(新教材)高中数学人教A版必修第一册 4.5.1 函数的零点与方程的解(35张PPT课件+学案)

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名称 (新教材)高中数学人教A版必修第一册 4.5.1 函数的零点与方程的解(35张PPT课件+学案)
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资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2019-12-10 13:51:24

文档简介

4.5 函数的应用(二)
4.5.1 函数的零点与方程的解
学习目标 1.了解函数的零点、方程的解与图象交点三者之间的联系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图象判断零点个数.
知识点一 函数的零点
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
方程、函数、图象之间的关系:
方程f(x)=0有实数解?函数y=f(x)有零点?函数y=f(x)的图象与x轴有交点.
思考 (1)函数的“零点”是一个点吗?
(2)函数y=x2有零点吗?
答案 (1)不是;(2)有零点,零点为0.
知识点二 函数的零点、方程的解、函数图象与x轴的交点
方程f(x)=0的实数解?函数y=f(x)的零点?函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.
思考 函数f(x)=ax2+x-2有一个零点是1,这个函数还有其他零点吗?
答案 f(x)=ax2+x-2有一个零点是1,即a·12+1-2=0,∴a=1,
∴f(x)=x2+x-2,令x2+x-2=0,得x=1或x=-2,
∴这个函数还有一个零点为-2.
知识点三 函数零点存在定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解.
1.函数f(x)=3x-2的零点为.( √ )
2.若f(a)·f(b)>0,则f(x)在[a,b]内无零点.( × )
3.若f(x)在[a,b]上为单调函数,且f(a)·f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有且只有一个零点.( √ )
4.若f(x)在(a,b)内有且只有一个零点,则f(a)·f(b)<0.( × )
一、求函数的零点
例1 (1)函数y=1+的零点是(  )
A.(-1,0) B.-1 C.1 D.0
答案 B
解析 由1+=0,得x=-1.
(2)函数f(x)=(lg x)2-lg x的零点为________.
考点 函数零点的概念
题点 求函数的零点
答案 1和10
解析 由(lg x)2-lg x=0,得lg x(lg x-1)=0,
∴lg x=0或lg x=1,∴x=1或x=10.
反思感悟 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标.
跟踪训练1 (1)已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为(  )
A.,0 B.-2,0 C. D.0
答案 D
解析 当x≤1时,令2x-1=0,得x=0.
当x>1时,令1+log2x=0,得x=,此时无解.
综上所述,函数零点为0.
(2)若函数f(x)=ax-b(b≠0)有一个零点3,则函数g(x)=bx2+3ax的零点是________.
答案 -1和0
解析 因为f(x)=ax-b的零点是3,所以f(3)=0,即3a-b=0,即b=3a.
所以g(x)=bx2+3ax=bx2+bx=bx(x+1),所以方程g(x)=0的两个根为-1和0,
即函数g(x)的零点为-1和0.
二、探求零点所在区间
例2 (1)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为(  )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 因为f?=-2<0,f?=-1>0,所以f?·f?<0,又函数f(x)在定义域上单调递增,所以零点在区间上.
(2)二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
f(x)
6
m
-4
-6
-6
-4
n
6
不求a,b,c的值,判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是(  )
A.(-3,-1),(2,4) B.(-3,-1),(-1,1)
C.(-1,1),(1,2) D.(-∞,-3),(4,+∞)
答案 A
解析 因为f(-3)=6>0,f(-1)=-4<0,所以在区间(-3,-1)内必有实数根,又f(2)=-4<0,f(4)=6>0,所以在区间(2,4)内必有实数根,故选A.
反思感悟 判断单调函数零点所在区间的方法:将区间端点值代入函数解析式求出函数值,进行符号判断即可得出结论,此类问题的难点往往是函数值符号的判断,对此可运用函数的有关性质进行判断.
跟踪训练2 函数f(x)=ln x-的零点所在的大致区间是(  )
A.(1,2) B.(2,3)
C.(3,4) D.(e,+∞)
答案 B
解析 由题意知,f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增,
∵f(1)=-2<0,f(2)=ln 2-1<0,
∴在(1,2)内f(x)无零点;
又f(3)=ln 3->0,
∴f(2)·f(3)<0,∴f(x)在(2,3)内有零点,
同理可知f(x)在(3,4)内,(e,+∞)内均无零点.
三、判断函数零点个数
例3 (1)f(x)=的零点个数为(  )
A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B
解析 当x≤0时,
由f(x)=x2+2x-3=0得x1=-3,x2=1(舍去);
当x>0时,由f(x)=-2+ln x=0得x=e2.
∴函数的零点个数为2.
(2)判断函数f(x)=ln x+x2-3的零点的个数.
解 方法一 函数对应的方程为ln x+x2-3=0,
所以原函数零点的个数即为函数y=ln x与y=3-x2的图象交点个数.
在同一坐标系下,作出两函数的图象(如图).
由图象知,函数y=3-x2与y=ln x的图象在x∈(0,+∞)只有一个交点,从而ln x+x2-3=0有一个根,
即函数f(x)=ln x+x2-3有一个零点.
方法二 由于f(1)=ln 1+12-3=-2<0,
f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,
∴f(1)·f(2)<0,
又f(x)=ln x+x2-3的图象在(1,2)上是不间断的,
∴f(x)在(1,2)上必有零点,
又f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,
∴零点只有一个.
反思感悟 判断函数存在零点的3种方法
(1)方程法:若方程f(x)=0的解可求或能判断解的个数,可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数.
(2)图象法:由f(x)=g(x)-h(x)=0,得g(x)=h(x),在同一坐标系内作出y1=g(x)和y2=h(x)的图象,根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数.
(3)定理法:函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线,由f(a)·f(b)<0即可判断函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点.若函数y=f(x)在区间(a,b)上是单调函数,则函数f(x)在区间(a,b)内只有一个零点.
跟踪训练3 求函数f(x)=2x+lg(x+1)-2零点的个数.
解 方法一 ∵f(0)=1+0-2=-1<0,
f(1)=2+lg 2-2>0,
又f(x)=2x+lg(x+1)-2在(-1,+∞)上为单调增函数,
∴f(x)在(0,1)上必定存在零点.
故函数f(x)有且只有一个零点.
方法二 在同一坐标系下作出h(x)=2-2x和g(x)=lg(x+1)的草图.
由图象知g(x)=lg(x+1)的图象和h(x)=2-2x的图象有且只有一个交点,
即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一个零点.
根据零点情况求参数范围
典例 函数f(x)=x2-2|x|+a-1有四个不同的零点,求实数a的取值范围.
解 由f(x)=0得a-1=2|x|-x2,
因为函数f(x)=x2-2|x|+a-1有四个不同的零点,
所以函数y=a-1与y=2|x|-x2的图象有四个交点,
画出函数y=2|x|-x2的图象,如图所示,
观察图象可知,0[素养提升] 函数的零点即函数图象与x轴交点的横坐标,也可转化成两函数交点的横坐标,这样就建立了数与形的联系,利用函数图象描述问题,充分体现直观想象的数学核心素养.
1.函数y=ln x的零点是(  )
A.(0,0) B.0 C.1 D.不存在
考点 函数零点的概念
题点 求函数的零点
答案 C
2.下列各图象表示的函数中没有零点的是(  )
考点 函数零点的概念
题点 判断函数有无零点
答案 D
3.函数f(x)=2x-的零点所在的区间是(  )
A.(1,+∞) B. C. D.
答案 B
4.函数f(x)=x3-x的零点有______个.
考点 函数的零点与方程根的关系
题点 判断函数零点的个数
答案 1
5.若函数y=ax2-x-1只有一个零点,求实数a的值.
解 当a=0时,函数为y=-x-1,显然该函数的图象与x轴只有一个交点,即函数只有一个零点.
当a≠0时,函数y=ax2-x-1为二次函数.
因为函数y=ax2-x-1只有一个零点,
所以方程ax2-x-1=0有两个相等的实根.
所以Δ=1+4a=0,a=-.
综上可知,a的值为0或-.
1.知识清单:
(1)函数的零点定义.
(2)函数零点存在定理.
2.方法归纳:
(1)转化法:函数的零点转化为方程的根还可转化为函数图象与x轴的交点.
(2)数形结合思想:借助图象交点确定零点及方程根的问题.
3.常见误区:零点不是点,而是数,是图象与x轴交点的横坐标.
1.下列函数不存在零点的是(  )
A.y=x-
B.y=
C.y=logax2(a>0且a≠1)
D.y=
答案 D
解析 令y=0,得选项A和C中的函数的零点均为1和-1;
B中函数的零点为-和1;
只有D中函数无零点.
2.函数f(x)=ln x+的零点为(  )
A.1 B. C.e D.
考点 函数零点的概念
题点 求函数的零点
答案 A
解析 依次检验,使f(x)=0的x的值即为零点.
3.根据表格中的数据,可以判定方程ex-2x-5=0的一个根所在的区间是(  )
x
0
1
2
3
4
ex
1
2.72
7.39
20.09
54.60
2x+5
5
7
9
11
13
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
答案 C
解析 设f(x)=ex-2x-5,
此函数的图象是连续不断的,
由表可知f(0)=1-5=-4<0,
f(1)=2.72-7=-4.28<0,
f(2)=7.39-9=-1.61<0,
f(3)=20.09-11=9.09>0,
f(4)=54.60-13=41.60>0,
所以f(2)·f(3)<0,
所以函数f(x)的一个零点,即方程ex-2x-5=0的一个根所在的区间为(2,3).
4.已知f(x)为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零点之和等于(  )
A.0 B.1 C.-1 D.不能确定
答案 A
解析 因为奇函数的图象关于原点对称,所以若f(x)有三个零点,则其和必为0.
5.函数f(x)=ln x-x2+4x+5的零点个数为(  )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C
解析 由数形结合可知函数y=ln x的图象与函数y=x2-4x-5的图象有2个交点,所以函数f(x)有2个零点,故C正确.
6.若函数f(x)=mx-1在(0,1)内有零点,则实数m的取值范围是________.
考点 函数零点存在性定理
题点 函数零点有关的参数取值范围
答案 (1,+∞)
解析 f(0)=-1,要使函数f(x)=mx-1在(0,1)内有零点,需f(1)=m-1>0,即m>1.
7.若x0是方程ex+x=2的解,则x0属于区间为________.
①(-2,-1);②(-1,0);③(0,1);④(1,2).
答案 ③
解析 构造函数f(x)=ex+x-2,由f(0)=-1,f(1)=e-1>0,显然函数f(x)是单调增函数,有且只有一个零点,则函数f(x)的零点在区间(0,1)上,所以ex+x=2的解在区间(0,1)上.
8.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是__________.
考点 函数的零点与方程根的关系
题点 由函数零点个数求参数的取值范围
答案 (1,+∞)
解析 函数f(x)的零点的个数就是函数y=ax(a>0,且a≠1)与函数y=x+a的图象的交点的个数,如图,当a>1时,两函数图象有两个交点;当01.
9.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.
(1)f(x)=-x2+2x-1;
(2)f(x)=x4-x2;
(3)f(x)=4x+5;
(4)f(x)=log3(x+1).
解 (1)令-x2+2x-1=0,解得x1=x2=1,
所以函数f(x)=-x2+2x-1的零点为1.
(2)令f(x)=x2(x-1)(x+1)=0,
解得x=0或x=1或x=-1,
故函数f(x)=x4-x2的零点为0,-1和1.
(3)令4x+5=0,则4x=-5,
因为4x>0,-5<0,所以方程4x+5=0无实数解.
所以函数f(x)=4x+5不存在零点.
(4)令log3(x+1)=0,解得x=0,
所以函数f(x)=log3(x+1)的零点为0.
10.若函数f(x)=x2+2mx+2m+1在区间(-1,0)和(1,2)内各有一个零点,求实数m的取值范围.
考点 函数的零点与方程根的关系
题点 两根分别属于两区间
解 函数f(x)=x2+2mx+2m+1的零点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,
即函数f(x)=x2+2mx+2m+1的图象与x轴的交点一个在(-1,0)内,一个在(1,2)内,
根据图象(图略)列出不等式组解得
∴-11.函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(  )
A.(1,3) B.(1,2)
C.(0,3) D.(0,2)
答案 C
解析 因为函数f(x)=2x--a在区间(1,2)上单调递增,
又函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则有f(1)·f(2)<0,
所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.
所以012.函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为(  )
A.至多有一个 B.有一个或两个
C.有且仅有一个 D.一个也没有
答案 C
解析 若a=0,则f(x)=bx+c是一次函数,由f(1)·f(2)<0得零点只有一个;若a≠0,则f(x)=ax2+bx+c为二次函数,若f(x)在(1,2)上有两个零点,则必有f(1)·f(2)>0,与已知矛盾.若f(x)在(1,2)上没有零点,则必有f(1)·f(2)≥0,与已知矛盾.故f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点.
13.若函数f(x)=3x-7+ln x的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n的值为________.
考点 函数零点存在性定理
题点 判断函数零点所在区间
答案 2
解析 ∵函数f(x)=3x-7+ln x在定义域上是增函数,
∴函数f(x)=3x-7+ln x在区间(n,n+1)上只有一个零点.
∵f(1)=3-7+ln 1=-4<0,f(2)=6-7+ln 2<0,f(3)=9-7+ln 3>0,
∴函数f(x)=3x-7+ln x的零点位于区间(2,3)内,∴n=2.
14.已知函数f(x)=若函数y=f(f(x)+m)有四个零点,则实数m的取值范围是________.
答案 [-3,-1)
解析 令f(x)=0?x=-2或1.
令f(f(x)+m)=0得f(x)+m=-2或f(x)+m=1,∴f(x)=-2-m或f(x)=1-m.
作出y=f(x)的图象,如图所示.
y=f(f(x)+m)有四个零点,
∴f(x)=-2-m,f(x)=1-m各有两个根,
∴解得-3≤m<-1.
15.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
考点 函数的零点与方程根的关系
题点 判断函数零点的个数
答案 B
解析 函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数?方程|log0.5x|==x的根的个数?函数y=|log0.5x|与y=x的图象的交点个数.作出两个函数的图象如图所示,由图可知两个函数图象有两个交点,故选B.
16.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x.
(1)写出函数y=f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.
解 (1)当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),
因为y=f(x)是奇函数,
所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x,
所以f(x)=
(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值为-1;
所以当x∈(-∞,0)时,f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值为1.
所以据此可作出函数y=f(x)的图象,如图所示,
根据图象得,若方程f(x)=a恰有3个不同的解,则a的取值范围是(-1,1).
课件35张PPT。4.5.1 函数的零点与方程的解第四章 4.5 函数的应用(二)学习目标XUEXIMUBIAO1.了解函数的零点、方程的解与图象交点三者之间的联系.
2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.
3.能借助函数单调性及图象判断零点个数.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一 函数的零点对于函数y=f(x),我们把使 的实数x叫做函数y=f(x)的 .
方程、函数、图象之间的关系:
方程f(x)=0 ?函数y=f(x) ?函数y=f(x)的图象与 有交点.f(x)=0零点有实数解有零点x轴思考 (1)函数的“零点”是一个点吗?答案 不是;(2)函数y=x2有零点吗?答案 有零点,零点为0.知识点二 函数的零点、方程的解、函数图象与x轴的交点方程f(x)=0的实数解?函数y=f(x)的 ?函数y=f(x)的图象与x轴的交点的 .零点横坐标思考 函数f(x)=ax2+x-2有一个零点是1,这个函数还有其他零点吗?答案 f(x)=ax2+x-2有一个零点是1,即a·12+1-2=0,∴a=1,
∴f(x)=x2+x-2,令x2+x-2=0,得x=1或x=-2,
∴这个函数还有一个零点为-2.知识点三 函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条 的曲线,并且有 ,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内 ,即存在c∈(a,b),使得 ,这个c也就是方程f(x)=0的解.连续不断f(a)·f(b)<0至少有一个零点f(c)=0思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.函数f(x)=3x-2的零点为 .(  )
2.若f(a)·f(b)>0,则f(x)在[a,b]内无零点.(  )
3.若f(x)在[a,b]上为单调函数,且f(a)·f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有且只有一个零点.(  )
4.若f(x)在(a,b)内有且只有一个零点,则f(a)·f(b)<0.(  )√×√×2题型探究PART TWO一、求函数的零点A.(-1,0) B.-1 C.1 D.0√(2)函数f(x)=(lg x)2-lg x的零点为________.1和10解析 由(lg x)2-lg x=0,得lg x(lg x-1)=0,
∴lg x=0或lg x=1,
∴x=1或x=10.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,所以函数的零点是一个数,而不是一个点.在写函数零点时,所写的一定是一个数字,而不是一个坐标.√解析 当x≤1时,令2x-1=0,得x=0.综上所述,函数零点为0.(2)若函数f(x)=ax-b(b≠0)有一个零点3,则函数g(x)=bx2+3ax的零点是________.-1和0解析 因为f(x)=ax-b的零点是3,
所以f(3)=0,
即3a-b=0,即b=3a.
所以g(x)=bx2+3ax=bx2+bx=bx(x+1),
所以方程g(x)=0的两个根为-1和0,
即函数g(x)的零点为-1和0.二、探求零点所在区间例2 (1)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为√又函数f(x)在定义域上单调递增,解析 因为f(-3)=6>0,f(-1)=-4<0,所以在区间(-3,-1)内必有实数根,
又f(2)=-4<0,f(4)=6>0,
所以在区间(2,4)内必有实数根,故选A.(2)二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表:不求a,b,c的值,判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是
A.(-3,-1),(2,4) B.(-3,-1),(-1,1)
C.(-1,1),(1,2) D.(-∞,-3),(4,+∞)√判断单调函数零点所在区间的方法:将区间端点值代入函数解析式求出函数值,进行符号判断即可得出结论,此类问题的难点往往是函数值符号的判断,对此可运用函数的有关性质进行判断.A.(1,2) B.(2,3)
C.(3,4) D.(e,+∞)√解析 由题意知,f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增,
∵f(1)=-2<0,f(2)=ln 2-1<0,
∴在(1,2)内f(x)无零点;∴f(2)·f(3)<0,
∴f(x)在(2,3)内有零点,
同理可知f(x)在(3,4)内,(e,+∞)内均无零点.三、判断函数零点个数A.3 B.2 C.1 D.0√解析 当x≤0时,
由f(x)=x2+2x-3=0得x1=-3,x2=1(舍去);
当x>0时,由f(x)=-2+ln x=0得x=e2.
∴函数的零点个数为2.(2)判断函数f(x)=ln x+x2-3的零点的个数.解 方法一 函数对应的方程为ln x+x2-3=0,
所以原函数零点的个数即为函数y=ln x与y=3-x2的图象交点个数.
在同一坐标系下,作出两函数的图象(如图).
由图象知,
函数y=3-x2与y=ln x的图象在x∈(0,+∞)只有一个交点,
从而ln x+x2-3=0有一个根,
即函数f(x)=ln x+x2-3有一个零点.
方法二 由于f(1)=ln 1+12-3=-2<0,
f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,∴f(1)·f(2)<0,
又f(x)=ln x+x2-3的图象在(1,2)上是不间断的,∴f(x)在(1,2)上必有零点,
又f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,∴零点只有一个.判断函数存在零点的3种方法
(1)方程法:若方程f(x)=0的解可求或能判断解的个数,可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数.
(2)图象法:由f(x)=g(x)-h(x)=0,得g(x)=h(x),在同一坐标系内作出y1=g(x)和y2=h(x)的图象,根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数.
(3)定理法:函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线,由f(a)·f(b)<0即可判断函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点.若函数y=f(x)在区间(a,b)上是单调函数,则函数f(x)在区间(a,b)内只有一个零点.跟踪训练3 求函数f(x)=2x+lg(x+1)-2零点的个数.解 方法一 ∵f(0)=1+0-2=-1<0,
f(1)=2+lg 2-2>0,
又f(x)=2x+lg(x+1)-2在(-1,+∞)上为单调增函数,
∴f(x)在(0,1)上必定存在零点.
故函数f(x)有且只有一个零点.
方法二 在同一坐标系下作出h(x)=2-2x和g(x)=lg(x+1)的草图.
由图象知g(x)=lg(x+1)的图象和h(x)=2-2x的图象有且只有一个交点,
即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一个零点.典例 函数f(x)=x2-2|x|+a-1有四个不同的零点,求实数a的取值范围.根据零点情况求参数范围核心素养之直观想象HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG解 由f(x)=0得a-1=2|x|-x2,
因为函数f(x)=x2-2|x|+a-1有四个不同的零点,
所以函数y=a-1与y=2|x|-x2的图象有四个交点,
画出函数y=2|x|-x2的图象,如图所示,
观察图象可知,0A.(0,0) B.0 C.1 D.不存在√123452.下列各图象表示的函数中没有零点的是√13452√134521解 当a=0时,函数为y=-x-1,显然该函数的图象与x轴只有一个交点,
即函数只有一个零点.
当a≠0时,函数y=ax2-x-1为二次函数.
因为函数y=ax2-x-1只有一个零点,
所以方程ax2-x-1=0有两个相等的实根.134525.若函数y=ax2-x-1只有一个零点,求实数a的值.课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单:
(1)函数的零点定义.
(2)函数零点存在定理.
2.方法归纳:
(1)转化法:函数的零点转化为方程的根还可转化为函数图象与x轴的交点.
(2)数形结合思想:借助图象交点确定零点及方程根的问题.
3.常见误区:零点不是点,而是数,是图象与x轴交点的横坐标.本课结束