8数学广角 数与形 教案
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文档简介
第八单元 数与形（一）教学设计
一 教材分析
本课为教材新增内容，编写在例题，其意图是让学生通过数与形的对照，探索发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形的内在联系，通过发现规律解决问题帮助学生建立数形结合的数学思想。把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，使抽象思维与形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的，尤其是对小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解，利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。例如：利用长方形面积公式来推导平行四边形、圆形的面积公式，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理等。
二 设计理念
教学中学生通过想一想、摆一摆、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
三 教学内容 教科书P107-108例1及相应的练习题
四 教学目标 1、在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系、寻找规律、发现规律，运用规律提高计算技能。
2、运用数形结合的方法探索规律，灵活运用知识解决实际问题。
3、通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
五 教学重难点
重点：引导学生探索在数与形之间建立联系，发现规律，正确的运用规律进行计算
难点：经历探索规律及验证规律的过程
六 教学准备 教具：ppt课件 学具：小正方形、计算器、彩笔、A4纸习题
七 教学过程
情境导入
师：老师身上有一个神奇的本领，只要是从1开始连续几个奇数相加的和，老师就能很快说出它的答案，大家信不信？学生验证，教师板书算式后说出答案。
预设：1+3+5+7 1+3+5+7+9+11+13
师：大家想知道这个本领吗？
生：想
师：在学习这个本领之前，我们先来完成下面几道题。
出示课件
师：有时图形中包含有数学问题。
师：有些数学问题借助图形来分析，显得更为直观，更容易解答，那么数和形之间有哪些联系呢？今天我们就一起来研究这个问题（板书：数与形）
探索新知
师：刚才我们讲的从1开始连续几个奇数相加的和，它与图形又有什么联系，能不能借助图形来分析呢？（同时板书：1+3 1+3+5 1+3+5+7）
下面我们用小组合作交流一起来探索规律，要求：
1 用身边不同颜色的小正方形摆出上面的3个算式，那么算式的得数就等于正方形的块数。
2 对比算式的得数和小正方形的块数，看看你有什么发现？
3 请说出你小组发现的规律
（学生合作前，教师示范摆1+3，然后巡视，指导各小组合作）
请各小组汇报本组发现的规律
老师用课件展示规律 （学生齐读）
设计意图：学生通过小组合作学习，拼摆学具，引导学生在数形之间建立联系，直至发现规律，进而解决问题。
（三）运用规律 活学活用
验证同学们一开始举的例子，教师板书出答案
用课件出示“我来试一试”
学生按规律在A4纸的方格纸上完成，指名说出其中的道理。
设计意图：让学生感受到在图形中隐含着数的规律，又可利用数的规律来解决图形问题。
课堂小结 数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂问题变得更简单，抽象问题变得更直观、更具体。
课件出示华罗庚数学大师关于数形结合的论述：
数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
（四）全课总结 提升认识
师：通过这节课的学习，你学到了什么？都有哪些收获？和我们大家一起分享一下。
（五）拓展延伸
师：从2开始连续几个偶数相加的和又是多少？该怎么算呢？
附：板书设计
数与形
1+3+5+7
1+3+5+7+9+11+13 1+3 1+3+5 1+3+5+7
一 教材分析
本课为教材新增内容，编写在例题，其意图是让学生通过数与形的对照，探索发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形的内在联系，通过发现规律解决问题帮助学生建立数形结合的数学思想。把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，使抽象思维与形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的，尤其是对小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解，利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。例如：利用长方形面积公式来推导平行四边形、圆形的面积公式，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理等。
二 设计理念
教学中学生通过想一想、摆一摆、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
三 教学内容 教科书P107-108例1及相应的练习题
四 教学目标 1、在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系、寻找规律、发现规律，运用规律提高计算技能。
2、运用数形结合的方法探索规律，灵活运用知识解决实际问题。
3、通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
五 教学重难点
重点：引导学生探索在数与形之间建立联系，发现规律，正确的运用规律进行计算
难点：经历探索规律及验证规律的过程
六 教学准备 教具：ppt课件 学具：小正方形、计算器、彩笔、A4纸习题
七 教学过程
情境导入
师：老师身上有一个神奇的本领，只要是从1开始连续几个奇数相加的和，老师就能很快说出它的答案，大家信不信？学生验证，教师板书算式后说出答案。
预设：1+3+5+7 1+3+5+7+9+11+13
师：大家想知道这个本领吗？
生：想
师：在学习这个本领之前，我们先来完成下面几道题。
出示课件
师：有时图形中包含有数学问题。
师：有些数学问题借助图形来分析，显得更为直观，更容易解答，那么数和形之间有哪些联系呢？今天我们就一起来研究这个问题（板书：数与形）
探索新知
师：刚才我们讲的从1开始连续几个奇数相加的和，它与图形又有什么联系，能不能借助图形来分析呢？（同时板书：1+3 1+3+5 1+3+5+7）
下面我们用小组合作交流一起来探索规律，要求：
1 用身边不同颜色的小正方形摆出上面的3个算式，那么算式的得数就等于正方形的块数。
2 对比算式的得数和小正方形的块数，看看你有什么发现？
3 请说出你小组发现的规律
（学生合作前，教师示范摆1+3，然后巡视，指导各小组合作）
请各小组汇报本组发现的规律
老师用课件展示规律 （学生齐读）
设计意图：学生通过小组合作学习，拼摆学具，引导学生在数形之间建立联系，直至发现规律，进而解决问题。
（三）运用规律 活学活用
验证同学们一开始举的例子，教师板书出答案
用课件出示“我来试一试”
学生按规律在A4纸的方格纸上完成，指名说出其中的道理。
设计意图：让学生感受到在图形中隐含着数的规律，又可利用数的规律来解决图形问题。
课堂小结 数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂问题变得更简单，抽象问题变得更直观、更具体。
课件出示华罗庚数学大师关于数形结合的论述：
数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
（四）全课总结 提升认识
师：通过这节课的学习，你学到了什么？都有哪些收获？和我们大家一起分享一下。
（五）拓展延伸
师：从2开始连续几个偶数相加的和又是多少？该怎么算呢？
附：板书设计
数与形
1+3+5+7
1+3+5+7+9+11+13 1+3 1+3+5 1+3+5+7