐标系中，点2，和点的距离为，则实数m的值为___ ___ ．
三、解答题
13. 已知空间三点A（-1，2，1），B（0，1，-2），C（-3，0，2）
（1）求向量的夹角的余弦值，
（2）若向量垂直，求实数k的值．
答案解析
1. C因为，所以，所以，由，解得，x=-4，故选C.
2. B设该定点坐标为（x，y，z），∵在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，∴|x|=2，|y|=2，|z|=2，∴该定点到原点的距离是：=2．
3. C因为A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），所以＝(0，3，3)，＝?(?1，1，0)，所以═0×（-1）+3×1+3×0=3，并且，
所以=，∴与的夹角为60°。故选C．
4.B∵向量，，∴k+=（k-1，k，1）；又与互相垂直，∴（k+）?=0，即（k-1）×1+k=0，解得k=．故选B．
5. B由题意得：,.
6.B设BC的中点为D，则由已知D(2,1,4)，
所以.故选B.
7.A取AC的中点N，连接BN、MN，如图所示；
∵M为A1C1的中点，，，，
∴==，=（+）=（-+）=-+
∴=+=（-+）+=-++．故选：A．
8.D
解：以AB、AD、AA1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，取AB=1，
则B（1，0，0），D1（0，1，1），E（，0，0），F（1，1，）
∴=（-1，1，1），=（，1，），
可得=，=，·=（-1）×+1×1+1×=1，设异面直线EF与BD1所成角为θ，则cosθ==，故选D.
9.D∵=(2-t，-3，0)，=(1，t，-2)，∴+=(3-t，t-3，-2)，
∴|+|==，∴当t=3时，|+|取得最小值，|+|min=2.故选D.
10.A设PD＝a（a＞0），则A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，a），E（1，1，），∴＝（0，0，a），＝（1，1，），∵，∴，∴a＝2∴E的坐标为（1，1，1）．故选A.
11.=（，-1，0），=（k，0，1），且，的夹角为60°，
所以?=k=××cos60°，解得k=．故答案为.
12. 2=（4，-4，2-m），∴||==4，∴m=2．
13.（1）=（1，-1，-3），=（-2，-2，1），
||==，=3．
=-2+2-3=-3．∴===-．
（2）∵向量垂直，
∴?=3+（3k-1）-k=0，
3×11+（3k-1）×（-3）-9k=0，解得?k=2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 3 页）
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3.1空间向量及其运算（3）
一、选择题
已知，，且，则x＝（? ）
A. 5 B. 4 C. D.
在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（ ）
A. B. C. D.
已知，，，则向量与的夹角为
A. B. C. D.
已知向量，，且与互相垂直，则k=（ ）
A. B. C. D.
在空间直角坐标系中,点关于平面xoz的对称点为关于x轴的对称点为C,则两点间的距离为(??)
A. B. 6 C. 4 D.
已知的三个顶点为，，则BC边上的中线长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
如图，在三棱柱中，M为的中点，若，，，则可表示为（ ）
A. B.
C. D.
已知正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
向量，，，则的最小值是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为( )
A. 1, B.
C. D. 1,
二、填空题
＝（，﹣1，0），＝（k，0，1），，的夹角为60°，则k＝__ ___．
在空间直角坐标系中，点2，和点的距离为，则实数m的值为___ ___ ．
三、解答题
13. 已知空间三点A（-1，2，1），B（0，1，-2），C（-3，0，2）
（1）求向量的夹角的余弦值，
（2）若向量垂直，求实数k的值．
答案解析
1. C因为，所以，所以，由，解得，x=-4，故选C.
2. B设该定点坐标为（x，y，z），∵在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，∴|x|=2，|y|=2，|z|=2，∴该定点到原点的距离是：=2．
3. C因为A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），所以＝(0，3，3)，＝?(?1，1，0)，所以═0×（-1）+3×1+3×0=3，并且，
所以=，∴与的夹角为60°。故选C．
4.B∵向量，，∴k+=（k-1，k，1）；又与互相垂直，∴（k+）?=0，即（k-1）×1+k=0，解得k=．故选B．
5. B由题意得：,.
6.B设BC的中点为D，则由已知D(2,1,4)，
所以.故选B.
7.A取AC的中点N，连接BN、MN，如图所示；
∵M为A1C1的中点，，，，
∴==，=（+）=（-+）=-+
∴=+=（-+）+=-++．故选：A．
8.D
解：以AB、AD、AA1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，取AB=1，
则B（1，0，0），D1（0，1，1），E（，0，0），F（1，1，）
∴=（-1，1，1），=（，1，），
可得=，=，·=（-1）×+1×1+1×=1，设异面直线EF与BD1所成角为θ，则cosθ==，故选D.
9.D∵=(2-t，-3，0)，=(1，t，-2)，∴+=(3-t，t-3，-2)，
∴|+|==，∴当t=3时，|+|取得最小值，|+|min=2.故选D.
10.A设PD＝a（a＞0），则A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，a），E（1，1，），∴＝（0，0，a），＝（1，1，），∵，∴，∴a＝2∴E的坐标为（1，1，1）．故选A.
11.=（，-1，0），=（k，0，1），且，的夹角为60°，
所以?=k=××cos60°，解得k=．故答案为.
12. 2=（4，-4，2-m），∴||==4，∴m=2．
13.（1）=（1，-1，-3），=（-2，-2，1），
||==，=3．
=-2+2-3=-3．∴===-．
（2）∵向量垂直，
∴?=3+（3k-1）-k=0，
3×11+（3k-1）×（-3）-9k=0，解得?k=2．
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