北师大版数学八年级上册同步课时训练
第六章 数据的分析
4 数据的离散程度
第1课时 极差、方差和标准差
自主预习 基础达标
要点1 极差
极差是指一组数据中 数据与 数据的差.
要点2 方差和标准差
1. 方差：在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方和的 ，叫做这组数据的方差，用 表示.
2. 标准差：标准差是衡量一组数据稳定性的另一个重要的量，它等于 的算术平方根.
课后集训 巩固提升
1. 在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，47，43，45.则这组数据的极差为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2. 下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
3. 在方差的计算公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示的意义是( )
A. 数据的个数和方差 B. 平均数和数据个数
C. 数据的个数和平均数 D. 数据的方差和平均数
4. 已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差s＝，乙组数据的方差s＝，下列结论中正确的是( )
A. 甲组数据比乙组数据的波动大
B. 乙组数据比甲组数据的波动大
C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大
D. 甲组数据与乙组数据的波动不能比较
5. 数据3，4，2，3的方差是 ，标准差是 .
6. 某中学为了庆祝“五一”举行了一场知识竞赛，已知10位评委给某班的打分是(单位：分)：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7.则这组数据的极差是 .
7. 一组数据有n个数，方差为s2.若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是 .
8. 小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图，通常新手的成绩不太稳定.根据图中的信息，估计这两人中的新手是 .
9. 某学期的五次数学测验中，小强和小华的成绩如下(单位：分)：
小强：88，90，92，88，92；小华：86，94，92，88，90.
分别求出他们的成绩的平均数和方差，并由此判断谁的成绩比较稳定.
10. 观察与探究：
(1)观察下列各组数据并填空：
A. 1，2，3，4，5 A＝ ，s＝ .
B. 11，12，13，14，15 B＝ ，s＝ .
C. 10，20，30，40，50 C＝ ，s＝ .
D. 3，5，7，9，11 D＝ ，s＝ .
(2)分别比较A与B、C、D的计算结果，你能发现什么规律？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 最大 最小
要点2 1. 平均数 s2 2. 方差
课后集训 巩固提升
1. C 2. D 3. C 4. B
5. 0.5
6. 4
7. 4s2
8. 小李
9. 解：小强平均成绩为90分，方差为3.2.小华的平均成绩为90分，方差为8.故小强的成绩比较稳定.
10. 解：(1)3 2 13 2 30 200 7 8
(2)A与B比较，B组数据是A组各数据加10得到的，所以平均数加10，方差不变；A与C比较，C组数据是A组各数据的10倍，所以平均数为A组的10倍，方差为A组的100倍；A与D比较，D组数据分别是A组各数据的2倍加1，所以平均数为A组的2倍加1，方差为A组的4倍.
