课标要求
素养要求
1.了解频率、概率的区别与联系.
2.能用频率估计概率.
通过本节课的学习，提升学生的数学抽象和数据分析素养.
教材知识探究
随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态(如图).
问题1 样本空间有几个样本点？
问题2 这样的随机试验是古典概型吗？
问题3 你能求出盖口朝下的概率吗？
问题4 怎样估计盖口朝下的概率？
提示1 3
提示2 不是古典概型.
提示3 不能.
提示4 可做大量重复试验，用盖口朝下的频率估计盖口朝下的概率.
用频率估计概率 频率与重复随机试验的次数有关，概率是一个常数，与试验无关
一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为.此时也有0≤P(A)≤1，而且，可以验证，此时两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立.
这种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率.
教材拓展补遗
[微判断]
1.在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率.(√)
2.试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大.(√)
3.频率是变化的，所以概率也是变化的.(×)
提示 概率是确定的值，与试验无关.
[微训练]
“某彩票的中奖率为”意味着( )
A.买100张彩票就一定能中奖
B.买100张彩票能中一次奖
C.买100张彩票一次奖也不中
D.购买彩票中奖的可能性为
解析 某彩票的中奖率为，意味着中奖的可能性为，买100张彩票可能中奖，也可能不中奖.
答案 D
[微思考]
李明同学有三张奖券(每张奖券的中奖率为0.5，奖金2元)，则李明同学的中奖金额有可能是多少？
提示 0，2，4，6元
题型一 对概率的正确理解
【例1】 下列说法正确的是( )
A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女
B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
解析 一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确.
答案 D
规律方法 概率意义上的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.也就是说，单独一次试验结果的不确定性与大量重复试验积累结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性”.事件A的概率是事件A的本质属性.
【训练1】 试解释下面情况中概率的意义：
(1)某商场为促进销售，举办有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20；
(2)一生产厂家称，我们厂生产的产品合格的概率是0.98.
解 (1)指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%；
(2)是说该厂生产的产品合格的可能性是98%.
题型二 用频率估计概率
【例2】 某市统计的2008～2011年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)见下表：
时间
2008年
2009年
2010年
2011年
出生婴儿数
21 840
23 070
20 094
19 982
出生男婴数
11 453
12 031
10 297
10 242
(1)分别计算各年男婴出生的频率(精确到0.001)；
(2)该市男婴出生的概率约是多少(精确到0.1)?
解 (1)2008年男婴出生的频率为≈0.524.
同理可求得2009、2010年和2011年男婴出生的频率分别约为0.521，0.512，0.513.
(2)由以上计算可知，该市男婴出生的概率约为0.5.
规律方法 (1)在大量重复试验的情况下，频率会呈现出稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动，随着试验次数增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势.
(2)有时候也可能出现频率偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会减小.
【训练2】 某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟的次数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
(1)将各次训练记录击中飞碟的频率填入表中(精确到0.01)；
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少(精确到0.01)?
解 (1)表中由左至右，依次填入的数据是0.81，0.79，0.82，0.82，0.79，0.79，0.81.
(2)由于频率稳定在常数0.80附近，所以这个运动员击中飞碟的概率约为0.80.
题型三 根据频率(数)分布图表估计概率
【例3】 某篮球运动员统计了他最近几次参加比赛投篮的得分情况，得到的数据如下表所示.
投篮次数
投中两分的次数
投中三分的次数
没投中的次数
75
45
12
注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中得零分
(1)该篮球运动员有多少次投篮没投中；
(2)记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分为事件A，投中三分为事件B，没投中为事件C，试估计P(A)，P(B)，P(C).
解 (1)该篮球运动员投篮没投中的次数为75－(45＋12)＝18.
(2)因为＝0.6，＝0.16，
所以可以估计P(A)＝0.6，P(B)＝0.16.
注意到C＝，而且A与B互斥，因此估计
P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝0.24.
或P(C)＝＝0.24.
规律方法 (1)频数、频率分布图表中各频数、频率或各小区间内的频数(频率)对应的事件是互斥的.
(2)互斥事件的概率加法公式在频率估计概率时仍成立.
【训练3】 为了了解某次数学考试全校学生的得分情况，数学老师随机选取了若干名学生的成绩，并以[50，60)，[60，70)，…，[90，100]为分组，作出了如图所示的频率分布直方图.从该学校中随机选取一名学生，估计这名学生该次数学考试成绩在[80，100]内的概率.
解 由频率分布直方图可以看出，所抽取的学生成绩中，在[80，100]内的频率为
(0.03＋0.01)×(90－80)＝0.4.
因为由样本的分布可以估计总体的分布，所以全校学生的数学得分在[80，100]内的频率可以估计为0.4.
根据用频率估计概率的方法可知，随机选取一名学生，这名学生该次数学考试成绩在[80，100]内的概率可以估计为0.4.
一、素养落地
1.通过本节学习频率与概率的区别与联系，加强对概率本质的认识，提升数学抽象和数据分析素养.
2.用频率估计概率
①进行大量的随机试验，得频数；
②由频率计算公式fn(A)＝，得频率；
③由频率与概率的关系，估计概率.
3.根据频数、频率分布图表估计概率是重点也是难点，要注意互斥事件概率加法公式在概率估计中的应用.
二、素养训练
1.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别
[0，10)
[10，20)
[20，30)
[30，40)
[40，50)
[50，60)
[60，70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在[10，40)上的频率为( )
A.0.13 B.0.39
C.0.52 D.0.64
解析 [10，40)包含[10，20)，[20，30)，[30，40)三部分，所以数据在[10，40)的频数nA＝13＋24＋15＝52，由fn(A)＝可得频率为0.52，故选C.
答案 C
2.若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率为，则下列说法正确的是( )
A.4个人中，必有1个被抽到
B.每个人被抽到的可能性为
C.由于有被抽到与不被抽到两种情况，故不被抽到的概率为
D.以上说法都不正确
解析 A选项忽略了是从整个班级内抽取，而不是仅从一部分中抽取，误解了前提条件和概率的意义.易知B正确，C，D错误.
答案 B
3.把一枚质地均匀的硬币连续掷了1 000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________.
解析 通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动 ，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5，故填0.5.
答案 0.5
4.抛掷一枚硬币10 000次，出现正面向上的次数为5 000，试估计“正面向上”和“反面向上”的概率.“若第一次抛出硬币时正面向上，则第二次抛出硬币的结果一定是反面向上.”这种说法对吗？
解 通过试验，估计出现“正面向上”和“反面向上”的概率均为0.5.
这只是说明抛掷一枚硬币时出现“正面向上”和“反面向上”的可能性均为0.5，并不能根据上次结果来断定下次结果.
三、审题答题
示范(四) 利用频率估计概率
【典型示例】 (12分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率①；
(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率②；
(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)？③
审题答题
看到①想到概率的计算公式，求第四类电影中获得好评的电影部数和所有的电影部数.
看到②想到先求获得好评的概率.
看到③想到第五类电影的部数最多，第二类电影的部数最少，则第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大.
满分示范
解 (1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝
2 000，
第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25＝50.
故所求概率为＝0.025.4分
(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是
140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1
＝56＋10＋45＋50＋160＋51
＝372.8分
故所求概率估计为1－＝0.814.9分
(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.12分
满分心得
1.关键是利用频率与概率的关系解题.
2.概率的计算公式要理解透.
基础达标
一、选择题
1.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有( )
A.f(n)与某个常数相等
B.f(n)与某个常数的差逐渐减小
C.f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小
D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定
解析 随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系.
答案 D
2.成语“千载难逢”意思是说某事( )
A.一千年中只能发生一次
B.一千年中一次也不能发生
C.发生的概率很小
D.为不可能事件，根本不会发生
解析 根据概率的意义可知选项A、B、D都不正确.
答案 C
3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )
A. B.
C. D.
解析 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，每一次出现正面朝上的概率均为.
答案 D
4.在天气预报中，有“降水概率预报”，如预报“明天降水概率为78%”，这是指( )
A.明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水
B.明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水
C.气象台的专家中，有78%的专家认为会降水，另外22%的专家认为不降水
D.明天该地区降水的可能性为78%
解析 概率是指随机事件发生的可能性的大小.
答案 D
5.有以下一些说法：
①一年按365天计算，则两名学生的生日相同的概率是；
②买彩票中奖的概率是0.001，那么买1 000张彩票一定能中奖；
③设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为160；
④昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水概率为90%”是错误的.
其中说法正确的是( )
A.①③ B.②③
C.①②③ D.①②③④
解析 根据概率的意义逐一判断可知①③正确，②④不正确.
答案 A
二、填空题
6.一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，20)2个；[20，30)3个； [30，40)x个；[40，50)5个；[50，60)4个；[60，70]2个；并且样本在[30，40)之间的频率为0.2.则x＝________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10，50)的频率约为________.
解析 样本总数为20个，∴x＝20－(2＋3＋5＋4＋2)＝4，
∴P＝＝0.7.
答案 4 0.7
7.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为________，数据落在[2，10)内的概率约为________.
解析 由于[6，10)范围内，频率/组距＝0.08，所以频率＝0.08×4＝0.32，而频数＝频率×样本容量，所以频数＝0.32×200＝64.同样，估计数据落在[2，10)范围内的概率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
答案 64 0.4
8.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为________.
解析 易知袋装白糖质量在497.5 g～501.5 g之间的袋数为5，故其频率为＝0.25，即其概率约为0.25.
答案 0.25
三、解答题
9.下表是某乒乓球的质量检查统计表：
抽取球数
50
100
200
500
1 000
2 000
优等品数
45
92
194
470
954
1 902
优等品频率
(1)计算各组优等品频率，填入上表；
(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.
解 (1)根据优等品频率＝，可得优等品的频率从左到右依次为：0.9，0.92，0.97，0.94，0.954，0.951.
(2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近，故估计抽取的是优等品的概率是0.95.
10.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢电脑游戏
18
9
27
不喜欢电脑游戏
8
15
23
总数
26
24
50
如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？
(1)认为作业多；
(2)喜欢电脑游戏并认为作业不多.
解 (1)记“认为作业多”为事件A，则由公式可知，
P(A)＝＝0.52.
(2)记“喜欢电脑游戏并认为作业不多”为事件B，则由公式知P(B)＝＝0.18.
能力提升
11.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题.
由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题.
如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为________.
解析 因为掷硬币出现正面向上的概率为，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，另外5个回答“是”的人服用过兴奋剂.因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂.
答案 3.33%
12.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：
分组
频数
频率
[700，900)
48
[900，1 100)
121
[1 100，1 300)
208
[1 300，1 500)
223
[1 500，1 700)
193
[1 700，1 900)
165
[1 900，＋∞)
42
(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.
解 (1)利用频率的定义可得：[700，900)的频率是0.048；[900，1 100)的频率是0.121；[1 100，1 300)的频率是0.208；[1 300，1 500)的频率是0.223；[1 500，
1 700)的频率是0.193；[1 700，1 900)的频率是0.165；[1 900，＋∞)的频率是0.042.
所以频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.
(2)样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频数是48＋121＋208＋223＝600，
所以样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频率是0.6，
所以估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率是0.6.
创新猜想
13.(多选题)下列叙述正确的是( )
A.频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小
B.做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率
C.百分率是频率，但不是概率
D.频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是确定性的、不依赖于试验次数的理论值
解析 根据频率与概率的定义及关系可知A，D正确，B，C不正确.
答案 AD
14.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：
(1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率；
(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 h，试估计该产品是甲品牌的概率.
解 (1)甲品牌产品寿命小于200 h的频率为＝，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200 h的概率为.
(2)根据抽样结果，寿命大于200 h的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品有75个，所以在样本中，寿命大于200 h的产品是甲品牌的频率是＝，用频率估计概率，所以已使用了200 h的该产品是甲品牌的概率为.
课件30张PPT。教材知识探究随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态(如图).问题1 样本空间有几个样本点？
问题2 这样的随机试验是古典概型吗？
问题3 你能求出盖口朝下的概率吗？
问题4 怎样估计盖口朝下的概率？
提示1 3
提示2 不是古典概型.
提示3 不能.
提示4 可做大量重复试验，用盖口朝下的频率估计盖口朝下的概率.用频率估计概率频率与重复随机试验的次数有关，概率是一个常数，与试验无关教材拓展补遗
[微判断]
1.在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率.( )
2.试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大.( )
3.频率是变化的，所以概率也是变化的.( )
提示 概率是确定的值，与试验无关.√√×答案 D[微思考]
李明同学有三张奖券(每张奖券的中奖率为0.5，奖金2元)，则李明同学的中奖金额有可能是多少？
提示 0，2，4，6元题型一 对概率的正确理解
【例1】 下列说法正确的是( )
A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女
B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1解析 一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确.
答案 D规律方法 概率意义上的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.也就是说，单独一次试验结果的不确定性与大量重复试验积累结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性”.事件A的概率是事件A的本质属性.【训练1】 试解释下面情况中概率的意义：
(1)某商场为促进销售，举办有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20；
(2)一生产厂家称，我们厂生产的产品合格的概率是0.98.
解 (1)指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%；
(2)是说该厂生产的产品合格的可能性是98%.题型二 用频率估计概率
【例2】 某市统计的2008～2011年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)见下表：(1)分别计算各年男婴出生的频率(精确到0.001)；
(2)该市男婴出生的概率约是多少(精确到0.1)?同理可求得2009、2010年和2011年男婴出生的频率分别约为0.521，0.512，0.513.
(2)由以上计算可知，该市男婴出生的概率约为0.5.规律方法 (1)在大量重复试验的情况下，频率会呈现出稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动，随着试验次数增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势.
(2)有时候也可能出现频率偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会减小.【训练2】 某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：(1)将各次训练记录击中飞碟的频率填入表中(精确到0.01)；
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少(精确到0.01)?解 (1)表中由左至右，依次填入的数据是0.81，0.79，0.82，0.82，0.79，0.79，0.81.
(2)由于频率稳定在常数0.80附近，所以这个运动员击中飞碟的概率约为0.80.题型三 根据频率(数)分布图表估计概率
【例3】 某篮球运动员统计了他最近几次参加比赛投篮的得分情况，得到的数据如下表所示.注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中得零分
(1)该篮球运动员有多少次投篮没投中；
(2)记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分为事件A，投中三分为事件B，没投中为事件C，试估计P(A)，P(B)，P(C).解 (1)该篮球运动员投篮没投中的次数为75－(45＋12)＝18.所以可以估计P(A)＝0.6，P(B)＝0.16.P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝0.24.规律方法 (1)频数、频率分布图表中各频数、频率或各小区间内的频数(频率)对应的事件是互斥的.
(2)互斥事件的概率加法公式在频率估计概率时仍成立.【训练3】 为了了解某次数学考试全校学生的得分情况，数学老师随机选取了若干名学生的成绩，并以[50，60)，[60，70)，…，[90，100]为分组，作出了如图所示的频率分布直方图.从该学校中随机选取一名学生，估计这名学生该次数学考试成绩在[80，100]内的概率.解 由频率分布直方图可以看出，所抽取的学生成绩中，在[80，100]内的频率为
(0.03＋0.01)×(90－80)＝0.4.
因为由样本的分布可以估计总体的分布，所以全校学生的数学得分在[80，100]内的频率可以估计为0.4.
根据用频率估计概率的方法可知，随机选取一名学生，这名学生该次数学考试成绩在[80，100]内的概率可以估计为0.4.二、素养训练
1.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：则样本数据落在[10，40)上的频率为( )
A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64答案 C解析 A选项忽略了是从整个班级内抽取，而不是仅从一部分中抽取，误解了前提条件和概率的意义.易知B正确，C，D错误.
答案 B3.把一枚质地均匀的硬币连续掷了1 000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________.
解析 通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动 ，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5，故填0.5.
答案 0.54.抛掷一枚硬币10 000次，出现正面向上的次数为5 000，试估计“正面向上”和“反面向上”的概率.“若第一次抛出硬币时正面向上，则第二次抛出硬币的结果一定是反面向上.”这种说法对吗？
解 通过试验，估计出现“正面向上”和“反面向上”的概率均为0.5.
这只是说明抛掷一枚硬币时出现“正面向上”和“反面向上”的可能性均为0.5，并不能根据上次结果来断定下次结果.三、审题答题
示范(四) 利用频率估计概率
【典型示例】 (12分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率②； 这部电影是获得好评的第四类电影的概率①；审题答题
看到①想到概率的计算公式，求第四类电影中获得好评的电影部数和所有的电影部数.看到②想到先求获得好评的概率.(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，看到③想到第五类电影的部数最多，第二类电影的部数最少，则第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大. 使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)？③满分示范
解 (1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝
2 000，
第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25＝50.(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是
140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1
＝56＋10＋45＋50＋160＋51
＝372.8分(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.12分
满分心得
1.关键是利用频率与概率的关系解题.
2.概率的计算公式要理解透.
