课件13张PPT。20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数
第一课时轻松预习算术平均数2.加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数.
一般来说，如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的平均数为 (x1f1+x2f2+…+xkfk) ，这个平均数叫做 平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.加权快乐课堂知识一:算术平均数与加权平均数的计算
【例1】小明上学期的数学成绩如下:平时考试第一单元得84分,第二单元得76分,第三单元得92分;期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算上学期总评成绩,那么小明该学期数学成绩的总评成绩应为多少分?北大附中名师分析：根据题意，先用算术平均数算出小明上学期的平时成绩，再对平时、期中、期末三部分的成绩用加权平均数计算.
北大附中名师解答：由题意可知，小明平时考试的平均成绩为(84+76+92)÷3=84(分),所以小明上学期数学成绩的总评成绩应为84×10%+82×30%+90×60%=87(分).1.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是 ( )
A.87 B.87.5 C.87.6 D.88随堂训练C2.某市四所学校的学生参加数学竞赛，人数分别为80人、60人、40人、20人，对应各校平均分分别为90分、80分、76分、62分，则参加竞赛学生的平均分为 分.随堂训练81.43.某市举行一次歌咏比赛，最后三位选手的成绩统计如下：
（1）按平均数分别排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是谁？
（2）一些评委认为唱功、音乐常识、
综合知识的比重分别是60%、30%、10%，
这样选出的冠军更合理，则这时的冠军、
亚军、季军又分别是谁？随堂训练解：（1）由题意知：小明的平均测试成绩为86分；小张的平均测试成绩约为91.7分；小李的平均测试成绩约为93.3分.则冠军是小李，亚军是小张，季军是小明.
（2）由题意，小明的成绩为98×0.6+80×0.3+80×0.1=90.8分；小张的成绩为95×0.6+90×0.3+90×0.1=93分；小李的成绩为80×0.6+100×0.3+100×0.1=88分.则冠军是小张，亚军是小明，季军是小李.知识二:平均数的应用
【例2】植物园有两个园林队.第一队工人有14名，每天可以植树1104棵；第二队工人有16名，平均每人每天植树81棵.则植物园园林队平均每人每天植树多少棵？分析：平均数在实际生活中的应用十分广泛.本题可先根据平均数的定义求出两个队每天植树的总数，再除以两队的总人数，即两个队平均每人每天植树的棵数.4.（2019河南）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 （ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元随堂训练C5.某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况.同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？随堂训练THANK YOU .课件8张PPT。20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数
第二课时轻松预习算术平均数与加权平均数的区别和联系
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.
一般地，由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），应将其视为加权平均，使用加权平均数的目的是引导学生思考权的重要性及它的差异对结果（平均数）有着一定的影响.快乐课堂知识点:平均数的实际应用
【例题】某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调查，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表：
（1）该风景区称调整前后这5个景点
门票的平均收费不变，则日平均总收
入持平，风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费
后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反应实际情况？
1.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是 （ ）
A.255分 B.84.5分 C.85.5分 D.86.5分随堂训练D2.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应聘人员进行了面试和笔试，成绩如下表（百分制）：
（1）如果公司认为面试和笔
试同等重要，从他们的
成绩来看，谁将被录取？
（2）如果公司认为面试成绩比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，从他们的成绩来看，谁将被录取？随堂训练解：（1）甲的成绩为（86+90）÷2=88，乙的成绩为（92+93）÷2=87.5，所以甲将被录取.
（2）面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则
甲的成绩为 (86×6+90×4)÷（6+4）=87.6， 乙的成绩为（92×6+83×4）÷（6+4）=88.4.所以乙将被录取.THANK YOU .课件12张PPT。20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数
第一课时轻松预习中间位置的值中间位置的两个数的平均数众数快乐课堂1.下列说法中错误的是 （ ）
A.一个样本的平均数、众数、中位数可能是同一个数
B.样本中的中位数唯一确定
C.众数比中位数更靠近平均数
D.样本中的众数可能有多个随堂训练C2.（2019湖南娄底）一组数据-2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是 （ ）
A．-2、0 B．1、0
C．1、1 D．2、1
3.我市某连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是 （ ）
A．28°，30° B．30°，28°
C．31°，30° D．30°，30°随堂训练CD4.一次英语口语测试，20名学生的成绩如下：70、80、100、60、80、70、90、50、80、70、80、70、90、80、90、80、70、90、60、80.请你说出这次测试中20名学生成绩的平均数、中位数和众数.随堂训练解：由题意，将成绩按从低到高排列为
50,60,60,70，70,70,70,70,80,80,80,
80,80，80,80,90,90,90,90,100.
则平均数=（50+60×2+70×5+80×7+90×4+100）÷20=77.中位数为80.众数为80.知识二：在统计图表中计算中位数、众数
【例题】某单位组织职工开展植树活动，每个人的植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A.参加本次植树活动共有30人
B.每人植树量的众数是4棵
C.每人植树量的中位数是5棵
D.每人植树量的平均数是5棵
解答：A中，∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B中，∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C中，∵共有30个数，排序后第15、16个数都为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D中，∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．5.（2019辽宁葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：
则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是
（ ）
A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，14随堂训练C6．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是 （ ）
A.最高分90 B.众数是5
C. 中位数是90 D.平均分为87.5 随堂训练C7.某品牌汽车公司的销售部对40位销售员本月的汽车销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这40位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是 （ ）
A.13，15，8
B.12，14，8
C.13，14，18
D.13，14，8随堂训练DTHANK YOU .课件9张PPT。20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数
第二课时轻松预习平均数、中位数和众数的特征
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的代表；
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数据的影响，且计算较繁；
（3）中位数的优点是计算简单，受极端数据影响较小，但不能充分利用所有数字的信息；
（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”.快乐课堂知识点:平均数、中位数、众数的选取
【例题】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）:
甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17. 乙群：3,4,4,5,5,6,6,6,54,57.
解答下列问题：
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 ；
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .分析：本题关键是理解平均数、众数、中位数的特征及意义.解答：（1）甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是平均数，中位数或众数；
（2）乙群游客的平均年龄是15岁，中位数是5.5岁，众数是6岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是中位数或众数．1.某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是 （ ）
A.服装型号的平均数
B.服装型号的众数
C.服装型号的中位数
D.最小的服装型号随堂训练B2.为了了解某学校初二年级学生体育锻炼情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，从全年级测试的900名同学中随机抽取30名同学的测试成绩如下：
整理样本数据如下：
其中，成绩90分及其以上为A等级，
80~89分为B等级，70~79分为C等级，
70分以下为D等级，根据图表信息，
解答下列问题：
（1）表中m= ，n= ；
（2）估计全年级体育测试成绩达到A等级的人数为 ；
（3）本次抽样调查获取的样本数据的中位数为 ，众数为 ；
（4）若该年级某班同学的体育测试成绩为87，你认为该同学的体育测试成绩在全年级中水平如何？并说明理由．随堂训练解：（1）6，5；
（2）根据题意得900×（7+5+1）÷30=390（人）.即全年级体育测试成绩达到A等级的人数为390人；
（3）把这些数从小到大排列，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是（87+88）÷2=87.5，∵90出现3次，出现的次数最多，∴众数为90；
（4）该同学的体育测试成绩在全年级中水平一般，因为抽样调查获取的样本数据的中位数为87.5分，该同学的体育测试成绩为87分，比中位数还低，所以水平一般．随堂训练THANK YOU .课件10张PPT。20.2 数据的波动程度轻松预习快乐课堂知识点一:方差的运算
【例1】求下列各组数据的方差.
（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；
（2）101，100，108，106，110，109，100，93，94，94.1.一组数据2、1、5、4的方差是 （ ）
A.10 B.3 C.2.5 D.0.75
2.某市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：
关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（ ）
A.众数是20 B.中位数是17
C.平均数是12 D.方差是26
3.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1 变式训练CCA考点二:方差的应用
【例2】某种产品的一种性能的合格范围是160~175，下面是三个工人生产的这种产品的性能记录：
甲:166,164,167,165,168,169,170,167
乙:171,178,182,167,153,152,161,172
丙:191,190,167,150,197,154,144,143 试比较他们的技术水平.分析：比较他们的技术水平，第一要看他们生产的产品的性能的平均数是否在160~175之间：若谁的产品性能不在160~175之间，显然他的技术水平低下；第二若他们生产的产品性能都在160~175之间，就必须要看数据所具有的稳定性，即利用方差求出各组数据波动的大小：方差越小，说明技术水平越高；方差越大，说明技术水平越低.解答：经过计算可得，三个工人生产的产品的性能平均数都是167，其中甲的方差为3.5，乙的方差为105.5，丙的方差为446.说明甲工人的技术水平最高，丙工人的技术水平最低.4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s2甲=0.56，s2乙=0.60，s2丙=0.50，s2丁=0.45，则成绩最稳定的是
（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁随堂训练D5.某体校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项市级体育比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 590 604 600 604 601
乙：593 585 597 598 624 613 618 580 574 618
（1）根据他们的平均成绩，你能作出选择吗？
（2）请你计算出他们成绩的方差，请你根据方差确定该谁去？并简单说明道理.随堂训练解：（1）经过计算可得，这两名运动员的平均成绩都是600，因此无法作出选择;
（2）用计算器计算出它们的方差分别是s2甲=62.2，s2乙=275.6,
所以甲同学的成绩要稳定得多，应该让甲去.THANK YOU .
