苏教版数学必修4 2.3 向量的坐标表示 同步检测（含答案）

高一数学平面向量的线性运算与坐标表示
年级 高一 科目 数学 上课时间
课题 平面向量的线性运算与坐标表示

知 识 梳 理
一、向量相关概念
1．向量的概念：既有大小又有方向的量，常用有向线段来表示；
2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：；
3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(的单位向量是)；
4．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
5．共线向量：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥。

规定：零向量和任何向量平行。

二、平面向量的基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使。

三、向量的表示方法
1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如；
2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；
3． 坐标表示法：＝叫做向量的坐标表示。

四、实数与向量的积


5、 向量的运算
1． 几何运算：平行四边形法则与三角形法则；
2． 坐标运算：设
则：，；。
若，则
3. 向量共线：＝0。

6、 向量的模
。

题 型 分 类
题型一 三点共线问题
例1.是不共线的向量,已知向量,若三点共线,求的值。



例2.已知A、B、C、P为平面内四点，A、B、C三点在一条直线上，
求证：．



巩固练习：1.已知：，则下列关系一定成立的是（ ）
A、A，B，C三点共线 B、A，B，D三点共线
C、A，C，D三点共线 D、B，C，D三点共线

2．设是两个不共线的向量，若，，，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于________．

题型二 向量的运算（平面向量基本定理）
例3.在中，，AD与BC交于点M，
设，用表示。







巩固练习：1.若已知是平面上的一组基底，则下列选项中不能作为基底的一组是( )

2．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.



题型三 平面向量的坐标运算
例4．已知且,,求点的坐标及向量的坐标.




例5．已知向量，若与共线，则等于(　　)
A．－ B．2 C. D．－2


巩固练习：1.若，点在的延长线上，且,
求点的坐标；



2．已知向量，设，若，则实数的值为(　　)
A．－1 B．－ C. D．1


3.已知向量，，若，则锐角等于（ ）
A． B． C． D．


题型四 平面向量的模长
例6．已知等边三角形中，点为线段上一点，且．
（1）若等边三角形边长为，且，求；
（2）若，求的值.








巩固练习：已知的夹角为，求：
.










出门测
1.若，点的坐标为，则点的坐标为________．
2.化简________．
3.已知平行四边形的两条对角线相交于点，以为基底向量，则________．（用表示）
4.在为直角的四边形中，若，且，则四边形的形状是________．

5.已知两个单位向量的夹角为，若向量，则 ________．

6．知点，点，，若向量对应终点落在第一象限，则实数的取值范围是________．


7.设D，E，F是的边上的点，且
若记，试用

8．已知O为坐标原点，为轴正半轴，的夹角为，求：.



课后作业
1．化简得（ ）
A． B． C． D．

2．平面向量，则向量（　　）
Ａ． Ｂ． C． D．

3．A（2，3），B（-4，5）则与共线的单位向量为（ ）
A． B．
C． D．

4．若首尾相接能围成四边形，则= .

5.在中，点在线段的延长线上，且，当，则_______．

6．已知且
（1）当为何值时，点P在x轴上？为何值时，P在第二象限？
（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出，若不能，说明理由。












参 考 答 案
例1. 例2.证明（略） 巩固练习：1.C 2.0

例3. 巩固练习：1.D 2.0

例4. 例5.A 巩固练习：1. 2.B 3.B

例6.（1）；（2） 巩固练习：（1）-5；（2）

出门测：1. 2. 3. 4.正方形 5. 6. 7. 8.（1）（2）

课后作业：1.D 2.D 3.D 4. 5.-2
6.（1）；（2）不能。

B

C

A

O

M

D