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高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.5 函数的应用(二)
(新教材)高中数学人教A版必修第一册 4.5.1 函数的零点与方程的解(35张PPT课件+学案)
文档属性
名称
(新教材)高中数学人教A版必修第一册 4.5.1 函数的零点与方程的解(35张PPT课件+学案)
格式
zip
文件大小
1.8MB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2019-12-10 13:51:24
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文档简介
4.5 函数的应用(二)
4.5.1 函数的零点与方程的解
学习目标 1.了解函数的零点、方程的解与图象交点三者之间的联系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图象判断零点个数.
知识点一 函数的零点
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
方程、函数、图象之间的关系:
方程f(x)=0有实数解?函数y=f(x)有零点?函数y=f(x)的图象与x轴有交点.
思考 (1)函数的“零点”是一个点吗?
(2)函数y=x2有零点吗?
答案 (1)不是;(2)有零点,零点为0.
知识点二 函数的零点、方程的解、函数图象与x轴的交点
方程f(x)=0的实数解?函数y=f(x)的零点?函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.
思考 函数f(x)=ax2+x-2有一个零点是1,这个函数还有其他零点吗?
答案 f(x)=ax2+x-2有一个零点是1,即a·12+1-2=0,∴a=1,
∴f(x)=x2+x-2,令x2+x-2=0,得x=1或x=-2,
∴这个函数还有一个零点为-2.
知识点三 函数零点存在定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解.
1.函数f(x)=3x-2的零点为.( √ )
2.若f(a)·f(b)>0,则f(x)在[a,b]内无零点.( × )
3.若f(x)在[a,b]上为单调函数,且f(a)·f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有且只有一个零点.( √ )
4.若f(x)在(a,b)内有且只有一个零点,则f(a)·f(b)<0.( × )
一、求函数的零点
例1 (1)函数y=1+的零点是( )
A.(-1,0) B.-1 C.1 D.0
答案 B
解析 由1+=0,得x=-1.
(2)函数f(x)=(lg x)2-lg x的零点为________.
考点 函数零点的概念
题点 求函数的零点
答案 1和10
解析 由(lg x)2-lg x=0,得lg x(lg x-1)=0,
∴lg x=0或lg x=1,∴x=1或x=10.
反思感悟 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标.
跟踪训练1 (1)已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为( )
A.,0 B.-2,0 C. D.0
答案 D
解析 当x≤1时,令2x-1=0,得x=0.
当x>1时,令1+log2x=0,得x=,此时无解.
综上所述,函数零点为0.
(2)若函数f(x)=ax-b(b≠0)有一个零点3,则函数g(x)=bx2+3ax的零点是________.
答案 -1和0
解析 因为f(x)=ax-b的零点是3,所以f(3)=0,即3a-b=0,即b=3a.
所以g(x)=bx2+3ax=bx2+bx=bx(x+1),所以方程g(x)=0的两个根为-1和0,
即函数g(x)的零点为-1和0.
二、探求零点所在区间
例2 (1)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 因为f?=-2<0,f?=-1>0,所以f?·f?<0,又函数f(x)在定义域上单调递增,所以零点在区间上.
(2)二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
f(x)
6
m
-4
-6
-6
-4
n
6
不求a,b,c的值,判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是( )
A.(-3,-1),(2,4) B.(-3,-1),(-1,1)
C.(-1,1),(1,2) D.(-∞,-3),(4,+∞)
答案 A
解析 因为f(-3)=6>0,f(-1)=-4<0,所以在区间(-3,-1)内必有实数根,又f(2)=-4<0,f(4)=6>0,所以在区间(2,4)内必有实数根,故选A.
反思感悟 判断单调函数零点所在区间的方法:将区间端点值代入函数解析式求出函数值,进行符号判断即可得出结论,此类问题的难点往往是函数值符号的判断,对此可运用函数的有关性质进行判断.
跟踪训练2 函数f(x)=ln x-的零点所在的大致区间是( )
A.(1,2) B.(2,3)
C.(3,4) D.(e,+∞)
答案 B
解析 由题意知,f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增,
∵f(1)=-2<0,f(2)=ln 2-1<0,
∴在(1,2)内f(x)无零点;
又f(3)=ln 3->0,
∴f(2)·f(3)<0,∴f(x)在(2,3)内有零点,
同理可知f(x)在(3,4)内,(e,+∞)内均无零点.
三、判断函数零点个数
例3 (1)f(x)=的零点个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B
解析 当x≤0时,
由f(x)=x2+2x-3=0得x1=-3,x2=1(舍去);
当x>0时,由f(x)=-2+ln x=0得x=e2.
∴函数的零点个数为2.
(2)判断函数f(x)=ln x+x2-3的零点的个数.
解 方法一 函数对应的方程为ln x+x2-3=0,
所以原函数零点的个数即为函数y=ln x与y=3-x2的图象交点个数.
在同一坐标系下,作出两函数的图象(如图).
由图象知,函数y=3-x2与y=ln x的图象在x∈(0,+∞)只有一个交点,从而ln x+x2-3=0有一个根,
即函数f(x)=ln x+x2-3有一个零点.
方法二 由于f(1)=ln 1+12-3=-2<0,
f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,
∴f(1)·f(2)<0,
又f(x)=ln x+x2-3的图象在(1,2)上是不间断的,
∴f(x)在(1,2)上必有零点,
又f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,
∴零点只有一个.
反思感悟 判断函数存在零点的3种方法
(1)方程法:若方程f(x)=0的解可求或能判断解的个数,可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数.
(2)图象法:由f(x)=g(x)-h(x)=0,得g(x)=h(x),在同一坐标系内作出y1=g(x)和y2=h(x)的图象,根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数.
(3)定理法:函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线,由f(a)·f(b)<0即可判断函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点.若函数y=f(x)在区间(a,b)上是单调函数,则函数f(x)在区间(a,b)内只有一个零点.
跟踪训练3 求函数f(x)=2x+lg(x+1)-2零点的个数.
解 方法一 ∵f(0)=1+0-2=-1<0,
f(1)=2+lg 2-2>0,
又f(x)=2x+lg(x+1)-2在(-1,+∞)上为单调增函数,
∴f(x)在(0,1)上必定存在零点.
故函数f(x)有且只有一个零点.
方法二 在同一坐标系下作出h(x)=2-2x和g(x)=lg(x+1)的草图.
由图象知g(x)=lg(x+1)的图象和h(x)=2-2x的图象有且只有一个交点,
即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一个零点.
根据零点情况求参数范围
典例 函数f(x)=x2-2|x|+a-1有四个不同的零点,求实数a的取值范围.
解 由f(x)=0得a-1=2|x|-x2,
因为函数f(x)=x2-2|x|+a-1有四个不同的零点,
所以函数y=a-1与y=2|x|-x2的图象有四个交点,
画出函数y=2|x|-x2的图象,如图所示,
观察图象可知,0
[素养提升] 函数的零点即函数图象与x轴交点的横坐标,也可转化成两函数交点的横坐标,这样就建立了数与形的联系,利用函数图象描述问题,充分体现直观想象的数学核心素养.
1.函数y=ln x的零点是( )
A.(0,0) B.0 C.1 D.不存在
考点 函数零点的概念
题点 求函数的零点
答案 C
2.下列各图象表示的函数中没有零点的是( )
考点 函数零点的概念
题点 判断函数有无零点
答案 D
3.函数f(x)=2x-的零点所在的区间是( )
A.(1,+∞) B. C. D.
答案 B
4.函数f(x)=x3-x的零点有______个.
考点 函数的零点与方程根的关系
题点 判断函数零点的个数
答案 1
5.若函数y=ax2-x-1只有一个零点,求实数a的值.
解 当a=0时,函数为y=-x-1,显然该函数的图象与x轴只有一个交点,即函数只有一个零点.
当a≠0时,函数y=ax2-x-1为二次函数.
因为函数y=ax2-x-1只有一个零点,
所以方程ax2-x-1=0有两个相等的实根.
所以Δ=1+4a=0,a=-.
综上可知,a的值为0或-.
1.知识清单:
(1)函数的零点定义.
(2)函数零点存在定理.
2.方法归纳:
(1)转化法:函数的零点转化为方程的根还可转化为函数图象与x轴的交点.
(2)数形结合思想:借助图象交点确定零点及方程根的问题.
3.常见误区:零点不是点,而是数,是图象与x轴交点的横坐标.
1.下列函数不存在零点的是( )
A.y=x-
B.y=
C.y=logax2(a>0且a≠1)
D.y=
答案 D
解析 令y=0,得选项A和C中的函数的零点均为1和-1;
B中函数的零点为-和1;
只有D中函数无零点.
2.函数f(x)=ln x+的零点为( )
A.1 B. C.e D.
考点 函数零点的概念
题点 求函数的零点
答案 A
解析 依次检验,使f(x)=0的x的值即为零点.
3.根据表格中的数据,可以判定方程ex-2x-5=0的一个根所在的区间是( )
x
0
1
2
3
4
ex
1
2.72
7.39
20.09
54.60
2x+5
5
7
9
11
13
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
答案 C
解析 设f(x)=ex-2x-5,
此函数的图象是连续不断的,
由表可知f(0)=1-5=-4<0,
f(1)=2.72-7=-4.28<0,
f(2)=7.39-9=-1.61<0,
f(3)=20.09-11=9.09>0,
f(4)=54.60-13=41.60>0,
所以f(2)·f(3)<0,
所以函数f(x)的一个零点,即方程ex-2x-5=0的一个根所在的区间为(2,3).
4.已知f(x)为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零点之和等于( )
A.0 B.1 C.-1 D.不能确定
答案 A
解析 因为奇函数的图象关于原点对称,所以若f(x)有三个零点,则其和必为0.
5.函数f(x)=ln x-x2+4x+5的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C
解析 由数形结合可知函数y=ln x的图象与函数y=x2-4x-5的图象有2个交点,所以函数f(x)有2个零点,故C正确.
6.若函数f(x)=mx-1在(0,1)内有零点,则实数m的取值范围是________.
考点 函数零点存在性定理
题点 函数零点有关的参数取值范围
答案 (1,+∞)
解析 f(0)=-1,要使函数f(x)=mx-1在(0,1)内有零点,需f(1)=m-1>0,即m>1.
7.若x0是方程ex+x=2的解,则x0属于区间为________.
①(-2,-1);②(-1,0);③(0,1);④(1,2).
答案 ③
解析 构造函数f(x)=ex+x-2,由f(0)=-1,f(1)=e-1>0,显然函数f(x)是单调增函数,有且只有一个零点,则函数f(x)的零点在区间(0,1)上,所以ex+x=2的解在区间(0,1)上.
8.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是__________.
考点 函数的零点与方程根的关系
题点 由函数零点个数求参数的取值范围
答案 (1,+∞)
解析 函数f(x)的零点的个数就是函数y=ax(a>0,且a≠1)与函数y=x+a的图象的交点的个数,如图,当a>1时,两函数图象有两个交点;当0
1.
9.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.
(1)f(x)=-x2+2x-1;
(2)f(x)=x4-x2;
(3)f(x)=4x+5;
(4)f(x)=log3(x+1).
解 (1)令-x2+2x-1=0,解得x1=x2=1,
所以函数f(x)=-x2+2x-1的零点为1.
(2)令f(x)=x2(x-1)(x+1)=0,
解得x=0或x=1或x=-1,
故函数f(x)=x4-x2的零点为0,-1和1.
(3)令4x+5=0,则4x=-5,
因为4x>0,-5<0,所以方程4x+5=0无实数解.
所以函数f(x)=4x+5不存在零点.
(4)令log3(x+1)=0,解得x=0,
所以函数f(x)=log3(x+1)的零点为0.
10.若函数f(x)=x2+2mx+2m+1在区间(-1,0)和(1,2)内各有一个零点,求实数m的取值范围.
考点 函数的零点与方程根的关系
题点 两根分别属于两区间
解 函数f(x)=x2+2mx+2m+1的零点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,
即函数f(x)=x2+2mx+2m+1的图象与x轴的交点一个在(-1,0)内,一个在(1,2)内,
根据图象(图略)列出不等式组解得
∴-
11.函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( )
A.(1,3) B.(1,2)
C.(0,3) D.(0,2)
答案 C
解析 因为函数f(x)=2x--a在区间(1,2)上单调递增,
又函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则有f(1)·f(2)<0,
所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.
所以0
12.函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )
A.至多有一个 B.有一个或两个
C.有且仅有一个 D.一个也没有
答案 C
解析 若a=0,则f(x)=bx+c是一次函数,由f(1)·f(2)<0得零点只有一个;若a≠0,则f(x)=ax2+bx+c为二次函数,若f(x)在(1,2)上有两个零点,则必有f(1)·f(2)>0,与已知矛盾.若f(x)在(1,2)上没有零点,则必有f(1)·f(2)≥0,与已知矛盾.故f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点.
13.若函数f(x)=3x-7+ln x的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n的值为________.
考点 函数零点存在性定理
题点 判断函数零点所在区间
答案 2
解析 ∵函数f(x)=3x-7+ln x在定义域上是增函数,
∴函数f(x)=3x-7+ln x在区间(n,n+1)上只有一个零点.
∵f(1)=3-7+ln 1=-4<0,f(2)=6-7+ln 2<0,f(3)=9-7+ln 3>0,
∴函数f(x)=3x-7+ln x的零点位于区间(2,3)内,∴n=2.
14.已知函数f(x)=若函数y=f(f(x)+m)有四个零点,则实数m的取值范围是________.
答案 [-3,-1)
解析 令f(x)=0?x=-2或1.
令f(f(x)+m)=0得f(x)+m=-2或f(x)+m=1,∴f(x)=-2-m或f(x)=1-m.
作出y=f(x)的图象,如图所示.
y=f(f(x)+m)有四个零点,
∴f(x)=-2-m,f(x)=1-m各有两个根,
∴解得-3≤m<-1.
15.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
考点 函数的零点与方程根的关系
题点 判断函数零点的个数
答案 B
解析 函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数?方程|log0.5x|==x的根的个数?函数y=|log0.5x|与y=x的图象的交点个数.作出两个函数的图象如图所示,由图可知两个函数图象有两个交点,故选B.
16.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x.
(1)写出函数y=f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.
解 (1)当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),
因为y=f(x)是奇函数,
所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x,
所以f(x)=
(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值为-1;
所以当x∈(-∞,0)时,f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值为1.
所以据此可作出函数y=f(x)的图象,如图所示,
根据图象得,若方程f(x)=a恰有3个不同的解,则a的取值范围是(-1,1).
课件35张PPT。4.5.1 函数的零点与方程的解第四章 4.5 函数的应用(二)学习目标XUEXIMUBIAO1.了解函数的零点、方程的解与图象交点三者之间的联系.
2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.
3.能借助函数单调性及图象判断零点个数.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一 函数的零点对于函数y=f(x),我们把使 的实数x叫做函数y=f(x)的 .
方程、函数、图象之间的关系:
方程f(x)=0 ?函数y=f(x) ?函数y=f(x)的图象与 有交点.f(x)=0零点有实数解有零点x轴思考 (1)函数的“零点”是一个点吗?答案 不是;(2)函数y=x2有零点吗?答案 有零点,零点为0.知识点二 函数的零点、方程的解、函数图象与x轴的交点方程f(x)=0的实数解?函数y=f(x)的 ?函数y=f(x)的图象与x轴的交点的 .零点横坐标思考 函数f(x)=ax2+x-2有一个零点是1,这个函数还有其他零点吗?答案 f(x)=ax2+x-2有一个零点是1,即a·12+1-2=0,∴a=1,
∴f(x)=x2+x-2,令x2+x-2=0,得x=1或x=-2,
∴这个函数还有一个零点为-2.知识点三 函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条 的曲线,并且有 ,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内 ,即存在c∈(a,b),使得 ,这个c也就是方程f(x)=0的解.连续不断f(a)·f(b)<0至少有一个零点f(c)=0思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.函数f(x)=3x-2的零点为 .( )
2.若f(a)·f(b)>0,则f(x)在[a,b]内无零点.( )
3.若f(x)在[a,b]上为单调函数,且f(a)·f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有且只有一个零点.( )
4.若f(x)在(a,b)内有且只有一个零点,则f(a)·f(b)<0.( )√×√×2题型探究PART TWO一、求函数的零点A.(-1,0) B.-1 C.1 D.0√(2)函数f(x)=(lg x)2-lg x的零点为________.1和10解析 由(lg x)2-lg x=0,得lg x(lg x-1)=0,
∴lg x=0或lg x=1,
∴x=1或x=10.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标.√解析 当x≤1时,令2x-1=0,得x=0.综上所述,函数零点为0.(2)若函数f(x)=ax-b(b≠0)有一个零点3,则函数g(x)=bx2+3ax的零点是________.-1和0解析 因为f(x)=ax-b的零点是3,
所以f(3)=0,
即3a-b=0,即b=3a.
所以g(x)=bx2+3ax=bx2+bx=bx(x+1),
所以方程g(x)=0的两个根为-1和0,
即函数g(x)的零点为-1和0.二、探求零点所在区间例2 (1)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为√又函数f(x)在定义域上单调递增,解析 因为f(-3)=6>0,f(-1)=-4<0,所以在区间(-3,-1)内必有实数根,
又f(2)=-4<0,f(4)=6>0,
所以在区间(2,4)内必有实数根,故选A.(2)二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表:不求a,b,c的值,判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是
A.(-3,-1),(2,4) B.(-3,-1),(-1,1)
C.(-1,1),(1,2) D.(-∞,-3),(4,+∞)√判断单调函数零点所在区间的方法:将区间端点值代入函数解析式求出函数值,进行符号判断即可得出结论,此类问题的难点往往是函数值符号的判断,对此可运用函数的有关性质进行判断.A.(1,2) B.(2,3)
C.(3,4) D.(e,+∞)√解析 由题意知,f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增,
∵f(1)=-2<0,f(2)=ln 2-1<0,
∴在(1,2)内f(x)无零点;∴f(2)·f(3)<0,
∴f(x)在(2,3)内有零点,
同理可知f(x)在(3,4)内,(e,+∞)内均无零点.三、判断函数零点个数A.3 B.2 C.1 D.0√解析 当x≤0时,
由f(x)=x2+2x-3=0得x1=-3,x2=1(舍去);
当x>0时,由f(x)=-2+ln x=0得x=e2.
∴函数的零点个数为2.(2)判断函数f(x)=ln x+x2-3的零点的个数.解 方法一 函数对应的方程为ln x+x2-3=0,
所以原函数零点的个数即为函数y=ln x与y=3-x2的图象交点个数.
在同一坐标系下,作出两函数的图象(如图).
由图象知,
函数y=3-x2与y=ln x的图象在x∈(0,+∞)只有一个交点,
从而ln x+x2-3=0有一个根,
即函数f(x)=ln x+x2-3有一个零点.
方法二 由于f(1)=ln 1+12-3=-2<0,
f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,∴f(1)·f(2)<0,
又f(x)=ln x+x2-3的图象在(1,2)上是不间断的,∴f(x)在(1,2)上必有零点,
又f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,∴零点只有一个.判断函数存在零点的3种方法
(1)方程法:若方程f(x)=0的解可求或能判断解的个数,可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数.
(2)图象法:由f(x)=g(x)-h(x)=0,得g(x)=h(x),在同一坐标系内作出y1=g(x)和y2=h(x)的图象,根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数.
(3)定理法:函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线,由f(a)·f(b)<0即可判断函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点.若函数y=f(x)在区间(a,b)上是单调函数,则函数f(x)在区间(a,b)内只有一个零点.跟踪训练3 求函数f(x)=2x+lg(x+1)-2零点的个数.解 方法一 ∵f(0)=1+0-2=-1<0,
f(1)=2+lg 2-2>0,
又f(x)=2x+lg(x+1)-2在(-1,+∞)上为单调增函数,
∴f(x)在(0,1)上必定存在零点.
故函数f(x)有且只有一个零点.
方法二 在同一坐标系下作出h(x)=2-2x和g(x)=lg(x+1)的草图.
由图象知g(x)=lg(x+1)的图象和h(x)=2-2x的图象有且只有一个交点,
即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一个零点.典例 函数f(x)=x2-2|x|+a-1有四个不同的零点,求实数a的取值范围.根据零点情况求参数范围核心素养之直观想象HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG解 由f(x)=0得a-1=2|x|-x2,
因为函数f(x)=x2-2|x|+a-1有四个不同的零点,
所以函数y=a-1与y=2|x|-x2的图象有四个交点,
画出函数y=2|x|-x2的图象,如图所示,
观察图象可知,0
A.(0,0) B.0 C.1 D.不存在√123452.下列各图象表示的函数中没有零点的是√13452√134521解 当a=0时,函数为y=-x-1,显然该函数的图象与x轴只有一个交点,
即函数只有一个零点.
当a≠0时,函数y=ax2-x-1为二次函数.
因为函数y=ax2-x-1只有一个零点,
所以方程ax2-x-1=0有两个相等的实根.134525.若函数y=ax2-x-1只有一个零点,求实数a的值.课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单:
(1)函数的零点定义.
(2)函数零点存在定理.
2.方法归纳:
(1)转化法:函数的零点转化为方程的根还可转化为函数图象与x轴的交点.
(2)数形结合思想:借助图象交点确定零点及方程根的问题.
3.常见误区:零点不是点,而是数,是图象与x轴交点的横坐标.本课结束
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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