确定起跑线 教案
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文档简介
《确定起跑线》参考教案
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第80～81页相关内容。
教学目标：
1．通过数学活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2．结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3．在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：通过对跑道周长的计算，了解椭圆式田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线的设置与哪些因素有关。
教学过程：
一、情景引入
出示校运会100米比赛和400米比赛的场面。
教师：看了两个比赛，在起跑线上你发现了什么情况？（组织学生交流）
预设1：100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员站在不同的起跑线上。
预设2：外面跑道的运动员站在前面，里面跑道的运动员站在后面，这样公平吗？
预设3：400米跑的起跑线位置是怎样安排的？
教师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
【设计意图】引导学生观察不同的起跑场景，比较不同点，从而引入需要研究的数学问题。
二、合作探究
（一）明确探究的方向
（课件出示完整跑道图）
教师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？
（二）合作探究
1．小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内、外跑道的差异是怎样形成的？
学生充分交流得出结论：
①跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长（两个弯道合成一个圆）；
②内外跑道的长度不一样，是因为内圆和外圆的周长不一样。
2．小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的长度之差？
预设1：分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的长度之差。
预设2：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的长度之差。
（三）计算验证
教师：计算圆的周长要知道什么？
学生：直径。
教师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？（让学生选择自己喜欢的方法进行计算。）
预设1：计算每一条跑道的长度。
预设2：弯道长度相减。
75.1×3.14159－72.6×3.14159≈7.85（m）；
77.6×3.14159－75.1×3.14159≈7.85（m）；
……
预设3：先求弯道直径之差，再计算长度之差。
（75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m）；
（77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m）；
……
（引导学生将3.14159换成进行计算）
教师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快、更简便呢？
预设：第三种方法更简便。
教师：75.1－72.6表示什么？
预设：跑道宽度的2倍，也就是两个圆的直径之差。
教师：如果我们在计算圆的周长时直接用来表示，看你有什么发现？
（72.6＋1.25×2－72.6）＝1.25×2×；
（75.1＋1.25×2－75.1）＝1.25×2×；
……
（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×”）
教师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？
预设：与跑道的宽度关系最为密切。
小结：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
【设计意图】通过不同的方式，计算相邻跑道的长度差，不断对探究方法进行优化，接近造成相邻跑道长度差的根源，让学生明白相邻跑道长度差和跑道宽度的关系。
三、巩固应用
1．校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是1.2米呢？（圆周率取3.14）
2．在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
（提示：200米比赛有一圈吗？）
【设计意图】促进学生举一反三，设置不同难度的问题，让学生用最简洁的方法计算起跑线应该依次提前多少米，尤其是200米比赛，只有半圈，只有一个弯道，也就是只相差圆周长的一半。
四、课外延伸
课外活动时，我们到操场上去实地试一试，确定一下400米赛跑每一条跑道的起跑线在哪儿吧。
【设计意图】学习了书面的确定起跑线后，到实际的场地上去实践一下，一方面可以巩固所学知识，另一方面可以直观地验证确定起跑线的方法，提升学生学习数学的积极性，获得学习数学的成功感。
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第80～81页相关内容。
教学目标：
1．通过数学活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2．结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3．在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：通过对跑道周长的计算，了解椭圆式田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线的设置与哪些因素有关。
教学过程：
一、情景引入
出示校运会100米比赛和400米比赛的场面。
教师：看了两个比赛，在起跑线上你发现了什么情况？（组织学生交流）
预设1：100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员站在不同的起跑线上。
预设2：外面跑道的运动员站在前面，里面跑道的运动员站在后面，这样公平吗？
预设3：400米跑的起跑线位置是怎样安排的？
教师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
【设计意图】引导学生观察不同的起跑场景，比较不同点，从而引入需要研究的数学问题。
二、合作探究
（一）明确探究的方向
（课件出示完整跑道图）
教师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里呢？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？
（二）合作探究
1．小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内、外跑道的差异是怎样形成的？
学生充分交流得出结论：
①跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长（两个弯道合成一个圆）；
②内外跑道的长度不一样，是因为内圆和外圆的周长不一样。
2．小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的长度之差？
预设1：分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的长度之差。
预设2：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的长度之差。
（三）计算验证
教师：计算圆的周长要知道什么？
学生：直径。
教师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？（让学生选择自己喜欢的方法进行计算。）
预设1：计算每一条跑道的长度。
预设2：弯道长度相减。
75.1×3.14159－72.6×3.14159≈7.85（m）；
77.6×3.14159－75.1×3.14159≈7.85（m）；
……
预设3：先求弯道直径之差，再计算长度之差。
（75.1－72.6）×3.14159≈7.85（m）；
（77.6－75.1）×3.14159≈7.85（m）；
……
（引导学生将3.14159换成进行计算）
教师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快、更简便呢？
预设：第三种方法更简便。
教师：75.1－72.6表示什么？
预设：跑道宽度的2倍，也就是两个圆的直径之差。
教师：如果我们在计算圆的周长时直接用来表示，看你有什么发现？
（72.6＋1.25×2－72.6）＝1.25×2×；
（75.1＋1.25×2－75.1）＝1.25×2×；
……
（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×”）
教师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？
预设：与跑道的宽度关系最为密切。
小结：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
【设计意图】通过不同的方式，计算相邻跑道的长度差，不断对探究方法进行优化，接近造成相邻跑道长度差的根源，让学生明白相邻跑道长度差和跑道宽度的关系。
三、巩固应用
1．校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是1.2米呢？（圆周率取3.14）
2．在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
（提示：200米比赛有一圈吗？）
【设计意图】促进学生举一反三，设置不同难度的问题，让学生用最简洁的方法计算起跑线应该依次提前多少米，尤其是200米比赛，只有半圈，只有一个弯道，也就是只相差圆周长的一半。
四、课外延伸
课外活动时，我们到操场上去实地试一试，确定一下400米赛跑每一条跑道的起跑线在哪儿吧。
【设计意图】学习了书面的确定起跑线后，到实际的场地上去实践一下，一方面可以巩固所学知识，另一方面可以直观地验证确定起跑线的方法，提升学生学习数学的积极性，获得学习数学的成功感。