统计与概率检测卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)
1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
A.7 B.15
C.25 D.35
解析 由题意设样本容量为n，则＝，解得n＝15.
答案 B
2.若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(EF)的值等于( )
A.0 B.
C. D.
解析 ∵E与F相互独立，P(E)＝P(F)＝.∴P(EF)＝P(E)·P(F)＝.
答案 B
3.从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号.如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的第4件产品的编号是( )
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
6301637859 1695566719 9810507175 1286735807 4439523879
3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954
A.169 B.556
C.671 D.105
解析 找到第8行第8列的数8，并开始向右读，每次读取三位，凡不在001～800中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从而最先抽取的4件产品的编号依次是169，556，671，105.故抽取的第4件产品的编号是105.
答案 D
4.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是( )
A. B.
C. D.
解析 易知事件“从中取出2粒都是黑子”和“从中取出2粒都是白子”为互斥事件，故任意取出2粒恰好是同一色的概率为＋＝，从而恰好是不同色的概率为1－＝.
答案 D
5.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(万人次)的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是( )
A.旅游总人数逐年增加
B.2017年旅游总人数超过2015，2016两年的旅游总人数的和
C.从2010年～2013年旅游总人数增长缓慢
D.从2014年起旅游总人数增长加快
解析 从图表中看出：
在A中，旅游总人数逐年增加，故A不符合题意；
在B中，2017年旅游总人数没有超过2015，2016两年的旅游总人数的和，故B符合题意；
在C中，从2010年～2013年旅游总人数增长缓慢，故C不符合题意；
在D中，从2014年起旅游总人数增长加快，故D不符合题意.
答案 B
6.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( )
A.0.9 B.0.2
C.0.7 D.0.5
解析 设事件A，B分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，A，B相互独立.事件“恰有一人击中敌机”的概率为P(A＋B)＝P(A)·[1－P(B)]＋[1－P(A)]·P(B)＝0.5.
答案 D
7.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机里随机抽取了15台，记录上午8：00～11：00间各自的销售情况(单位：元)，用茎叶图表示，设甲、乙的平均数分别为1，2，标准差分别为s1，s2，则( )
A.1>2，s1>s2 B.1>2，s1C.1<2，s1s2
解析 根据公式得到1＝(8＋6＋5＋20＋14＋36＋22＋25＋27＋60＋41＋43)＝，
2＝(10＋12＋18＋20＋22＋46＋27＋31＋32＋68＋38＋42＋43)＝，
故1<2，再将以上均值代入标准差的公式得到s1>s2.或者观察茎叶图，得到乙的数据更集中一些，故得到s1>s2.
答案 D
8.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A.0.5 B.0.6
C.0.7 D.0.8
解析 方法一 设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝90，解得x＝70，
所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7.故选C.
方法二 用Venn图表示阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图：
易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7.故选C.
答案 C
9.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )
A.64 B.54
C.48 D.27
解析 前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.
因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.
所以第三组频数为38－16＝22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故选B.
答案 B
10.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为的是( )
A.颜色相同 B.颜色不全同
C.颜色全不同 D.无红球
解析 有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为＝；颜色不全同的结果有24种，其概率为＝；颜色全不同的结果有6种，其概率为＝；无红球的结果有8种，其概率为.故选B.
答案 B
11.下列数字特征一定会在原始数据中出现的是( )
A.众数 B.中位数
C.平均数 D.最值
解析 众数是在一组数据中出现次数最多的数，所以一定会在原始数据中出现，最值一定是原数据中的值.
答案 AD
12.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是( )
A.本市明天降雨的可能性是90%
B.本市明天将有90%的地区降雨
C.本市明天将有90%的时间降雨
D.明天出行不带雨具可能会淋雨
解析 “本市明天降雨的概率是90%”也即为“本市明天降雨的可能性为90%”.故选AD.
答案 AD
13.甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是( )
A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D.甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
解析 对于A，C，D，甲胜、乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平.
答案 ACD
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，其中多空题每空2分，共16分，把答案填在题中的横线上)
14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________.
解析 ＝＝0.98.
答案 0.98
15.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________.
解析 方法一 设3名男同学分别为A，B，C，2名女同学分别为a，b，则所有等可能事件分别为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件分别为Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个，故所求概率为.
方法二 同方法一，得所有等可能事件共10个，选出的2名同学中没有女同学包含的基本事件分别为AB，AC，BC，共3个，故所求概率为1－＝.
答案
16.对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没有击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}.其中互为对立事件的是________.
解析 事件“两次都击中飞机”发生，则A与D都发生.
事件“恰有一次击中飞机”发生，则C与D都发生.
A与B，A与C，B与C，B与D都不可能同时发生，B与D中必有一个发生.
答案 B与D
17.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________.
解析 由于(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝0.004 4；数据落在[100，250)内的频率是(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，所以月用电量在[100，250)内的用户数为100×0.7＝70.
答案 (1)0.004 4 (2)70
四、解答题(本大题共6小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(12分)同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.6，0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，求同学甲得分不低于300分的概率.
解 设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i＝1，2，3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5，且A1，A2，A3相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件A1A2A3∪A12A3∪1A2A3发生，故所求概率为
P＝P(A1A2A3∪A12A3∪1A2A3)
＝P(A1A2A3)＋P(A12A3)＋P(1A2A3)
＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(2)P(A3)＋
P(1)P(A2)P(A3)
＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5
＝0.46.
19.(14分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：
组别
频数
频率
[145.5，149.5)
8
0.16
[149.5，153.5)
6
0.12
[153.5，157.5)
14
0.28
[157.5，161.5)
10
0.20
[161.5，165.5)
8
0.16
[165.5，169.5]
m
n
合计
M
N
(1)求出表中字母m，n，M，N所对应的数值；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计该校高一女生身高在[149.5，165.5)范围内有多少人？
解 (1)由题意得M＝＝50，落在区间[165.5，169.5]内的数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，
频率为n＝0.08，总频率N＝1.00.
(2)频率分布直方图如图.
(3)该所学校高一女生身高在[149.5，165.5)之间的频率为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342.
20.(14分)某校在教师外出培训学习活动中，一个月内派出的培训人数及其概率如下表所示：
派出人数
2人及以下
3
4
5
6人及以上
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
(1)求有4个人或5个人培训的概率；
(2)求至少有3个人培训的概率.
解 (1)设有2人以下培训为事件A，有3人培训为事件B，有4人培训为事件C，有5人培训为事件D，有6人及以上培训为事件E，所以有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件D，A，B，C，D，E为互斥事件，根据互斥事件有一个发生的概率的加法公式可知P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4，即有4个人或5个人培训的概率为0.4.
(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训，所以由对立事件的概率可知要求的概率为P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.
21.(14分)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费.
解 (1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间[0.5，1]，(1，1.5]，(1.5，2]，(2，2.5]，(2.5，3]内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15.
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.
依题意，w至少定为3.
(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
[2，4]
(4，6]
(6，8]
(8，10]
(10，12]
(12，17]
(17，22]
(22，27]
频率
0.1
0.15
0.2
0.25
0.15
0.05
0.05
0.05
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为
4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元).
22.(14分)为了迎接2017在德国波恩举行的联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动.某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲家庭回答对这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错的概率是，乙、丙两个家庭都回答对的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.
(1)求乙、丙两个家庭各自回答对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答对这道题的概率.
解 (1)记“甲家庭答对这道题”、“乙家庭答对这道题”、“丙家庭答对这道题”分别为事件A，B，C，则P(A)＝，且有
即
所以P(B)＝，P(C)＝.
(2)有0个家庭回答对的概率为
P0＝P( )＝P()·P()·P()＝××＝，
有1个家庭回答对的概率为P1＝P(A ＋B＋ C)＝××＋××＋××＝，
所以不少于2个家庭回答对这道题的概率为P＝1－P0－P1＝1－－＝.
23.(14分)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
支付金额
支付方式
不大于2 000元
大于2 000元
仅使用A
27人
3人
仅使用B
24人
1人
(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；
(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；
(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由.
解 (1)由题知，样本中仅使用A的学生有27＋3＝30(人)，仅使用B的学生有24＋1＝25(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人.
故样本中A，B两种支付方武都使用的学生有100－30－25－5＝40(人).
估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为×1 000＝400.
(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则
P(C)＝ ＝0.04.
(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”.
假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由(2)知，P(E)＝0.04.
答案示例1：可以认为有变化.理由如下：
P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.
答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下：
事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.
统计与概率检测卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)
1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
A.7 B.15
C.25 D.35
2.若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(EF)的值等于( )
A.0 B.
C. D.
3.从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号.如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的第4件产品的编号是( )
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
6301637859 1695566719 9810507175 1286735807 4439523879
3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954
A.169 B.556
C.671 D.105
4.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是( )
A. B.
C. D.
5.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(万人次)的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是( )
A.旅游总人数逐年增加
B.2017年旅游总人数超过2015，2016两年的旅游总人数的和
C.从2010年～2013年旅游总人数增长缓慢
D.从2014年起旅游总人数增长加快
6.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( )
A.0.9 B.0.2
C.0.7 D.0.5
7.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机里随机抽取了15台，记录上午8：00～11：00间各自的销售情况(单位：元)，用茎叶图表示，设甲、乙的平均数分别为1，2，标准差分别为s1，s2，则( )
A.1>2，s1>s2 B.1>2，s1C.1<2，s1s2
8.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A.0.5 B.0.6
C.0.7 D.0.8
9.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )
A.64 B.54
C.48 D.27
10.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为的是( )
A.颜色相同 B.颜色不全同
C.颜色全不同 D.无红球
11.下列数字特征一定会在原始数据中出现的是( )
A.众数 B.中位数
C.平均数 D.最值
12.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是( )
A.本市明天降雨的可能性是90%
B.本市明天将有90%的地区降雨
C.本市明天将有90%的时间降雨
D.明天出行不带雨具可能会淋雨
13.甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是( )
A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D.甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，其中多空题每空2分，共16分，把答案填在题中的横线上)
14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________.
15.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________.
16.对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没有击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}.其中互为对立事件的是________.
17.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________.
四、解答题(本大题共6小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(12分)同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.6，0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，求同学甲得分不低于300分的概率.
19.(14分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：
组别
频数
频率
[145.5，149.5)
8
0.16
[149.5，153.5)
6
0.12
[153.5，157.5)
14
0.28
[157.5，161.5)
10
0.20
[161.5，165.5)
8
0.16
[165.5，169.5]
m
n
合计
M
N
(1)求出表中字母m，n，M，N所对应的数值；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计该校高一女生身高在[149.5，165.5)范围内有多少人？
20.(14分)某校在教师外出培训学习活动中，一个月内派出的培训人数及其概率如下表所示：
派出人数
2人及以下
3
4
5
6人及以上
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
(1)求有4个人或5个人培训的概率；
(2)求至少有3个人培训的概率.
21.(14分)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费.
22.(14分)为了迎接2017在德国波恩举行的联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动.某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲家庭回答对这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错的概率是，乙、丙两个家庭都回答对的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.
(1)求乙、丙两个家庭各自回答对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答对这道题的概率.
23.(14分)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
支付金额
支付方式
不大于2 000元
大于2 000元
仅使用A
27人
3人
仅使用B
24人
1人
(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；
(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；
(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由.
