人教A版数学必修1第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质 （课件）

(共33张PPT)
1、掌握一次函数和反比例函数的值域；
2、掌握二次函数在闭区间上的最值问题；
3、学会处理含参数的二次函数的最值问题。

一、求定义域；
求函数的值域：
二、结合函数解析式，采取适当的方法，求值域；
函数的值域：
函数值y的取值范围.
例1：求下列函数的值域
解:(1)
值域是[-1，5]
∴y≠1
即函数的值域是 { y| y?1}
三、不同函数的值域:
(1) 一次函数:y=kx+b(k≠0)
当k>0时，x越大， y越大；
当k=0时，y=b，值域为{b}；
当k<0时，x越大， y越小。
值域为{y|y ≠0}
(1)y=x2+2x-3
(2)y=x2+2x-3 x?[0,2]
(3)y=x2+2x-3 , x?[-3,-2]
(4)y=x2+2x-3 x?[-2,2]
例2：求下列函数的最值与值域
例2：求下列函数的最值与值域
(1)y=x2+2x-3
∵ y=x2+2x-3
=(x+1)2-4
∴顶点为(-1,-4),对称轴x=-1
∵抛物线的开口向上，
函数的定义域R
∴x=-1时，ymin=-4 ,无最大值；
函数的值域是{y|y≥-4 }.
解：
(2)y=x2+2x-3 x?[0,2]
例2：求下列函数的最值与值域
所以：值域是[-3，5]
(3)y=x2+2x-3 , x?[-3,-2]
例2：求下列函数的最值与值域
所以：值域是[-3，0]
(4)y=x2+2x-3 x?[-2,2]
例2：求下列函数的最值与值域
所以：值域是[-4，5]
总结：要求最值，就要考察函数在区间上
是否具有单调性，对于二次函数就
要考察函数图象的对称轴与区间的
位置关系。
问题2
问题3
问题4
二次函数 y= ax2+bx+c 在区间 [m，n]上的最值问题，一般情况下，按对称轴与区间的关系分三种情况讨论求解.
x=a
对称轴 x=a，
对称轴 x=a，
对称轴 x=a，
对称轴 x=a，
评注：此题属于“轴动区间定”的问题，看作对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,实质是讨论对称轴与区间的两个端点及两端点中点的位置关系,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。
例4：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a] (a>-3)上的最值是多少？
　　
fmin=f(a)=a2-2a-3
fmax=f(-3)=12
fmin=f(1)=-4
fmax=f(-3)=12
例4：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a] (a>-3)上的最值是多少？
fmin=f(1)=-4
fmax=f(a)= a2-2a-3
例4：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a] (a>-3)上的最值是多少？
评注：此题属于“轴定区间动”的问题，看作区间沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,实质是讨论对称轴与区间的两个端点的位置关系。
例4：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a] (a>-3)上的最值是多少？
三、不同函数的值域:
(4) 分段函数:
分段函数的定义域是各段定义域的
并集，值域是各段值域的并集。
解:定义域为R
∴值域是{y|y≥3 }.
练习：求函数y = | x + 1 | －| x － 1 |的值域
解：由y = | x + 1 | －| x －1 |
当 x ≤－ 1 时，
y = －( x + 1 ) + ( x －1 ) = －2
当 －1 ＜ x ≤ 1 时，
y = ( x + 1 ) + ( x －1 ) = 2x
当 x ＞ 1 时，
y = ( x + 1 ) － ( x －1 ) = 2
由图知： －2 ≤ y ≤ 2
故函数的值域为
[－2 ， 3 ]
练习：求函数y = | x + 1 | －| x － 1 |的值域
则x=1－t2且t≥0
y=1－t2+t
例6：求下列函数的值域
换元法