苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程：1.4《用一元二次方程解决问题》 教案

九年级数学1.4《用一元二次方程解决问题》教案
教学目标：
知识目标：1、掌握列方程解应用题的主要步骤；
2、能够理解与数字、面积有关问题的数量关系，并列出方程解；
能力目标：经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程的用法；
情感态度价值观目标：通过数量关系的有效数学模型，增强数学应用意识。
学习重点：列方程解应用的关键——找出等量关系。
学习难点：检验所得结果是否符合实际意义。
教学过程：
一、新课引入：
例题1、（1）已知两个数的积等于72，和等于17，求这两个数。
（2）有两个连续奇数的积为243，求这两个数。
（3）一个两位数，个位数字比十位数字小3，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小13，求这个两位数。


例题2、某农科所有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？
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图23.2.1 图23.2.2

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分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图，不难发现小道的占地面积与位置无关．设道路宽为xm，则两条小道的面积分别为32x m2和20x m2，其中重叠部分小正方形的面积为x2 m2，根据题意，得
32×20－32x－20x＋x2=540．
如果设想把道路平移到两边，如图所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，列方程是否符合题目要求？是否方便些？



例题3、如图，一块长方形铁皮的长是宽的1.5倍，四角各截去一个正方形，制成高是2cm，容积是132cm2的无盖长方体容器，求这个铁皮的长和宽。






小组合作探究分析和解答：




二、变式训练：
1．学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求镶上彩纸条的宽．




2．某农科所的实验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．
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（第7题）

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三、课堂自主练习：
1、①两个连续奇数的乘积等于323，求这两个数。
②一个三位数，个位上数字刚好是百位上数字的平方，十位上数字比百位数字大1，该数的前两位成的数比后两位构成的数小15，求这个两位数。

2、课本练习1、2


四、归纳和小结：
1、数字问题中，若已知条件中涉及数位上数字，则设未知数时通常将某个数位上的数字设为未知数，若未涉及则将通常整个数设成未知数。
2、列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤：
（1）审题，（2）设出未知数，（3）找等量关系列出方程，（4）用适当方法解方程，（5）检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去，（6）答。
3、要注意各个环节的准确性。




五、教后反思：