5.3圆的面积 教案
图片预览
文档简介
圆的面积
教学目标：
1、在数学探究活动中，使学生经历猜想、计算、讨论、归纳等数学活动的过程，自觉运用等积变形、转化等数学思想和方法探究圆面积的计算公式，发展空间观念。
2、在推导公式的活动中，培养学生的观察、比较能力和初步的推理能力；充分体验数学图形的美妙变化，培养学生兴趣，培养学习信心。
3、在具体生活情境中，能应用圆面积计算公式解决生活中的实际问题。
教学重点：
学生在数方格、动手操作的过程中感悟并推导出圆的面积计算公式。
教学难点：
学生将圆转化为长方形并发现转化前后两个图形之间的关系。
教学具准备：
8等份、16等份和空白圆，纸板，多媒体课件
教学过程：
导入：
师：同学们喜欢吃蛋糕吗？大蛋糕还是小蛋糕？注意观察过蛋糕的托盘没有?托盘大小一样吗？（课件出示托盘）
生：不一样。
师：什么不一样？
生：大小不一样。
师：圆形托盘的大小指的是什么？
生：圆的面积。
师：圆的面积就是圆所占平面的大小。（课件闪烁）今天我们就一起来研究圆的面积。
（板书课题）
一、初步感悟：
1、课件出示：书103 例7图。
让学生观察图中的圆与正方形有什么关系？
生：正方形的边长就是圆的半径。
师：正方形的面积是 ?在这幅图中r×r就是半径×半径。
2、猜倍数：
师：现在请你猜一猜，圆的面积是这个正方形面积的几倍？为什么？
教师出示课件演示。
3、验证猜测：
师：到底是不是3倍多一些呢？我们现在用数方格的方法来验证一下。（课件出示字正方形的面积、圆的面积）
师：图中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面积是多少吗？
生：16平方厘米。
师;怎么算的？
师：那圆的面积呢？怎么数？
生：数方格。
师：具体说说怎么数？
师：原来我们数方格的时候，不满一格算半格，这里有两格特别接近满格，（课件闪烁）我们数的时候安满格计算。
大家一起数方格。
师：（强调）这是谁的面积： 圆的面积是准确的12.5吗？
师：
师：通过数 圆的面积，整个圆的面积大约是多少？
然后把表格填完整。
师：圆的面积大约是正方形面积的几倍?
学生填表、计算，汇报
师：刚才我们我们获得了圆的面积是正方形面积的3倍多一些。只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。
请大家把数学书翻到103页，观察中间的两个圆，请同桌互相合作，从中选一个圆数一数，算一算。
学生汇报，填表。
师：圆的面积是正方形面积的三倍多一些？想想圆的面积与半径有什么关系？
小结：通过数方格的方法我们得到了圆的面积是它半径平方的3倍多一些，想知道圆的面积到底是多少，看来还需要知道圆的面积的计算公式。
二、推导公式：
1、复习原来推导平面图形面积公式的过程。
师：我们曾学过一些平面图形的面积，在推导这些图形的面积公式时你最深刻的数学思想是什么？
生：转化思想。
师：这些图形是怎么转化的？
数方格 曲 转化 直
圆 长方形
3倍多一些 割补 平行四边形
平移 三角形
旋转 梯形
生说。
师：我们是把要研究的图形转化成我们学过的图形，今天我们可以把圆转化成这些学过的图形吗？
师：象这些平面图形都是直的图形，而圆是一个曲线图形，我们能不能把这些曲线图形转化成线段图形呢？转化后的图形和原来的图形的面积要（相等）。
师展示：
把圆沿直径剪开，平均分成2份，再沿垂直于直径的半径剪开，（张贴）。再剪再张贴。
师：现在拼成的是近似的平行四边形。
师：你能不能用老师的方法把你手中的圆也剪剪拼拼吗？
师：提要求：两人小组合作，拼完后，贴好，，撕去双面胶，贴在纸条上。想一想，拼成的图形和原来的图形有什么关系？
师指导，生操作。
交流。
师：看看这些图形，它们的边发生了什么变化？
师：如果我们把圆平均分成32份，拼成的图形是啥样的呢？想看吗？
出示课件。
师：好厉害啊。亲到大家闭上眼睛想象一下，如果将圆平均分成64份、128份——甚至更多份，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？
师：拼成的长方形与原来圆的面积有什么联系?
讨论：
长方形的面积= 长× 宽
圆的面积=πr× r
S=πr2
师：看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？
看来和我们刚才数方格得出的3多倍一些是一致的。
师：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了
生说：半径
三、练习。
我们已经学习了面积，能帮老师解决这两个圆形托盘面积吗?试试。
课件出示托盘。
判断题。
四、小结:
有兴趣的同学课后可以把圆转化成其它我们学过的图形看看能否推导出圆的面积计算公式。
教学目标：
1、在数学探究活动中，使学生经历猜想、计算、讨论、归纳等数学活动的过程，自觉运用等积变形、转化等数学思想和方法探究圆面积的计算公式，发展空间观念。
2、在推导公式的活动中，培养学生的观察、比较能力和初步的推理能力；充分体验数学图形的美妙变化，培养学生兴趣，培养学习信心。
3、在具体生活情境中，能应用圆面积计算公式解决生活中的实际问题。
教学重点：
学生在数方格、动手操作的过程中感悟并推导出圆的面积计算公式。
教学难点：
学生将圆转化为长方形并发现转化前后两个图形之间的关系。
教学具准备：
8等份、16等份和空白圆，纸板，多媒体课件
教学过程：
导入：
师：同学们喜欢吃蛋糕吗？大蛋糕还是小蛋糕？注意观察过蛋糕的托盘没有?托盘大小一样吗？（课件出示托盘）
生：不一样。
师：什么不一样？
生：大小不一样。
师：圆形托盘的大小指的是什么？
生：圆的面积。
师：圆的面积就是圆所占平面的大小。（课件闪烁）今天我们就一起来研究圆的面积。
（板书课题）
一、初步感悟：
1、课件出示：书103 例7图。
让学生观察图中的圆与正方形有什么关系？
生：正方形的边长就是圆的半径。
师：正方形的面积是 ?在这幅图中r×r就是半径×半径。
2、猜倍数：
师：现在请你猜一猜，圆的面积是这个正方形面积的几倍？为什么？
教师出示课件演示。
3、验证猜测：
师：到底是不是3倍多一些呢？我们现在用数方格的方法来验证一下。（课件出示字正方形的面积、圆的面积）
师：图中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面积是多少吗？
生：16平方厘米。
师;怎么算的？
师：那圆的面积呢？怎么数？
生：数方格。
师：具体说说怎么数？
师：原来我们数方格的时候，不满一格算半格，这里有两格特别接近满格，（课件闪烁）我们数的时候安满格计算。
大家一起数方格。
师：（强调）这是谁的面积： 圆的面积是准确的12.5吗？
师：
师：通过数 圆的面积，整个圆的面积大约是多少？
然后把表格填完整。
师：圆的面积大约是正方形面积的几倍?
学生填表、计算，汇报
师：刚才我们我们获得了圆的面积是正方形面积的3倍多一些。只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。
请大家把数学书翻到103页，观察中间的两个圆，请同桌互相合作，从中选一个圆数一数，算一算。
学生汇报，填表。
师：圆的面积是正方形面积的三倍多一些？想想圆的面积与半径有什么关系？
小结：通过数方格的方法我们得到了圆的面积是它半径平方的3倍多一些，想知道圆的面积到底是多少，看来还需要知道圆的面积的计算公式。
二、推导公式：
1、复习原来推导平面图形面积公式的过程。
师：我们曾学过一些平面图形的面积，在推导这些图形的面积公式时你最深刻的数学思想是什么？
生：转化思想。
师：这些图形是怎么转化的？
数方格 曲 转化 直
圆 长方形
3倍多一些 割补 平行四边形
平移 三角形
旋转 梯形
生说。
师：我们是把要研究的图形转化成我们学过的图形，今天我们可以把圆转化成这些学过的图形吗？
师：象这些平面图形都是直的图形，而圆是一个曲线图形，我们能不能把这些曲线图形转化成线段图形呢？转化后的图形和原来的图形的面积要（相等）。
师展示：
把圆沿直径剪开，平均分成2份，再沿垂直于直径的半径剪开，（张贴）。再剪再张贴。
师：现在拼成的是近似的平行四边形。
师：你能不能用老师的方法把你手中的圆也剪剪拼拼吗？
师：提要求：两人小组合作，拼完后，贴好，，撕去双面胶，贴在纸条上。想一想，拼成的图形和原来的图形有什么关系？
师指导，生操作。
交流。
师：看看这些图形，它们的边发生了什么变化？
师：如果我们把圆平均分成32份，拼成的图形是啥样的呢？想看吗？
出示课件。
师：好厉害啊。亲到大家闭上眼睛想象一下，如果将圆平均分成64份、128份——甚至更多份，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？
师：拼成的长方形与原来圆的面积有什么联系?
讨论：
长方形的面积= 长× 宽
圆的面积=πr× r
S=πr2
师：看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？
看来和我们刚才数方格得出的3多倍一些是一致的。
师：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了
生说：半径
三、练习。
我们已经学习了面积，能帮老师解决这两个圆形托盘面积吗?试试。
课件出示托盘。
判断题。
四、小结:
有兴趣的同学课后可以把圆转化成其它我们学过的图形看看能否推导出圆的面积计算公式。