二一课件通
资源详情
高中数学人教B版（2019）必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数本章复习与测试

（新教材）高中数学人教B版必修第二册 指数函数、对数函数与幂函数章末复习课（31张PPT课件+学案）

文档属性

名称 （新教材）高中数学人教B版必修第二册 指数函数、对数函数与幂函数章末复习课（31张PPT课件+学案）
格式 zip
文件大小 1.3MB
资源类型 教案
版本资源 人教B版（2019）
科目 数学
更新时间 2019-12-11 11:25:18

文档简介

章末复习课
[网络构建]
[核心归纳]
1.指数函数的图像和性质
a>1
0图像
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性
质
过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1
当x>0时，y>1；
当x>0时，0当x<0时，0当x<0时，y>1
在(－∞，＋∞) 上是增函数
在(－∞，＋∞) 上是减函数
注意　(1)对于a>1与0(2)a>1时，a值越大，图像向上越靠近y轴，递增速度越快；0 (3)在同一坐标系中有多个指数函数图像时，图像的相对位置与底数大小有如下关系：在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图.
2.对数函数的图像和性质
a>1
0图像
定义域
(0，＋∞)
值域
R
性
质
当x＝1时，y＝0，即图像过定点(1，0)
当x>1时，y>0；
当x>1时，y<0；
当0当00
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞) 上是减函数
3.指数函数与对数函数的关系
对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数，其图像关于直线y＝x对称(如图).
4.幂函数的图像和性质
下表是一些常见的幂函数的性质：
函数
定义域
值域
单调性
奇偶性
y＝x0
{x|x≠0}
{1}
无
偶
y＝x
R
R
增
奇
y＝x2
R
{y|y≥0}
[0，＋∞)增
(－∞，0)减
偶
y＝x3
R
R
增
奇
y＝x－1
{x|x≠0}
{y|y≠0}
(－∞，0)减
(0，＋∞)减
奇
y＝x－2
{x|x≠0}
{y|y>0}
(－∞，0)增
(0，＋∞)减
偶
y＝x
{x|x≥0}
{y|y≥0}
增
非奇非偶
y＝x－
{x|x>0}
{y|y>0}
减
非奇非偶
y＝x
R
R
增
奇
y＝x
R
{y|y≥0}
(－∞，0)减
[0，＋∞)增
偶
结合以上常见的幂函数，可得y＝xα(a∈R)的性质如下：
(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有意义，并且图像都通过点(1，1).
(2)如果α>0，则幂函数的图像过原点，并在区间[0，＋∞)上为增函数.
(3)如果α<0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于＋∞时，图像在x轴上方无限地逼近x轴.
(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数.
要点一　指数、对数的运算
　指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.
【例1】　(1)化简：÷×；
(2)求值：lg ＋2lg 2－.
解　(1)原式＝××ab＝×a×ab＝a.
(2)原式＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝lg 5＋lg 2－2＝lg 10－2＝－1.
【训练1】　(1)化简：()－×()÷；
(2)求值：27－()2－2log23×log2＋log23×log34.
解　(1)原式＝×÷10＝2－1×103×10－＝2－1×10＝.
(2)原式＝(33)－(－5)2－3×log22－3＋×
＝9－25－3×(－3)＋2＝－5.
要点二　指数函数、对数函数、幂函数的图像问题
　函数图像的画法
画法
应用范围
画法技巧
基本函数法
基本初等函数
利用一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数的有关知识，画出特殊点(线)，直接根据函数的图像特征作出图像
变换法
与基本初等函数有关联的函数
弄清所给函数与基本初等函数的关系，恰当选择平移、对称等变换方法，由基本初等函数图像变换得到函数图像
描点法
未知函数或较复杂的函数
列表、描点、连线
【例2】　函数y＝2log4(1－x)的图像大致是(　　)
解析　法一　当x＝0时，y＝0，故可排除选项A，由1－x>0，得x<1，即函数的定义域为(－∞，1)，排除选项B，又易知函数在其定义域上是减函数，故选C.
法二　函数y＝2log4(1－x)的图像可认为是由y＝log4x的图像经过如下步骤变换得到的：(1)函数y＝log4x的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y＝2log4x的图像；(2)把函数y＝2log4x的图像关于y轴对称得到函数y＝2log4(－x)的图像；(3)把函数y＝2log4(－x)的图像向右平移1个单位，即可得到y＝2log4(1－x)的图像，故选C.
答案　C
【训练2】　在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图像可能是(　　)
解析　幂函数f(x)＝xa的图像不过(0，1)点，故A错；B项中由对数函数g(x)＝logax的图像知01，而此时幂函数f(x)＝xa的图像应是增长越来越快的变化趋势，故C错.
答案　D
要点三　大小比较问题
数的大小比较常用方法：
(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数的图像与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图像法、中间搭桥法、作差法、作商法.
(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.
(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于或等于0且小于或等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小.
【例3】　设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则(　　)
A.a>b>c B.b>a>c
C.a>c>b D.c>b>a
解析　因为π>2，所以a＝log2π>1，b＝logπ<0.因为π>1，所以0<π－2<1，即0c>b.故选C.
答案　C
【训练3】　设a＝log3，b＝，c＝2，则(　　)
A.aC.c解析　a＝log3<0，01，
故有a答案　A
要点四　函数模型的应用
1.建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤
(1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x，y分别表示.
(2)建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域.
(3)求解函数模型，并还原为实际问题的解.
2.建模的三个原则
(1)简化原则：建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较低阶、较简便的模型.
(2)可推演原则：建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果.
(3)反映性原则：建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题.
【例4】　某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本).销售收入R(x)(万元)满足R(x)＝
假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：
(1)写出利润函数y＝f(x)的解析式(利润＝销售收入－总成本)；
(2)要使工厂有盈利，求产量x的取值范围；
(3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
解　(1)由题意得G(x)＝2.8＋x.
∴f(x)＝R(x)－G(x)
＝
(2)①当0≤x≤5时，由－0.4x2＋3.2x－2.8>0得x2－8x＋7<0，解得1②当x>5时，由8.2－x>0，得x<8.2，
所以5综上，当10，
即当产量x大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利.
(3)当0≤x≤5时，函数f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6，
当x＝4时，f(x)有最大值为3.6；
当x>5时，∵函数f(x)单调递减，
∴f(x)综上，当工厂生产4百台产品时，可使盈利最多，为3.6万元.
【训练4】　某化工厂每一天中污水污染指数f(x)与时刻x(时)的函数关系为f(x)＝|log25(x＋1)－a|＋2a＋1，x∈[0，24]，其中a为污水治理调节参数，且a∈(0，1).
(1)若a＝，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；
(2)规定每天中f(x)的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？
解　(1)若a＝，则f(x)＝＋2≥2.
当f(x)＝2时，log25(x＋1)－＝0，得x＋1＝25＝5，
即x＝4.所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低.
(2)设t＝log25(x＋1)，则当0≤x≤24时，0≤t≤1.
设g(t)＝|t－a|＋2a＋1，t∈[0，1]，
则g(t)＝
显然g(t)在[0，a]上是减函数，在(a，1]上是增函数，
则f(x)max＝max{g(0)，g(1)}.
因为g(0)＝3a＋1，g(1)＝a＋2，
则有
解得a≤，
又a∈(0，1)，故调节参数a应控制在内.
课件31张PPT。章末复习课[网络构建][核心归纳]
1.指数函数的图像和性质注意　(1)对于a>1与0(2)a>1时，a值越大，图像向上越靠近y轴，递增速度越快；0 (3)在同一坐标系中有多个指数函数图像时，图像的相对位置与底数大小有如下关系：在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，
图像从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还
是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x＝1时，
y＝a去理解，如图.2.对数函数的图像和性质3.指数函数与对数函数的关系
对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数，其图像关于直线y＝x对称(如图).4.幂函数的图像和性质
下表是一些常见的幂函数的性质：结合以上常见的幂函数，可得y＝xα(a∈R)的性质如下：
(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有意义，并且图像都通过点(1，1).(2)如果α>0，则幂函数的图像过原点，并在区间[0，＋∞)上为增函数.
(3)如果α<0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于＋∞时，图像在x轴上方无限地逼近x轴.
(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数.要点一　指数、对数的运算
指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.(2)原式＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝lg 5＋lg 2－2＝lg 10－2＝－1.要点二　指数函数、对数函数、幂函数的图像问题
　函数图像的画法【例2】　函数y＝2log4(1－x)的图像大致是(　　)解析　法一　当x＝0时，y＝0，故可排除选项A，由1－x>0，得x<1，即函数的定义域为(－∞，1)，排除选项B，又易知函数在其定义域上是减函数，故选C.
法二　函数y＝2log4(1－x)的图像可认为是由y＝log4x的图像经过如下步骤变换得到的：(1)函数y＝log4x的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y＝2log4x的图像；(2)把函数y＝2log4x的图像关于y轴对称得到函数y＝2log4(－x)的图像；(3)把函数y＝2log4(－x)的图像向右平移1个单位，即可得到y＝2log4(1－x)的图像，故选C.
答案　C【训练2】　在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图像可能是(　　)解析　幂函数f(x)＝xa的图像不过(0，1)点，故A错；B项中由对数函数g(x)＝logax的图像知01，而此时幂函数f(x)＝xa的图像应是增长越来越快的变化趋势，故C错.
答案　D要点三　大小比较问题
数的大小比较常用方法：
(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数的图像与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图像法、中间搭桥法、作差法、作商法.
(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.
(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于或等于0且小于或等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小.答案　C答案　A要点四　函数模型的应用
1.建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤
(1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x，y分别表示.
(2)建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域.
(3)求解函数模型，并还原为实际问题的解.
2.建模的三个原则
(1)简化原则：建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较低阶、较简便的模型.
(2)可推演原则：建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果.
(3)反映性原则：建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题.解　(1)由题意得G(x)＝2.8＋x.∴f(x)＝R(x)－G(x)(2)①当0≤x≤5时，由－0.4x2＋3.2x－2.8>0得x2－8x＋7<0，解得1②当x>5时，由8.2－x>0，得x<8.2，
所以5综上，当10，
即当产量x大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利.(3)当0≤x≤5时，函数f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6，
当x＝4时，f(x)有最大值为3.6；
当x>5时，∵函数f(x)单调递减，
∴f(x)综上，当工厂生产4百台产品时，可使盈利最多，为3.6万元.即x＝4.所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低.(2)设t＝log25(x＋1)，则当0≤x≤24时，0≤t≤1.
设g(t)＝|t－a|＋2a＋1，t∈[0，1]，显然g(t)在[0，a]上是减函数，在(a，1]上是增函数，
则f(x)max＝max{g(0)，g(1)}.
因为g(0)＝3a＋1，g(1)＝a＋2，
点击下载
同课章节目录
© 21世纪教育网
友情链接：21课件 21教件 排课软件 21组卷网 21书城 汉字大全