北师大版数学八年级上册同步课时训练
第六章 数据的分析
4 数据的离散程度
第2课时 极差、方差、标准差的应用
自主预习 基础达标
要点 极差、方差、标准差的应用
1. 数据的离散程度：把相对于平均水平的偏离情况称为数据的 .
2. 和 都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小.方差较大的波动较大，方差较小的波动较小.在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差的方法去考察总体的波动情况.但并非什么事情都是越 越好，应具体问题具体分析.
3. 通过对一组数据的平均数、中位数和众数的计算、比较、分析，结合题目本身对有关事项的具体要求，往往可以帮助我们做出一些正确的决定，还可以运用反映一组数据离散程度的指标(极差、方差和标准差)做出决策.
课后集训 巩固提升
1. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们平均亩产量分别是甲＝610千克，乙＝608千克，亩产量的方差分别是s＝29.6，s＝2.7，则下列推广种植两种小麦的最佳决策是( )
A. 甲的平均亩产量较高，推广甲
B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
2. 市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 .
甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.0
8.2
方差
2.1
1.8
1.6
1.4
3. 为了从甲、乙、丙三名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，三人在相同的条件下各射靶10次，命中环数如下：
甲：7 8 6 6 5 9 10 7 4 8
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
丙：7 5 7 7 6 6 6 6 5 5
(1)求s，s，s；
(2)你认为应该选谁参加射击比赛？为什么？
4. 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加训练，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
(1)a＝ ，x乙＝ .
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线.
(3)①观察折线图，可看出 (填“甲”或“乙”)的成绩比较稳定.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 离散程度 2. 方差 标准差 稳定
课后集训 巩固提升
1. D
2. 丁
3. 解：(1)运用平均数的计算公式可得甲＝7，乙＝7，丙＝6.s＝[(7－7)2＋(8－7)2＋…＋(8－7)2]＝3.s＝[(9－7)2＋(5－7)2＋…＋(7－7)2]＝1.2，s＝[(7－6)2＋(5－6)2＋…＋(5－6)2]＝0.6.
(2)因为甲＝乙＞丙，所以首先应把丙排除在外，比较甲、乙的方差，又s＞s，说明乙的成绩较稳定，所以应选乙参加射击比赛.
4. 解：(1)4 6
(2)如图所示.
(3)①乙 s＝[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6.由于s＜s，所以上述判断正确. ②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.
