15.1.1 轴对称图形与轴对称学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学八年级上册同步学案
第15章　轴对称图形与等腰三角形
15.1　轴对称图形
第1课时　轴对称图形与轴对称
要 点 讲 解
要点一　轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
理解轴对称图形要注意：①轴对称图形是对一个图形而言的，是具有特殊性质的图形．②不同的轴对称图形的对称轴数量不一定相同，有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴，这要根据具体图形来确定．
经典例题1　下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是(　　　)
A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个
解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴．故选C.
答案：C
要点二　成轴对称
1. 平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点(也叫对称点)．
2. 轴对称图形与轴对称的区别与联系：
概念
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
一个图形
两个图形
联系
(1)沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；(2)都有对称轴；(3)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称
经典例题2　下列每组左右两个图形成轴对称的是(　　　)
A B C D
解析：选项A，B，D找不到一条直线使沿
这条直线折叠后左右两图形能完全重合，所以它们都不成轴对称．选项C沿图中所画的虚线折叠，左右两个图形能够完全重合，所以C左右两个图形成轴对称．
答案：C
易错易混警示　对“轴对称”的概念理解不透彻
经典例题3　判断正误：两个全等三角形一定成轴对称．(　　　)
解：错误，因为两个全等三角形沿某一条直线折叠时，不一定能够重合．
点拨：本例中会误认为两个全等三角形是能够重合的三角形，所以成轴对称．如图所示，△ABC≌△A′B′C′，经过平移变换后两个图形能够完全重合，但按如图所示的位置，沿任一条直线对折两个三角形都不能重合．由此可知：对称全等．
当 堂 检 测
1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(　　)
A B C D
2. 下列图形中，对称轴最多的图形是(　　)
A B C D
3. 将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，可得到下面哪个图(　　)
A B C D
4. 如图，成轴对称的个数是(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图所示，其中是轴对称图形的有 ，与甲成轴对称的图形是 .
甲 乙 丙 丁
6. 如图所示，三角形①与哪些三角形成轴对称？整个图形有几条对称轴？
7. 判断如图所示的图形是否关于某条直线对称.
8. 画出下列各图形的对称轴.
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. C 4. C
5. 甲、乙、丙和丁 丁
6. 解：三角形①与三角形④，②成轴对称，整个图形有2条对称轴.
7. 解：图(1)和图(3)不关于某条直线对称，图(2)和图(4)关于某条直线对称.
8. 解：如图所示.