5.3 概 率
5.3.1 样本空间与事件
课标要求
素养要求
1.了解随机现象和必然现象.
2.了解随机试验，理解样本点和样本空间含义，了解事件的分类，能用样本空间的子集表示事件.
3.了解随机事件的概率不等式.
通过结合实例对各个概念的理解，提升学生的数学抽象素养.
教材知识探究
观察几幅图片：
事件一：常温下石头在一天内被风化.
事件二：木柴燃烧产生热量.
事件三：射击运动员射击一次中十环.
问题 以上三个事件一定会发生吗？
提示 事件一在常温下不可能发生，是不可能事件；事件二一定发生，是必然事件；事件三可能发生，也可能不发生，是随机事件.
1.必然现象与随机现象 区分标准：结果能否事先确定
我们日常生活中的现象，根据结果是否可以准确预测，可以分为两类，即随机现象和必然现象.一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象)，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象).
2.样本点和样本空间 不可再分
(1)随机试验
为了方便起见，我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验).
(2)样本点和样本空间
把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示).
3.随机事件 任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生
(1)随机事件
如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集.而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生(或出现等)；否则，称A不发生(或不出现等).
(2)必然事件与不可能事件
任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生 ，从而称Ω为必然事件；又因为空集?不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中?一定不发生，从而称?为不可能事件.
(3)事件及其表示
不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件.事件一定是样本空间的子集.
(4)基本事件
只含有一个样本点的事件称为基本事件.
4.随机事件发生的概率
事件A发生的概率通常用P(A)表示.
我们将不可能事件?发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即
P(?)＝0，P(Ω)＝1.
对于任意事件A来说，显然应该有P(?)≤P(A)≤P(Ω)，即0≤P(A)≤1.
教材拓展补遗
[微判断]
判断下列事件是否为随机事件.
(1)长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形.(×)
(2)长度为2，3，4的三条线段可以构成一直角三角形.(×)
(3)方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根.(×)
(4)函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数.(√)
提示 (1)为必然事件，(2)，(3)为不可能事件，(4)为随机事件.
[微训练]
下面的事件：①在标准大气压下，水加热到90 ℃时会沸腾；②从标有1，2，3的小球中任取一球，得2号球；③若a>1，则y＝ax是增函数，是必然事件的有________.
解析 根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义可知，①为不可能事件，
②为随机事件，③为必然事件.
答案 ③
[微思考]
1.事件的分类是确定的吗？
提示 事件的分类是相对于条件来讲的，在条件变化时，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
2.随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？
提示 不能，只能反映事件A发生的可能性的大小.
3.有同学认为事件应分为四类：随机事件，必然事件，不可能事件和基本事件，你认为这种分类对吗？为什么？
提示 这种分类不对，因为基本事件也是随机事件.
题型一 事件类型的判断
【例1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；
(2)三角形的内角和为180°；
(3)没有空气和水，人类可以生存下去；
(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；
(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；
(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现.
解 (1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件.
(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件.
(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件.
(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件.
(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任一张，所以是随机事件.
(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件.
规律方法 判断一个事件是哪类事件的方法
判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.
【训练1】 下列事件不是随机事件的是( )
A.东边日出西边雨 B.下雪不冷化雪冷
C.清明时节雨纷纷 D.梅子黄时日日晴
解析 B是必然事件，其余都是随机事件.
答案 B
题型二 随机试验及样本空间的求法
要列出试验发生的所有可能情况，通常使用的方法有：列举法、列表法、树状图法等
【例2】 下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间.
(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次；
(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素.
解 (1)一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的样本空间为：{(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)}.
(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素”，试验的样本空间为：{{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}}.
【变式】 (变条件)若例2(2)中的问法改为任取2个元素呢？
解 一次试验是指“从集合A中一次选取2个元素”，试验的样本空间为：{{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}}.
规律方法 不重不漏地列举试验的所有样本点的方法
(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件.
(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决.
【训练2】 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和样本空间.
(1)从中任取1球；
(2)从中任取2球.
解 (1)条件为：从袋中任取1球.样本空间为：{红，白，黄，黑}.
(2)条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，则样本空间为：{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}.
题型三 随机事件的含义
【例3】 做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.写出：
(1)这个试验的样本空间；
(2)这个试验的结果的个数；
(3)指出事件A＝{(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)}的含义.
解 (1)这个试验的样本空间Ω为
{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，
(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.
(2)这个试验的结果的个数为36.
(3)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.
规律方法 解决此类问题的关键是根据给出事件的样本点的特征，写出相应事件的含义.
【训练3】 根据例3中的样本空间Ω，写出“出现点数之和大于8”的所有样本点，并指出事件B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}的含义.
解 事件“出现的点数之和大于8”的所有结果为(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).
事件B的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数相同.
一、素养落地
1.通过本节课的学习，培养学生养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁，提升数学抽象素养.
2.本节概念较多：从必然现象、随机现象→随机试验→样本点、样本空间→三类事件及其表示→三类事件及其概率不等式.
3.三类事件及其表示：可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件.注意事件的集合表示与自然语言表述间的转化.
二、素养训练
1.下列事件中，随机事件的个数为( )
①在学校运动会上，学生张涛获得100 m短跑冠军；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为3号签；
④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰.
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 在①中，在学校运动会上，学生张涛获得100 m短跑冠军，是随机事件；在②中，在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯，是随机事件；在③中，从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为3号签，是随机事件；在④中，在标准大气压下，水在4 ℃时结冰是不可能事件.
答案 C
2.下列说法正确的是( )
A.任一事件的概率总在(0，1)内
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1
D.以上均不对
解析 任一事件的概率总在[0，1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.
答案 C
3.从5个男生、2个女生中任选派3人，则下列事件中是必然事件的是( )
A.3个都是男生 B.至少有1个男生
C.3个都是女生 D.至少有1个女生
解析 由于只有2个女生，而要选派3人，故至少有1个男生.选B.
答案 B
4.在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1，2，3，4，5，6的6张签中任取一张，得到4号签；③没有空气，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15个电话；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时会沸腾；⑥同性电荷，相互排斥.
解 由实数的运算性质知①恒成立；由物理知识知同性电荷相斥，即⑥恒成立，故①⑥是必然事件.没有空气，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不会沸腾，故③⑤是不可能事件.从6张签中任取一张，可能取出4号签，也可能取不到4号签；电话总机在60秒内可能接到至少15个电话，也可能接不到15个电话，故②④是随机事件.
基础达标
一、选择题
1.下面的事件：①实数的绝对值大于等于0；②从标有1，2，3，4的4张号签中取一张，得到2号签；③在标准大气压下，水在1 ℃结冰，其中是必然事件的有( )
A.① B.②
C.③ D.①②
解析 ①是必然事件；②是随机事件；③是不可能事件.故选A.
答案 A
2.100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中随机事件的个数是( )
A.3 B.4
C.2 D.1
解析 100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件，在这个试验中：至少有1件产品是正品为必然事件；至少有3件次品，有2件次品、4件正品为随机事件；6件都是次品为不可能事件，所以随机事件的个数是2.
答案 C
3.下列事件中随机事件的个数为( )
①明天是阴天；
②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；
③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m；
④一个三角形的大边对小角，小边对大角.
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 由题知①③为随机事件，故选B.
答案 B
4.下列现象是必然现象的是( )
A.|x－1|＝0 B.x2＋1<0
C.>0 D.(x＋1)2＝1＋2x＋x2
解析 ∵x2＋2x＋1＝(x＋1)2，∴D是必然现象.
答案 D
5.抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的试验结果是( )
A.第一枚6点，第二枚2点
B.第一枚5点，第二枚1点
C.第一枚1点，第二枚6点
D.第一枚6点，第二枚1点
解析 连续抛掷两枚骰子，第一枚骰子和第二枚骰子点数之差是{X|－5≤X≤5，X∈Z}，则“X≥5”表示的试验结果是第一枚6点，第二枚1点.
答案 D
二、填空题
6.(1)一批小麦种子发芽的概率是0.95，是________事件；
(2)某人投篮3次，投中4次，是________事件.
解析 (1)一批小麦种子的发芽的概率是0.95，是随机事件；
(2)某人投篮3次，投中4次是不可能事件.
答案 (1)随机 (2)不可能
7.下面给出五个事件：
(1)某地2月3日将下雪；(2)若|a|＝a，则a>0.(3)实数的绝对值不小于0；(4)实数a，b都不为零，则a2＋b2＝0；(5)a，b∈R，则ab＝ba，其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________.
解析 (1)随机事件，某地在2月3日将可能下雪，也可能不下雪；
(2)随机事件，若|a|＝a，则a>0或a＝0；
(3)必然事件，实数的绝对值非负；
(4)不可能事件；
(5)必然事件，若a，b∈R，则ab＝ba恒成立.
答案 (3)(5) (4) (1)(2)
8.在掷一颗骰子观察点数的试验中，若令A＝{2，4，6}，则用语言叙述事件A对应的含义为________.
解析 2，4，6都为偶数.
答案 掷一颗骰子观察出现的点数为偶数
三、解答题
9.写出下列试验的样本空间：
(1)某人射击一次命中的环数；
(2)从集合A＝{a，b，c，d，e}中任取两个元素构成的A的子集.
解 (1)样本空间Ω＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}.
(2)样本空间Ω为{{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{c，d}，{c，e}，{d，e}}.
10.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件.
(1)掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；
(2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色为红色；
(3)在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验，抽出3个正品；
(4)在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个且至少一个正品；
(5)四边形的内角和是360°；
(6)在常温下，焊锡熔化.
答案 (1)随机事件；(2)随机事件；(3)随机事件；(4)必然事件；(5)必然事件；
(6)不可能事件.
能力提升
11.下列叙述正确的个数为( )
①对于随机现象而言，如果在同一条件下进行多次观察，每次观察的结果不一定相同，事先很难确定哪种结果会出现 ②抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验 ③事件既可以用集合表示，也可以用自然语言描述 ④事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率来衡量，概率越大，代表越有可能发生
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 ①②③④均正确，选D.
答案 D
12.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次.
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)设A为“取出的两件产品中恰有一件次品”，写出集合A；
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，请继续回答上述两个问题.
解 (1)样本空间为Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
(2)A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
(3)若改为取出后放回，则样本空间为Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}，A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
创新猜想
13.(多空题)“若事件A为不可能事件，则P(A)＝0”的逆命题为________；逆命题是________命题(填“真”或“假”).
解析 逆命题：“若P(A)＝0，则事件A是不可能事件”.
逆命题是假命题：例如圆盘(可看作无限样本空间)上有一点Q，随机向圆盘上撒一粒豆子，落在Q点的概率为零，但“豆子落在Q点”是随机事件.
答案 若P(A)＝0，则事件A是不可能事件 假
14.先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数.
(1)写出对应的样本空间；
(2)用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过4；
(3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)>P(B)或P(A)
解 (1)用(i，j)表示第一次掷出i点，第二次掷出j点，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数.
因此，样本空间Ω＝{(i，j)|1≤i≤6，1≤j≤6，i≤N，j∈N}.
(2)不难看出
A＝{(1，2)，(2，1)}，
B＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，2)，(2，1)，(1，1)}.
(3)因为A事件发生时，B事件一定发生，也就是说B事件发生的可能性不会比A事件发生的可能性小，因此从直观上可知P(A)课件26张PPT。5.3 概 率
5.3.1 样本空间与事件教材知识探究观察几幅图片：
事件一：常温下石头在一天内被风化.
事件二：木柴燃烧产生热量.
事件三：射击运动员射击一次中十环.问题 以上三个事件一定会发生吗？
提示 事件一在常温下不可能发生，是不可能事件；事件二一定发生，是必然事件；事件三可能发生，也可能不发生，是随机事件.1.必然现象与随机现象我们日常生活中的现象，根据结果是否可以准确预测，可以分为两类，即随机现象和必然现象.一定条件下，发生的结果事先 的现象就是随机现象(或偶然现象)，发生的结果事先能够 的现象就是必然现象(或确定性现象).区分标准：结果能否事先确定不能确定确定2. 和样本空间(1)随机试验
为了方便起见，我们把在 条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验).
(2)样本点和样本空间
把随机试验中每一种 的结果，都称为样本点，把由 样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示).样本点不可再分相同可能出现所有3.随机事件任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生(1)随机事件
如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个 .而且：若试验的结果 A中的元素，则称A发生(或出现等)；否则，称A不发生(或不出现等).
(2)必然事件与不可能事件
任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生 ，从而称Ω为 ；又因为空集?不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中?一定不发生，从而称?为 .非空真子集是必然事件不可能事件 (3)事件及其表示
不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件.事件一定是样本空间的 .
(4)基本事件
只含有 个样本点的事件称为基本事件.
4.随机事件发生的概率
事件A发生的概率通常用P(A)表示.
我们将不可能事件?发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P(?)＝ ，P(Ω)＝ .
对于任意事件A来说，显然应该有P(?)≤P(A)≤P(Ω)，即 ≤P(A)≤ .子集一0101教材拓展补遗
[微判断]
判断下列事件是否为随机事件.
(1)长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形.( )
(2)长度为2，3，4的三条线段可以构成一直角三角形.( )
(3)方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根.( )
(4)函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数.( )
提示 (1)为必然事件，(2)，(3)为不可能事件，(4)为随机事件.×××√[微训练]
下面的事件：①在标准大气压下，水加热到90 ℃时会沸腾；②从标有1，2，3的小球中任取一球，得2号球；③若a>1，则y＝ax是增函数，是必然事件的有________.
解析 根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义可知，①为不可能事件，②为随机事件，③为必然事件.
答案 ③[微思考]
1.事件的分类是确定的吗？
提示 事件的分类是相对于条件来讲的，在条件变化时，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
2.随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？
提示 不能，只能反映事件A发生的可能性的大小.
3.有同学认为事件应分为四类：随机事件，必然事件，不可能事件和基本事件，你认为这种分类对吗？为什么？
提示 这种分类不对，因为基本事件也是随机事件.题型一 事件类型的判断
【例1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；
(2)三角形的内角和为180°；
(3)没有空气和水，人类可以生存下去；
(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；
(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；
(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现.解 (1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件.
(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件.
(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件.
(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件.
(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任一张，所以是随机事件.
(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件.规律方法 判断一个事件是哪类事件的方法
判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.【训练1】 下列事件不是随机事件的是( )
A.东边日出西边雨 B.下雪不冷化雪冷
C.清明时节雨纷纷 D.梅子黄时日日晴
解析 B是必然事件，其余都是随机事件.
答案 B题型二 随机试验及要列出试验发生的所有可能情况，通常使用的方法有：列举法、列表法、树状图法等样本空间的求法【例2】 下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间.
(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次；
(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素.
解 (1)一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的样本空间为：{(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)}.
(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素”，试验的样本空间为：{{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}}.【变式】 (变条件)若例2(2)中的问法改为任取2个元素呢？
解 一次试验是指“从集合A中一次选取2个元素”，试验的样本空间为：{{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}}.
规律方法 不重不漏地列举试验的所有样本点的方法
(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件.
(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决.【训练2】 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和样本空间.
(1)从中任取1球；
(2)从中任取2球.
解 (1)条件为：从袋中任取1球.样本空间为：{红，白，黄，黑}.
(2)条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，则样本空间为：{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}.题型三 随机事件的含义
【例3】 做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.写出：
(1)这个试验的样本空间；
(2)这个试验的结果的个数；
(3)指出事件A＝{(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)}的含义.解 (1)这个试验的样本空间Ω为
{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，
(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.
(2)这个试验的结果的个数为36.
(3)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.规律方法 解决此类问题的关键是根据给出事件的样本点的特征，写出相应事件的含义.【训练3】 根据例3中的样本空间Ω，写出“出现点数之和大于8”的所有样本点，并指出事件B＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}的含义.
解 事件“出现的点数之和大于8”的所有结果为(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).
事件B的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数相同.一、素养落地
1.通过本节课的学习，培养学生养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁，提升数学抽象素养.
2.本节概念较多：从必然现象、随机现象→随机试验→样本点、样本空间→三类事件及其表示→三类事件及其概率不等式.
3.三类事件及其表示：可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件.注意事件的集合表示与自然语言表述间的转化.二、素养训练
1.下列事件中，随机事件的个数为( )
①在学校运动会上，学生张涛获得100 m短跑冠军；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为3号签；
④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰.
A.1 B.2 C.3 D.4
解析 在①中，在学校运动会上，学生张涛获得100 m短跑冠军，是随机事件；在②中，在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯，是随机事件；在③中，从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为3号签，是随机事件；在④中，在标准大气压下，水在4 ℃时结冰是不可能事件.
答案 C2.下列说法正确的是( )
A.任一事件的概率总在(0，1)内
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1
D.以上均不对
解析 任一事件的概率总在[0，1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.
答案 C3.从5个男生、2个女生中任选派3人，则下列事件中是必然事件的是( )
A.3个都是男生 B.至少有1个男生
C.3个都是女生 D.至少有1个女生
解析 由于只有2个女生，而要选派3人，故至少有1个男生.选B.
答案 B4.在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1，2，3，4，5，6的6张签中任取一张，得到4号签；③没有空气，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15个电话；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时会沸腾；⑥同性电荷，相互排斥.
解 由实数的运算性质知①恒成立；由物理知识知同性电荷相斥，即⑥恒成立，故①⑥是必然事件.没有空气，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不会沸腾，故③⑤是不可能事件.从6张签中任取一张，可能取出4号签，也可能取不到4号签；电话总机在60秒内可能接到至少15个电话，也可能接不到15个电话，故②④是随机事件.